1、第2节功率核心素养物理观念科学思维科学态度与责任1.理解功率的概念，知道功率的单位。2.理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义。3.理解功率与力、速度之间的关系。1.能利用P进行简单的计算。2.掌握 P与PFv的联系与区别。能利用PFv解释汽车上坡时增大功率、降低速度的原因。知识点一功率的含义观图助学如图泰山挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的快慢相同吗？1.功率的含义(1)定义物理学中将力所做的功W与完成这些功所用的时间t之比，称为功率。(2)定义式P(3)单位在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示。(4)物理意义功率是描述做功
2、快慢的物理量。2.额定功率与实际功率(1)每一种动力机械都有一个长时间工作的最大允许功率，这个功率称为机械的额定功率。(2)实际工作时动力机械的功率称为实际功率。思考判断(1)功率越大表示做的功越多。()(2)功率表示做功的快慢。()(3)机械发动机铭牌上的功率是指额定功率。()将相同的货物运至山顶，挑山工和缆车对货物做的功相同。做功多功率不一定大。1 W1 J/s结论：机械工作时的实际功率不一定等于额定功率。知识点二功率与力、速度的关系1.关系式：PFv。2.推导：PFv。3.理解(1)同时性：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用PFv时，三者一定对应同一时刻。(2)同体性
3、：P、F、v是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上的三者关系的讨论毫无意义。(3)同向性：PFv应用时F与v同向，若F的方向与v的方向成角，则PFvcos 。思考判断(1)汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。()(2)应用 PFv只能计算瞬时功率。()(3)由 PFv可知，动力机械的功率与动力的大小成正比。(),动力大的机械功率不一定大。汽车发动机的功率是指牵引力的功率，而不是指合外力或阻力的功率。核心要点 对功率的理解观察探究如图所示，某起重机能在1 min内把1 t的货物提高到预定的高度，另一台起重机只用30 s就可以做相同的功，你认为功和功率相同吗？功率的物理意义是什么？答案功相
4、同，功率不同。功率表示做功的快慢。探究归纳1.功是能量转化的量度，而功率表示做功的快慢，所以从能量转化的角度看，功率也是反映能量转化快慢的物理量。2.功率是标量，虽然功率也有正负之分，但功率的正负只是用来表示是动力做功的功率还是阻力做功的功率。3.功率的计算公式P适用于任何情况下的功率计算，求得的功率是这段时间t内的平均功率。经典示例例1 下列关于功率的说法，正确的是()A.力对物体做的功越多，功率就越大B.做功时间短的机械，功率大C.完成相同的功，用的时间越长，功率越大D.功率大的机械在单位时间内做的功会更多解析功率与做功多少，做功所用时间长短没有必然的联系，选项A、B错误；完成相同的功，用
5、时越长，功率越小，选项C错误，D正确。答案D针对训练1 某同学进行体能训练，用100 s跑上了20 m高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是()A.10 W B.100 WC.1 kW D.10 kW解析设人的质量m50 kg，则有 W100 W，故选项B正确。答案B核心要点 公式P和PFv的理解观察探究汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？答案由PFv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力。探究归纳1.PFv中F、v、P的相互制约关系的理解定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡
6、减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得足够的牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度2.公式P与PFv的对比PPFv(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率(2)当v为平均速率时，所求功率为平均功率联系：(1)公式PFv是P的推论(2)功率P的大小与W、t无关经典示例例2 如图所示，在光滑的水平面上，质量m3 kg的物体，在水平拉力F6 N的作用下，从静止开始运动，经过3 s运动了9 m
7、。求：(1)力F在3 s内对物体做的功；(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率；(3)在3 s末，力F对物体做功的瞬时功率。【思路点拨】 解答本题可按以下思路进行：解析(1)根据功的公式WFscos 69 J54 J。(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率P W18 W。(3)3 s末的瞬时速度为v，st，解得v6 m/s则3 s末的瞬时功率PFv66 W36 W。答案(1)54 J(2)18 W(3)36 W方法总结求解功率的思路(1)首先明确是求哪个力的功率。(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式PF或P来计算。(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确
