1、1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题 （共6小题，每题5分，共30分）1、轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A4倍B3倍C.倍D2倍 【答案】D【解析】设轴截面正三角形的边长为2a，S底a2，S侧a2a2a2，S侧2S底故选D。2、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A.B.+C.+D.+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，所以表面积S=2+12+12=+.故选C.3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.B.C.
2、D.1【答案】A【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=11=,所以体积V=Sh=.故选A.4.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱DC上，则三棱锥A-EFQ的体积()A.与点E，F的位置有关 B.与点Q的位置有关C.与点E，F，Q的位置都有关 D.与点E，F，Q的位置均无关，是定值【答案】D【解析】VA-EFQ=VQ-AEF=EFAAAD，所以其体积为定值，与点E，F，Q的位置均无关.故选D.5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4B3C2D【答案】C【解
3、析】底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.故选C.6、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A1B2C12D2【答案】B【解析】 根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积2212()22.故选B.二、 填空题 （共4小题，每题5分，共20分）7、一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为_cm2.【答案】72【解析】棱柱的侧面积S侧36472(cm2)8(2015天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.【答案】【解析】
4、由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V1212122.9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 。【答案】【解析】 这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，这个圆锥的高为2，底面半径为1，故这个几何体体积为23-122=8-.10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。【答案】240【解析】 由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为2(8+2)4=40，由三视图知，梯形的腰为=5，梯形的周长为8+2+5+5=20，所以四棱柱的侧面积为2010=200，表面积为24
5、0。三、 解答题 （共2小题，每题10分，共20分）11、一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA13.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积【解析】(1)直观图如图所示 (2)由题意可知，SABC3.S侧3ACAA133327.故这个三棱柱的表面积为27227.这个三棱柱的体积为3.12已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积.【解析】如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r、R，l，高为h.作A1DAB于点D，则A1D3.又A1AB60，AD，即Rr3，Rr.又BA1A90，BA1D60.BDA1Dtan 60，即Rr3，Rr3，R2，r，而h3，V圆台h(R2Rrr2)3(2)22()221.所以圆台的体积为21.
