1、课时规范练46统计基础巩固组1.为了解某地区的“健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“健步走”活动情况有较大差异,而男、女“健步走”活动情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.抽签法抽样B.按性别分层随机抽样C.按年龄段分层随机抽样D.利用随机数表抽样2.(2021广东实验中学高三月考)某工厂生产的30个零件编号为01,02,19,30,现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始,从左往右依次读取数字,则抽取的第5个零件编号为()34570786360468960823234578
2、89078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A.25B.23C.12D.073.(2021河南信阳模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,40B.100,20C.200,40D.200,204.已知某6个数据的平均数为4,方差为8,现加入2和6两个新数据,此时8个数据的方差为()A.8B.7C.6D.55.(2021湖南衡阳二模)某高中为
3、调查该校高一年级学生们的体育锻炼情况,通过简单随机抽样抽取100名学生,统计其一周的体育锻炼次数,统计数据如图所示,则此100人一周的人均体育锻炼次数为()A.3.9B.4.5C.5.1D.5.56.(多选)某学校为了调查学生一周内在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)内的学生有60人,则下列说法正确的是()A.样本中支出在50,60)内的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2 000名学生,则定有600人支出在50,60)内7.(2021山东济南二模)某党小组组织开展党史学习教育知识竞赛
4、活动,其中7名党员在这次活动中的成绩统计如图所示.则这7个成绩的中位数所对应的党员是.党史学习教育知识竞赛成绩8.(2021重庆育才中学模拟)已知某地区人口总数为125万,具体分布如图,近期,卫计委拟针对18到60岁的人群开展疫苗接种工作,抽样发现,他们中有80%的人符合接种的健康要求.截至3月底,已有30%符合健康要求的人接种了第一剂,据要求,这部分人需要在4月份接种第二剂,剩余70%符合健康要求的人需在4月份接种第一剂,5月份接种第二剂.则该地区4月份需要万剂疫苗.综合提升组9.已知数据x1,x2,x10,2的平均值为2,方差为1,则数据x1,x2,x10相对于原数据()A.一样稳定B.变
5、得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断10.(多选)为了解学生的身体状况,某校随机抽取了100名学生测量体重,经统计,这些学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则()A.频率分布直方图中a的值为0.04B.这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C.这100名学生体重的众数约为52.5D.据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.2511.(多选)(2021新高考,9)有一组样本数据x1,x2,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,n),c为非零常数,则()A.两组样本数据的样
6、本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同12.若6个数的标准差为2,平均数为1,则这6个数的平方和为.13.(2021北京中关村中学模拟)为了解某校学生的视力情况,现采用简单随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽4名学生进行视力检测.检测的数据如下:A班:4.1,4.6,4.4,4.9;B班:4.9,4.6,4.2,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,班的4名学生视力较好;(2)班的4名学生视力方差较大.14.某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位:千克),并绘制
7、频率分布直方图如下:(1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数;(同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表)(2)一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能80%地满足顾客的需求(在10天中,大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果?(精确到整数位)创新应用组15.下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图,则给出下列三个结论:2020年11月居民消费价格低于2019年同期;2020年3月至7月居民的消费价格持续增长;2020年7月的消费价格低于2020年3
8、月的消费价格.其中所有正确结论的序号是.全国居民消费价格涨跌幅折线图说明:1.在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2021年2月与2020年2月相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2020年4月与2020年3月相比较.2.同比增长率=本期数-同期数同期数100%,环比增长率=本期数-上期数上期数100%.课时规范练46统计1.C解析:根据分层随机抽样的特征知选C.2.C解析:从表中取到的有效数字依次为07,04,08,23,12,则抽取的第5个零件编号为12.故选C.3.D解析:由图甲可知,学生总数为4500+3500+2000=10000,故抽取