8、定该时刻或该位置的速度，应用公式PFv来计算，如果F与v不同向，则利用PFvcos 来计算(为力与速度方向的夹角)。针对训练2 如图所示，物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移x，那么()A.力F对A做功较多，做功的平均功率也较大B.力F对B做功较多，做功的平均功率也较大C.力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同D.力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大解析由WFs知，两种情况下，力F做功相等，但在光滑水平面上用时少，由P知，在光滑水平面上平均功率较大，故D正确。答案D1.(功率的理解)关于功率，下列说法中正确
9、的是()A.功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)B.功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)C.功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)D.功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)解析功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的国际单位是瓦特，故B正确。答案B2.(功率公式的理解)关于功率，下列说法正确的是()A.由P可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率B.由PFv可知，功率P一定与速度v成正比C.由PFv可知，力F一定与速度v成反比D.当功率P一定时，力F一定与速度v成反比
10、解析公式P所计算的应是t时间内的平均功率，而公式PFv涉及三个物理量之间的关系，因此必须在一个物理量确定不变的情况下，才能判断另外两个物理量之间的关系。答案D3.(功率的计算)在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍，如图所示，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg)()A.0.1 kW B.1103 kWC.1 kW D.10 kW解析因为车速v5 m/s，骑车时的牵引力Ff0.0210010 N20 N，所以功率PFv205 W100 W，即0.1 kW，故A正确。答案A4.(公式PFv的应用)汽车由静止开始运动，若要使汽车在开
11、始运动后一小段时间内保持匀加速直线运动，则()A.不断增大牵引力和牵引力的功率B.不断减小牵引力和牵引力的功率C.保持牵引力不变，不断增大牵引力功率D.不能判断牵引力功率怎样变化解析汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变，其中牵引力也不变，但速度增大，牵引力的功率增大，C正确，A、B、D错误。答案C5.(综合应用)某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进s距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进s距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则()A.W1W2，P1P2 B.W1W2，P1P2C.W1W2，P1P2 D.W1W2，P1P2解析由于拉
12、力相同而又通过相同的位移，根据WFs可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进s距离所用时间短，所以P1P2，故B正确。答案B基础过关1.关于功率，下列说法中正确的是()A.物体做功越快，其功率越大B.物体做功越多，其功率越大C.实际功率一定等于额定功率D.由P可知，功率与时间成反比解析功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，A正确；物体做功多，用的时间很长，功率也不一定大，B错误；物体的实际功率可能小于或等于额定功率，也可能短时间内大于额定功率，C错误；由P可知，只有在做功一定的情况下，功率才与时间成反比，D错误。答案A2.(多选)关于功率公式PFv，下列说法正确的是()A.
13、当F是恒力，v是平均速度时，对应的P是平均功率B.当v是瞬时速度时，对应的P是瞬时功率C.只适用于物体做匀速直线运动的情况D.只适用于F与v同方向的情况解析用公式PFv计算功率时，F应与v方向相同，D正确；当v为瞬时速度时，Fv为瞬时功率，B正确；v为平均速度，且F为恒力时，Fv为平均功率，A正确；PFv适用于任何运动的求解，但应注意v是力F方向上的速度，C错误。答案ABD3.拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是()A.节省燃料B.提高拖拉机的功率C.提高拖拉机的效率D.增大拖拉机的牵引力解析拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据PFv，在功率一定的情况下，减
