1、2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期中数学试卷一、选择题.（共12小题，每题5分，共60分）1集合A=x|y=x+1，B=y|y=2x，xR，则AB为（）A（0，1），（1，2）B0，1C（0，+）D2下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=By=lgx2，y=2lgxCy=x，y=Dy=|x|，y=（）23幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD4通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）ABCD5函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）ABCD6设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac
2、7函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）8要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）At1Bt1Ct3Dt39函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD10直线y=2与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）ABCD11已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A0m4B0m1Cm4D0m412已知函数若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A（0，1B（0，1）C0，1）D0，1二、填空题（共4题，每题5分）
3、13函数y=log（x24x5）的递减区间为14设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x（0，+）时，f（x）=lg x，则满足f（x）0的x的取值范围是15知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是16已知f（x）=则f（log23）=三、解答题：（本大题共六个小题，共70分解答时应写出具体的文字说明、证明过程或演算步骤，将最终答案填在答题卡相应的位置上）17集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求AB：（2）若集合C=x|2x+a0满足BC=C求实数a的取值范围18已知函数f（x）=lg（axbx）（a1b0）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在（1，+）上递增且
4、恒取正值，求a，b满足的关系式19已知函数（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）020已知二次函数f（x）=x216x+q+3（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由21已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（log2x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在定义域 R的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（3t2k）0恒成立，求实数k的取值范围22已知函数f（x）=2|x+1|+ax（xR）（1）证明：当 a2时
5、，f（x）在 R上是增函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（共12小题，每题5分，共60分）1集合A=x|y=x+1，B=y|y=2x，xR，则AB为（）A（0，1），（1，2）B0，1C（0，+）D【考点】交集及其运算【分析】分别求出关于集合A，B的范围，取交集即可【解答】解：A=x|y=x+1=R，B=y|y=2x，xR=（0，+），则AB=（0，+），故选：C2下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=By=lgx2，y=2lgxCy=x，y=Dy=|x|，y=（）2【
6、考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断函数的定义域以及对应法则，判断选项即可【解答】解：y=1，y=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=lgx2，y=2lgx两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=x，y=两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数y=|x|，y=（）2两个函数的定义域不相同，所以相同函数；故选：C3幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，）
7、，=4=f（8）=故选A4通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）ABCD【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间a，b上连续不断，并且有f（a）f（b）0即函数图象连续并且穿过x轴【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f（a）f（b）0，有图象可得，只有能满足此条件，故不能用“二分法”求其零点的是故选C5函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）ABCD【考点】对数函数的定义域【分析】令被开方数大于等于0，且分母不等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域【解答】解：要使
8、函数有意义，需即x1故选：C6设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A7函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C8要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二
9、象限，则t的取值范围为（）At1Bt1Ct3Dt3【考点】指数函数的图象变换【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t0t3，则t的取值范围为：t3故选C9函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数f（x）=
10、1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案【解答】解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）故排除A、B，又g（x）=21x=2（x1）的图象是由y=2x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C10直线y=2与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）ABCD【考点】二次函数的性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，结合图象即可求解【解答】解：如图，在
