1、高考调研 第1页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习专题研究 三角函数的值域与最值高考调研 第2页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习专题讲解 题组层级快练 高考调研 第3页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习专题讲解 高考调研 第4页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习题型一y=Asin(x+)+B型的最值问题例 1(2014天津理)已知函数 f(x)cosxsinx3 3cos2x 34，xR.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在闭区间4，4 上的最大值和最小值高考调研 第5页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1
2、)由已知，有 f(x)cosx12sinx 32 cosx 3cos2x 3412sinxcosx 32 cos2x 3414sin2x 34(1cos2x)3414sin2x 34 cos2x12sin2x3.所以 f(x)的最小正周期 T22.高考调研 第6页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)因为 f(x)在区间 4，12 上是减函数，在区间 12，4 上是增函数，f4 14，f 12 12，f4 14.所以函数 f(x)在闭区间4，4 上的最大值为14，最小值为12.【答案】(1)(2)最大值为14，最小值为12高考调研 第7页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总
3、复习探究1 化为yAsin(x)B的形式求最值时，特别注意自变量的取值范围对最大值、最小值的影响，可通过比较闭区间端点的取值与最高点、最低点的取值来确定函数的最值高考调研 第8页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习(1)(2013新课标全国)设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_.思考题1高考调研 第9页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由辅助角公式，得 f(x)5(55 sinx2 55 cosx)5sin(x)，其中 sin2 55，cos 55.由 x 时，f(x)取得最大值 sin()1，2k2，kZ，即 22k，coscos(2)
4、sin2 55.【答案】2 55高考调研 第10页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)求f(x)3sinx4cosx，x0，的值域【解析】f(x)3sinx4cosx5(35sinx45cosx)5sin(x)，其中 cos35，sin45，00 时，t1 时，y 取最小值，ymina；当 a0 时，t1 时，y 取最小值，ymina.高考调研 第16页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习【答案】当a0时，y取最小值，ymina；当a0时，y取最小值，ymina高考调研 第17页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)求函数ysinxcosxsinxcos
5、x的值域【解析】令 tsinxcosx，则有t212sinxcosx，即 sinxcosxt212.yf(t)tt21212(t1)21.又 tsinxcosx 2sin(x4)，2t 2.高考调研 第18页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习故 yf(t)12(t1)21(2t 2)从而知 f(1)yf(2)，即1y 212.则函数的值域为1，212【答案】1，212高考调研 第19页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习探究2 可化为yf(sinx)型三角函数的最值或值域也可通过换元法转为其他函数的最值或值域高考调研 第20页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习
6、思考题2(1)求函数 ysin2xsinx1cosx 的值域高考调研 第21页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】y2sinxcosxsinx1cosx2cosx1cos2x1cosx2cos2x2cosx2(cosx12)212，于是当且仅当 cosx1 时，ymax4.但 cosx1，ycosx.作出图像，由图像知，1y 22.【答案】(1)4 73，4 73(2)1，22 高考调研 第26页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习探究3 借助一些代数式的几何意义或三角函数的图像可直观地求出函数的值域，从而减少运算量高考调研 第27页第四章 三角函数新课标版 数学（
7、理）高三总复习思考题3求 y1sinx3cosx的值域【解析】1sinx3cosx可理解为点 P(cosx，sinx)与点C(3,1)连线的斜率，点 P(cosx，sinx)在单位圆上，如图所示高考调研 第28页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习故 t1sinx3cosx满足 kCAtkCB，设过点 C(3,1)的直线方程为 y1k(x3)，即 kxy13k0.由原点到直线的距离不大于半径 1，得|13k|k211，解得0k34.从而值域为0，34【答案】0，34高考调研 第29页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习1三角函数 ysinx，ycosx，ytanx 的值域.
8、函数ysinxcosxtanx定义域RRx|xk2，kZ值域1,11,1R高考调研 第30页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习2.求三角函数的值域或最值一般情况下先化简整理，其整理目标为yAsin(x)B 型；yf(sinx)型3 a2b2asinxbcosx a2b2.4求三角函数的值域或最值应结合函数的图像、周期、单调性5利用导数求三角函数的值域和最值高考调研 第31页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习6yasinxbccosxd型(1)转化为 AsinxBcosxC 型(2)利用直线的斜率求解7求三角函数值域或最值时应注意运用换元法，将复杂函数转化为简单函数高考调研 第32页第四章 三角函数新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练