14、小速度，可以获得更大的牵引力，选项D正确。答案D4.某小区居民楼上的电梯，其电动机的最大输出功率为13 kW，不载人时，电梯以2 m/s的恒定速度上升时，电动机做功的功率是1 kW。若载人时电梯上升的速度和不载人时相同，则该电梯可同时乘载最多人数为(设人的平均质量为60 kg，g取10 m/s2)()A.5人 B.10人C.15人 D.20人解析载人最多时对人做功的功率PPmP0(131) kW12 kW最多载人数设为n，则Pnmgv所以n人10人，选项B正确。答案B5.铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要的问题。若匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f
15、kv2，那么，当列车分别以120 km/h和40 km/h的速度在水平直轨道上匀速行驶时，机车的牵引力的功率之比为()A.31 B.91C.271 D.811解析根据公式Pfvkv3，可得列车分别以120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为271。答案C6.(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中()A.前2 s内重力做功的功率为300 WB.前2 s内重力做功的功率为675 WC.第2 s末重力做功的功率为600 WD.第2 s末重力做功的功率为900 W解析前2 s物体下落h gt220 m，重力做功的功率
16、P1300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度vgt20 m/s，此时重力的功率P2mgv600 W，C正确，D错误。答案AC7.质量为5 000 kg的汽车，在水平路面上由静止开始做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，所受阻力是1 000 N，汽车在启动后第1 s末牵引力的瞬时功率为()A.2 kW B.11 kWC.20 kW D.22 kW解析汽车的牵引力Fmaf5 0002 N1 000 N11 000 N，汽车第1 s末的速度vat2 m/s，故第1 s末牵引力的瞬时功率PFv22 000 W22 kW，D正确。答案D8.一小球由静止释放，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重
17、力做功的功率P随时间t变化的图像是()解析设经过时间t速度大小为v，由功率公式PFv知，此时重力的功率Pmgvmggtmg2t，所以A正确。答案A9.图甲所示，质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1.0 s末将拉力撤去，物体运动的vt图像如图乙，试求：(取g10 m/s2)(1)拉力F的大小；(2)拉力F在第1 s内的平均功率。解析(1)由vt图像知，当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a6 m/s2。由牛顿第二定律得fmgsin ma6 N，当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律得Ffmgsin ma，其中由题图知加速度a12 m/s2，所以
18、F18 N。(2)物体在拉力F作用下第1 s内的位移sat26 m所以拉力F在第1 s内的平均功率 W108 W。答案(1)18 N(2)108 W能力提升10.如图是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为()A.mgB.mgC.mgD.mg解析小孩的加速度ag，由v22as得，小孩滑行距离s时的速率v，故此时重力的瞬时功率Pmgvsin 30mg，B正确。答案B11.一质量为m的物体以速度v0在光滑水平面上向右运动，现有一大小为F、方向水平向右的恒力作用在该物体上，当力F做功的瞬时功率为P时，力F作用的时间为
19、()A. B.C. D.解析当力F做功的瞬时功率为P时物体的速度设为v，则PFv，由牛顿第二定律有Fma，由运动学公式有vv0at，以上联立解得力F作用的时间t，故选项D正确。答案D12.质量为m的物体，从倾角为的光滑固定斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为h，如图所示，当物体滑到斜面底端时，重力的瞬时功率为()A.mg B.mgsin C.mgcos D.mgsin2解析下滑过程中加速度agsin ，设到底端时速度大小为v，则v22a2gh，物体滑到底端重力功率为Pmgvsin ，解得Pmgsin 。答案B13.一台起重机从静止起匀加速地将质量m1.0103 kg的货物竖直吊起，在2 s
20、末货物的速度v4.0 m/s。求起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率。(g10 m/s2)解析货物运动时的加速度am/s22 m/s2根据牛顿第二定律Fmgma得起重机的拉力Fm(ga)1.0103(102) N1.2104 N货物上升的位移sat24 m拉力做的功WFs1.21044 J4.8104 JP2.4104 W2 s末的瞬时功率PFv1.21044.0 W4.8104 W。答案2.4104 W4.8104 W14.一场别开生面的节能车竞赛在东风本田发动机有限公司厂区内进行，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录。某公司研制开发的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度大小。解析(1)汽车匀速行驶时，牵引力F等于阻力f，即Ff又PFv代入数据得v30 m/s。(2)设v120 m/s时汽车牵引力为F1，则PF1v1根据牛顿第二定律F1fma代入数据得a0.2 m/s2。答案(1)30 m/s(2)0.2 m/s2
