1、专练15导数的概念及运算基础强化一、选择题1若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A2B0C2D42已知函数f(x)g(x)2x且曲线yg(x)在x1处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为()A2B4C6D83已知曲线yaexxlnx在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1Bae，b1Cae1，b1Dae1，b14在等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26B29C212D2155设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()Ay2
2、xByxCy2xDyx6已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3B2C1D7f(x)是f(x)sinxacosx的导函数，且f，则实数a的值为()ABCD18已知曲线yxlnx在点(1，1)处的切线与二次曲线yax2(a2)x1相切，则a等于()A2B0C1D89函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对于任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1，1) B(1，)C(，1) D(，)二、填空题10曲线y3(x2x)ex在点(0，0)处的切线方程为_11已知函数f(x)exlnx，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_12若曲线yex在点P处的切线与直
3、线2xy10平行，则点P的坐标是_能力提升132020全国卷函数f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x114(多选)2022湖北鄂西北五校联考已知函数f(x)x32x2x，若过点P(1，t)可作曲线yf(x)的三条切线，则t的取值可以是()A0BCD15已知e是自然对数的底数，函数f(x)(x1)ex3e的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则直线l的横截距为_162022新高考卷若曲线y(xa)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_专练15导数的概念及运算1Df(x)2xf(1)x2，f(x)2f(1)2x，f(1)2f(1
4、)2，f(1)2，f(x)4xx2，f(x)42x，f(0)4.2B曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，g(1)2.函数f(x)g(x)2x，f(x)g(x)2g(1)2，f(1)224，即曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为4.故选B.3D因为yaexlnx1，所以当x1时，yae1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1，所以解得4C函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)a1a2a8(a1a8)484212.5Df(x)x3(a1)x2ax
5、为奇函数，a10，得a1，f(x)x3x，f(x)3x21，f(0)1，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx，故选D.6B令y，解得x3(舍去)或x2.故切点的横坐标为2，故选B.7Bf(x)cosxasinx，fa，得a.8D由yxlnx，得y1，当x1时，y2，切线方程为y12(x1)，即y2x1，由得ax2ax20，由题意得得a8.9B设g(x)f(x)2x4，g(x)f(x)2，由题意得g(x)0恒成立，g(x)在(，)上单调递增，又g(1)f(1)2(1)40，又f(x)2x4等价于g(x)0，原不等式的解为x1.10y3x解析：因为y3(2x1)ex3(x2x)ex3(
6、x23x1)ex，所以曲线在点(0，0)处的切线的斜率ky3，所以所求的切线方程为y3x.11e解析：f(x)exlnx，f(1)e.12(ln2，2)解析：yex，yex，设P(x0，y0)，由题意得ex02，ex02，x0ln2，x0ln2，P(ln2，2).13Bf(x)4x36x2，则f(1)2，易知f(1)1，由点斜式可得函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为y(1)2(x1)，即y2x1.故选B.14CDf(x)x32x2x，f(x)3x24x1.由已知得，过点P(1，t)作曲线yf(x)的三条切线，情况如下：点P(1，t)在曲线上，此时切点为P(1，t)，把P点坐标代入
7、函数解析式可得P(1，0)，利用切线公式得yf(1)(x1)，所以切线为x轴，但此时切线只有一条，不符合题意点P(1，t)不在曲线上，设切点为(x0，y0)，又切线经过点P(1，t)，所以切线方程为ytf(x0)(x1).因为切线经过切点，所以y0t(3x4x01)(x01).又因为切点在曲线上，所以y0x2xx0.联立方程得化简得t2x5x4x01.令g(x)2x35x24x1，即tg(x)有三个解，即直线yt与yg(x)的图象有三个交点令g(x)6x210x42(x1)(3x2)0，可得两极值点为x11，x2.所以x和(1，)时，g(x)单调递增，x时，g(x)单调递减，所以当g(1)0tg时，满足直线yt与yg(x)的图象有三个交点，而0，故选CD.152解析：因为f(x)ex(x1)exxex，所以切线l的斜率为f(1)e，由f(1)3e知切点坐标为(1，3e)，所以切线l的方程为y3ee(x1).令y0，解得x2，故直线l的横截距为2.16(，4)(0，)解析：设切线的切点坐标为(x0，y0).令f(x)(xa)ex，则f(x)(x1a)ex，f(x0)(x01a)ex0.因为y0(x0a)ex0，切线过原点，所以f(x0)，即(x01a)ex0.整理，得xax0a0.由题意知该方程有两个不同的实数根，所以a24a0，解得a4或a0.
