1、交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试卷一填空题1若，则_（填入等号或者不等式）2二次不等式的解集是,则=_；3不等式组的解集为_;4已知，则的最大值为_;5不等式的解集为_;6已知，若关于的不等式有解，则的取值范围为_;7已知关于的不等式的解集为S，若且，则实数的取值范围为_;8设，且，则的最大值为_;9设，若，则实数的取值范围为_;10已知实数满足，给出下列不等式：；其中必定成立的不等式是_-（请填写你认为正确的所有不等式的编号）二解答题11有10辆货车从A站匀速驶往2000千米的B站，其时速都是千米/小时,要求每两辆货车的间隔等于千米（为常数,货车长度不计）,设第
2、一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间小时。（1）求(用含有和的代数式表示）；（2）假设，试确定当为何值时，取得最小值，并求出的最小值。12求关于的不等式的解集；13已知为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解决（3）中的实际问题。（1）请根据基本不等式（），证明：；（2）请利用（1）的结论，证明：；（3）如图，将边长为1米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，在这层一个无盖纸盒。如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米？14已知函数（1）若函数图像上动点P到定点Q（0,2）的距离的最小值为，求实数的值；（2）设，若不等式在有解，求的取值范围；（3）定义：区间（）的长度为，若，问是否存在区间，使得的值域为6,7，若存在，求出此区间长度的最大值与最小值的差。参考答案一填空题1.； 2.14； 3. (-1,3； 4； 5. 1； 62,+)； 7.；8.10； 9.； 10.；二简答题11（1），；（2）；12当时，；当时，；当时，；当时，；当时，。13（1）证明略；（2）证明略；（3），当且仅当时取最大值14（1）；（2），；，；（3）存在，最大值3，最小值1，差为2.
