1、第5章三角函数5.5三角函数模型的简单应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.若函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)部分图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式为() A.y=sin2x+B.y=sin2x-C.y=sin2x+D.y=sin2x-答案D解析由图可知A=T=,T=.=2.f=sin2+=0,=k-(kZ).当k=0时,可得=-,此时,可得f(x)=sin2x-.故选D.2.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(单位:s)离开平衡位置的位移s1(单位:cm)和s2(单位:cm)分别由s1=5sin2t+,s2=10cos 2t确定,
2、则当t= s时,s1与s2的大小关系是()A.s1s2B.s1s2C.s1=s2D.不能确定答案C解析当t=时,s1=5sin=5sin=-5,s2=10cos=10-=-5,故s1=s2.3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinx+k,据此函数可知,这段时间水深y(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10答案C解析由题意可知当sinx+取最小值-1时,函数取最小值ymin=-3+k=2,得k=5,y=3sinx+5,当sinx+取最大值1时,函数取最大值ymax=3+5=8.4.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十
3、字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0t20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列时间段中,车流量增加的是()A.0,5B.5,10C.10,15D.15,20答案C解析当10t15时,有5,此时F(t)=50+4sin单调递增,即车流量在增加.故选C.5.如图是弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振动的位移,若|0,0),则A=3,周期T=3,故=,由题意可知当t=0时,f(t)取得最大值3,故3sin =3,故=+2k,kZ,当k=0时,=,x=3sint+.故选D.9.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终
4、边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在区间0,上的图象大致为()答案C解析由题意可得f(x)=0f(x),排除A,B,D,选项C满足函数的图象,故选C.10.(2020甘肃兰州西北师大附中高三期中)函数f(x)=Acos(x+)其中A0,0,|的图象如图所示.为了得到g(x)=-Acos x的图象,只需把y=f(x)的图象上所有的点()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度答案B解析由图象可知A=1,T=4=,所以=2,f(x)=cos(2x+).当x=时,f(x)=cos
5、(2x+)有最小值,所以2+=+2k(kZ),所以=-+2k(kZ),又因为|,所以k=0,=-.所以f(x)=cos2x-,g(x)=-cos 2x=cos(2x-),所以只需要把f(x)=cos2x-图象上所有的点向右平移个单位长度得cos2x-=cos(2x-)=-cos 2x=g(x),故选B.11.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y),若初始位置为P0,当秒针从P0(注:此时t=0)正常开始走时,点P的纵坐标y与时间t(单位:s)的函数关系为()A.y=sint+B.y=sin-t-C.y=sin-t+D.y=sin-t-答案C解析设y=si
6、n(t+),其中0.由=60,得|=,=-.y=sin.又当t=0时,y=,=.y=sin.12.(多选题)如图所示是一质点做简谐运动的图象,则下列结论正确的是()A.该质点的运动周期为0.8 sB.该质点的振幅为5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大D.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零答案ABD解析由题干图可知,=0.7-0.3=0.4,所以T=0.8;最小值为-5,所以振幅为5 cm;在0.1 s和0.5 s时,质点到达运动的端点,所以速度为0.13.已知某种交流电电流I(单位:A)随时间t(单位:s)的变化规律可以用函数I=5sin100t-表示,t0,+)
7、,则这种交流电电流在0.5 s内往复运行次.答案25解析周期T=(s),从而频率为每秒50次,0.5秒往复运行25次.14.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(如图).假设在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车,在匀速转动过程中,筒车上一盛水筒M距离水面的高度H(单位:米)与转动时间t(单位:秒)满足函数关系式H=2sint+,0,且t=0时,盛水筒M与水面距离为2.25米,当筒车转动100秒后,盛水筒M与水面距离为米.答案0.25解析H=2sint+,0,当t=0时,H=2sin +=2.25,则sin
8、=,0,=.故H=2sint+.当t=100时,盛水筒M与水面距离为H=2sin100+=2-+=0.25(米).15.现给出以下三个条件:f(x)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为;f(x)的图象上的一个最低点为A,-2;f(0)=1.请从上述三个条件中任选两个,补充到下面试题中的横线上,并解答该题目.已知函数f(x)=2sin(x+)05,0,满足,.(1)根据你所选的条件,求f(x)的解析式;(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度,得到g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.解(1)选择:由f(x)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,即函数的最小正周期为T=,
9、可得=2.又由f(x)的图象上的一个最低点为A,-2,可得2sin2+=-2.即sin+=-1,解得+=-+2k,kZ,所以=-+2k,kZ,因为0,所以=,所以f(x)=2sin2x+.选择:由f(x)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,即函数的最小正周期为T=,可得=2.又由f(0)=1,可得2sin =1,即sin =.因为0,可得=,所以f(x)=2sin2x+.选择:由f(0)=1,可得2sin =1,即sin =.因为0,可得=,所以f(x)=2sinx+,又由f(x)的图象上的一个最低点为A,-2,可得2sin=-2,即sin=-1,解得=-+2k,kZ,即=-1+3
10、k,kZ,因为00,0,0|),根据条件,可知这个函数的周期是12;由可知,f(2)最小,f(8)最大,且f(8)-f(2)=400,故该函数的振幅为200;由可知,f(x)在区间2,8上单调递增,且f(2)=100,所以f(8)=500.根据上述分析可得,=12,故=,且解得根据分析可知,当x=2时,f(x)最小,当x=8时,f(x)最大,故sin2+=-1,且sin8+=1.又因为0|,故=-.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)=200sinx-+300.(2)由条件可知,200sinx-+300400,化简得sinx-2k+x-2k+,kZ,解得12k+6x12k+10,kZ.因为xN+,且1x12,所以x=6,7,8,9,10.即只有6月份、7月份、8月份、9月份、10月份要准备400份以上的食物.
