1、立体几何（5）直线、平面垂直的判定及其性质1、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若P为底面的中心，则与平面所成角的大小为 ( )A. B. C. D.2、在长方体中,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离是( )A. B. C. D. 3、在长方体中, ,若分别为线段的中点,则直线与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 4、三棱锥的两侧面都是边长为的正三角形, ,则二面角的大小为( )A.90B.30C.45D.605、如图所示，已知四棱锥，底面为菱形，且底面是上的任意一点，则下列选项能使得平面平面的是()A. 为的中点 B C D6、已知正方体的棱
2、长为6,点在棱上,且,过点的直线与直线分别交于两点,则 ( )A. B. C. D. 7、在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为( ) A8BCD8、如图，在长方体中，则下列结论不正确的为( )A. 平面平面B. 存在平面上的一点P使得平面C. 存在直线上的一点Q使得平面D. 存在直线上的一点R使得平面9、在三棱锥中,已知,点分别为棱的中点,则下列结论正确的是()A.直线直线B.直线直线C.直线直线D.直线直线10、已知直二面角,点,点,满足,则的大小为()A. B. C. D. 11、把三个半径都是2的球放在桌面上,使它们两两相切,然后在它们上面放上第四个球(半径是2),使它与下面
3、的三个球都相切,则第四个球的最高点与桌面的距离为_12、如图,在长方体中, ,点在侧面上.若点到直线和的距离相等, 则的最小值是_.13、在直三棱柱中，分别是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为_14、底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥,已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球,它们的底面边长为a,球的半径为R,设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为,则_.15、如图所示,是正方形,是正方形的中心,底面,底面边长为是的中点1.求证:平面2.平面平面3.若二面角为,求四棱锥的体积. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 2答案及解析：答案：C解析：点到截面的距离是,由可得
4、解得. 3答案及解析：答案：C解析：取的中点,连接.容易证明为直线与平面所成的角.设,则.在三角形中可求得.在三角形中可求得.所以在三角形中可求得. 4答案及解析：答案：D解析：取的中点,连接,则, 所以是二面角的平面角.由已知易知,所以是正三角形,所以. 5答案及解析：答案：C解析： 6答案及解析：答案：D解析：根据题意作图,由图可知, ,所以,又,故,所以.故选D. 7答案及解析：答案：C解析： 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：D解析： 10答案及解析：答案：C解析：如图.过作为垂足,连接,.又, 11答案及解析：答案：解析： 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：解析：如图，取的中点F，连接，则，与平面所成角的正弦值为所求，又，平面作交于点G，则平面，为直线与平面所成的角由条件知，即直线与平面所成角的正弦值为. 14答案及解析：答案：解析：如图,设正方形中心为P,则为求O的直径,且经过点P,垂直于平面,设中点为M,则分别为和,设,则,又,所以. 15答案及解析：答案：1.证明:连接,如图所示.分别为中点,面平面平面.2.证明:平面,.在正方形中,又,平面又平面,平面平面3.取中点,连接.为中点,为的中位线,又平面,平面,为二面角的平面角,.在中,.解析：
