1、立体几何（1）空间几何体的结构及其三视图与直观图1、一个封闭的棱长为 2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为( ) A.1 B. C. D2、某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒,如图所示,则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)() 3、正三棱锥的正视图如图所示,则侧视图的面积为()A. B. C. D. 4、四面体中,三组对棱的长分别相等,依次为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 5、下列命题正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平
2、行四边形的几何体叫棱柱C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥,截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台6、将一个底面半径为,高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱的最大体积为( )A. B. C. D. 7、在正方体中,边长为,面与面的重心分别为、,求正方体外接球被所在直线截的弦长为()A. B. C. D. 8、绕直线旋转一周,可以得到如图所示的几何体的是( ) 9、在棱长为1的正方体中，分别为线段和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和(
3、 )A.有最小值 B.有最大值 C.为定值3 D.为定值210、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.211、直角梯形的一个内角为,下底长为上底长的倍,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积为,则旋转体的体积为_12、已知圆锥的母线长是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为_.13、如图,在长方体中, ,点在平面上的射影为,则的面积是_.14、如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是_15、如图,有个水平放置的圆台型容器,上、下底面半径分别为2分米,4分米,高为5分米,现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水,当水面的高度为3分米时,求所用的时
4、间.( 取3.14,可用计算器,精确到0.01秒). 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析： 2答案及解析：答案：A解析：其展开图是沿盒子的棱剪开,无论从哪个棱剪开,剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻,但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻,又相同的图案是盒子相对的面,展开后绝不能相邻. 3答案及解析：答案：D解析： 4答案及解析：答案：C解析：假设该四面体恰是长，宽，高分别为A,B,C的长方体的面对角线所形成的四面体,则有可得而可得解得 5答案及解析：答案：C解析：对于A,它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错;对于B,也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错;对于C,它
5、符合棱柱的定义,故对;对于D,它的截面与底面不一定互相平行,故错;故选C. 6答案及解析：答案：B解析： 7答案及解析：答案：D解析：如图所示,以点为坐标原点, 所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则,点到直线的距离,而球的半径为,因此,正方体外接球被所在直线截的弦长为: .故选:D 8答案及解析：答案：C解析： 9答案及解析：答案：D解析： 10答案及解析：答案：A解析： 11答案及解析：答案：解析：如图所示的是旋转体的半轴截面,设直角梯形的上底长为r,则下底长为,所以,所以旋转体的表面积为S表又因为S表所以,所以,所以 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：16解析： 15答案及解析：答案：如图,设水面的半径为,则分米, 分米,在中,当水面的高度为3分米时,容器中水的体积为所用的时间为。解析：