9、的样本容量为100002%=200,其中抽取的高中学生有200200010000=40(人).由图乙可知,高中生近视率为50%,故抽取的高中生近视人数为4050%=20.故选D.4.B解析:设原数据为a1,a2,a3,a4,a5,a6,则i=16ai=64=24,16i=16(ai-4)2=8.加入2和6两个新数据后,所得8个数据的平均数为i=16ai+2+68=4,所得8个数据的方差为s2=i=16(ai-4)2+(2-4)2+(6-4)28=48+4+48=7.故选B.5.C解析:100人一周的人均体育锻炼次数为420100+550100+630100=5.1.故选C.6.BC解析:样本中
10、支出在50,60)内的频率为1-(0.01+0.024+0.036)10=0.3,故A错误;样本中支出不少于40元的人数为0.0360.0360+60=132,故B正确;n=600.3=200,故n的值为200,故C正确;若该校有2000名学生,则可能有0.32000=600(人)支出在50,60)内,故D错误.7.甲解析:根据条形图可知,7名党员的成绩由高到低依次为:庚、丙、戊、甲、丁、己、乙,因此,这7个成绩的中位数所对应的党员是甲.8.70解析:18到60岁的有1250.7=87.5(万人),其中符合接种的健康要求的有87.50.8=70(万人),所以需要70万剂疫苗.9.C解析:由题可
11、得x1+x2+x10+211=2,所以x1+x2+x10=20,所以平均值为2,由(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)2+(2-2)211=1得(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)210=1.11,所以变得比较不稳定,故选C.10.ACD解析:由(0.01+0.07+0.06+a+0.02)5=1,解得a=0.04,故A正确;体重不低于60千克的频率为(0.04+0.02)5=0.3,所以这100名学生中体重不低于60千克的人数为0.3100=30,故B错误;100名学生体重的众数约为50+552=52.5,故C正确;因为体重不低于60千克的频率为0.3,而体重在60,65
12、)的频率为0.045=0.2,所以估计该校学生体重的75%分位数约为60+514=61.25,故D正确.故选ACD.11.CD解析:x=1ni=1nxi,y=1ni=1nxi+nc=x+c,故A错误;两组样本数据的样本中位数相差c,故B错误;sx2=1ni=1n(xi-x)2,sy2=1ni=1n(xi+c)-(x+c)2=sx2,故C正确;x极差=xmax-xmin,y极差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故D正确.12.30解析:设这6个数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6.因为6个数的平均值为1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x66=1,所以x1+x2+
13、x3+x4+x5+x6=6,由方差公式可得4=16(x1-1)2+(x2-1)2+(x3-1)2+(x4-1)2+(x5-1)2+(x6-1)2,24=x12-2x1+1+x22-2x2+1+x32-2x3+1+x42-2x4+1+x52-2x5+1+x62-2x6+1,所以18=x12+x22+x32+x42+x52+x62-2(x1+x2+x3+x4+x5+x6),故x12+x22+x32+x42+x52+x62=18+26=30.13.(1)B(2)A解析:(1)A班数据的平均数x=14(4.1+4.6+4.4+4.9)=4.5,B班数据的平均数y=14(4.9+4.6+4.2+4.5)
14、=4.55,从计算结果看,B班的4名学生视力较好.(2)A班数据的方差s2=14(4.1-4.5)2+(4.6-4.5)2+(4.4-4.5)2+(4.9-4.5)2=14(0.42+0.12+0.12+0.42)=0.085,B班数据的方差s2=14(4.9-4.55)2+(4.6-4.55)2+(4.2-4.55)2+(4.5-4.55)2=14(0.352+0.052+0.352+0.052)=0.0625,所以A班的4名学生视力方差较大.14.解(1)由图可知,该水果店苹果日销售量的众数为80+902=85,平均数为x=(650.0025+750.01+850.04+950.035+1
15、050.01+1150.0025)10=89.75.(2)日销售量在60,90)内的频率为0.5250.8,故所求的量位于90,100)内.由0.8-0.525=0.275,得90+0.2750.03598,故每天应该进98千克苹果.15.解析:对于,由图可知2020年11月同比增长率为负值,由同比增长率的计算公式可得,2020年11月居民消费价格低于2019年同期,故正确;对于,由图可知,2020年3月至6月的环比增长率为负,由环比增长率的计算公式可得消费价格下降,故错误;对于,设2020年3月居民消费价格为a3,4月消费价格为a4,5月消费价格为a5,6月消费价格为a6,7月消费价格为a7,由题意得a4-a3a3100%=-0.9%,解得a4=0.991a3,a5-a4a4100%=a5-0.991a30.991a3100%=-0.8%,解得a50.983a3,a6-a5a5100%a6-0.983a30.983a3100%=-0.1%,解得a60.982a3,a7-a6a6100%a7-0.982a30.982a3100%=0.6%,解得a70.988a3,所以a7a3,所以2020年7月消费价格低于2020年3月消费价格,故正确.9