11、同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，观图可知，a的取值必须满足解得故选D11已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A0m4B0m1Cm4D0m4【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到结论【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+10恒成立，若m=0，则不等式等价为10，满足条件，若m0，则满足，即，解得0m4，综上0m4，故选：D12已知函数若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A（0，1B（0，1）C0，1）D0，1【考点】函数零点的判定定
12、理；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】将函数有零点转化为方程f（x）m=0有根，又等价于函数y=f（x）与函数y=m有3个交点得问题，再根据图象可得到答案【解答】解：函数f（x）的图象如图：使得函数g（x）=f（x）m有3个零点f（x）m=0有3个解，即函数y=f（x）与函数y=m有3个交点，故有0m1，故选B二、填空题（共4题，每题5分）13函数y=log（x24x5）的递减区间为（5，+）【考点】复合函数的单调性【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论【解答】解：由x24x50，可得x1或x5 令t=x24x5=（x2）29，则函数在（5，+）上单调递增在定义域
13、内为单调递减函数的递减区间为（5，+）故答案为：（5，+）14设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x（0，+）时，f（x）=lg x，则满足f（x）0的x的取值范围是（1，0）（1，+）【考点】奇函数【分析】首先画出x（0，+）时，f（x）=lg x的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x（，0）时的图象，最后观察图象即可求解【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）0的解集是（1，0）（1，+）故答案为（1，0）（1，+）15知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是2个【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成
14、左右两边函数图象交点问题解决，先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象：由图观察即得故答案为：216已知f（x）=则f（log23）=24【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】由分段函数在不同区间上的解析式不同即可求出其函数值【解答】解：log234，f（log23）=f（log23+3），log23+34，f（log23+3）=323=24f（log23）=24故答案为24三、解答题：（本大题共六个小题，共70分解答时应写出具体的文字说明、证明过程或演算步骤，将最终答案填在答题卡相应的位置上）17集合A
15、=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求AB：（2）若集合C=x|2x+a0满足BC=C求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论；（2）化简C，利用BC=C，可得BC，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2AB=x|2x3；（2）C=x|2x+a0=x|xaBC=C，BC，a2，a418已知函数f（x）=lg（axbx）（a1b0）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在（1，+）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】（1）要求ax
16、bx0，转换为（）x1，利用指数函数性质求解；（2）由增函数可得f（x）f（1），只需f（1）=lg（ab）0即可【解答】解：（1）axbx0，（）x1，a1b0x0，即f（x）的定义域为（0，+）；（2）因为f（x）是增函数，所以当x（1，+）时，f（x）f（1），只需f（1）=lg（ab）0，ab119已知函数（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）0【考点】函数奇偶性的判断；其他不等式的解法【分析】（1）利用函数奇偶性的定义进行判断（2）根据指数函数的图象和性质证明当x0时，f（x）0即可【解答】解：（1）因为函数的定义域为x（，0）（0，+）令=，则，所以g（x）是奇函数，y=
17、x也是奇函数，从而f（x）是偶函数（2）因为，所以当x0时，2x1，所以0，当x0时，因为f（x）是偶函数，f（x）0，所以当x（，0）（0，+）时，即f（x）020已知二次函数f（x）=x216x+q+3（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由【考点】二次函数的性质【分析】（1）若函数在区间1，1上存在零点，则，即，解得实数q的取值范围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）若二
18、次函数f（x）=x216x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间1，1上为减函数，若函数在区间1，1上存在零点，则，即，解得：q20，12； （2）若存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51，当0q8时，f（8）=q61=51，解得：q=10（舍去），当8q10时，f（q）=q215q+3=51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当xq，10时，f（x）的最小值为5121已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（log2x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在定义域 R的单调性；（3）若对任意的
19、tR，不等式f（t22t）+f（3t2k）0恒成立，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由已知利用换元法求得函数解析式；（2）直接利用函数单调性的定义证明；（3）由（2）结合函数的奇偶性把不等式f（t22t）+f（3t2k）0恒成立转化为t22tk3t2分离k后求出函数4t22t的值域得答案【解答】解：（1）f（log2x）=，令t=log2x，则x=2t，代入原式中：f（t）=，则f（x）=，又f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，解得a=1则f（x）=；（2）由（1）知，设x1x2，则f（x1）f（x2）=函数y=2x在R上是增函数且x1x2，0又
20、（+1）（ +1）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数；（3）f（x）是奇函数，从而不等式：f（t22t）+f（3t2k）0等价于f（t22t）f（3t2k）=f（k3t2），f（x）为减函数，由上式推得：t22tk3t2即对一切t1，2有：4t22tk0，k4t22t，当t=1时最小，则k|k222已知函数f（x）=2|x+1|+ax（xR）（1）证明：当 a2时，f（x）在 R上是增函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）首先，去掉绝对值，然后，将函数 f（x）写成分段函数的形式，针对x的取值情况，进行每一段上判断函数为增函数即可；（2）则根据（1），当x1，a+20，当x1，a20，f（1）=a0，求解a 的取值范围即可【解答】解：（1）由函数f（x）=2|x+1|+ax（xR），得，当a2时，则a+20，a20，上述函数在每一段上都是增函数，且它们在x=1处的函数值相同，当 a2时，f（x）在 R上是增函数；（2）根据（1），若函数存在两个零点则满足，解得0a2，函数f（x）存在两个零点，a的取值范围为（0，2）2016年11月29日
