1、二次函数与一元二次方程、不等式的应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1不等式0的解集是()Ax|x1 Bx|1x1Cx|x1 Dx|x1【解析】选B.分式不等式0等价于(1x)(x1)0，即(x1)(x1)0，x1，解一元二次不等式得：1x0的解集是x|1x12若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()Aa|0a4 Ba|0a4Ca|0a4 Da|0a4【解析】选D.由题意知a0时，满足条件a0时，由得00恒成立，求实数a的取值范围是().Aa|a2Ca|a6 Da|a0，故a0时，x2ax20恒成立(2)当a0时f(x)x2ax2的对称轴为x.所以当x(0，)时
2、f(x)min2.若x2ax20在x(0，)上恒成立，只要20即可，所以0a0在(0，)上恒成立，则实数a的取值范围为a|a23不等式1的解集是()Ax|x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|1x1【解析】选A.因为1，所以10，即0，所以x1.4关于x的不等式x22ax8a20)的解集为x|x1xx2，且x2x115，则a()A B C D【解析】选A.由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2.故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，得a.5已知p：x23x20，q：x24x4m20.若p是q的充分不必要条件，则m的取
3、值范围是()Am|m0 Bm|m1C0 Dm|m1或m1【解析】选D.p：x23x20，1x2，q：x24x4m20，2|m|x2|m|，p是q的充分不必要条件，则，|m|1，所以m1或m1.6若不等式mx22mx42x24x的解集为R，则实数m的取值范围是()Am|2m2 Bm|2m2Cm|m2或m2 Dm|m2【解析】选B.因为mx22mx40.当m2时，40，xR，满足题意；当m2时，(42m)216(2m)0，解得2m2.此时，xR，满足题意综上所述，2m2.二、填空题(每小题5分，共10分)7有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的2
4、8%，则桶的容积的取值范围是_【解析】设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x8)(x8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为 升，此时桶内有纯农药液升依题意，得x828%x.由于x0，原不等式化为9x2150x4000，即(3x10)(3x40)0.解得x.又x8，所以8x.答案：8若不等式ax2ax10的解集为实数集R，则实数a的取值范围为_【解析】(1)当a0时，得到10时，二次函数yax2ax1开口向上，函数值y不是恒小于等于0，所以解集为R不可能(3)当a0时，二次函数yax2ax1开口向下，由不等式的解集为R，得
5、a24a0，即a(a4)0，解得4a0，所以4a4的解集为x|xb(1)求a，b.(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x1与xb是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得(2)原不等式ax2(acb)xbc0，可化为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解
6、集为.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1不等式0的解集是()Ax|x1或1x2 Bx|1x2Cx|x1或x2 Dx|1x2【解析】选D.0(x1)(x2)0，且x1，即1x2.2不等式x2ax44或a4 Ba|4a4Ca|a4或a4 Da|4a4【解析】选A.不等式x2ax40的解集不是空集，即不等式x2ax40，解得a4或a0的解集是，则a的值为()A1BC1D2【解析】选D.由题意可得a0且不等式等价于a(x1)0，由解集的特点可得a0且，故a2.二、填空题(每小题5分，共20分)5若关于x的不等式x24x30恒成立，则a的取值范围是_【解析】当a24a50时，有a5或
7、a1.若a5，不等式可化为24x30，不满足题意；若a1，不等式可化为30，满足题意当a24a50时，不等式恒成立，需满足解得1a19.综上，可得a的取值范围是1a19.答案：1a196若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x0恒成立(1)当a0时，不等式为20，显然恒成立；(2)当a0时，有即所以0a2.综上可知，实数a的取值范围是a|0a2答案：a|0a28某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一
8、月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_【解析】由题意得3 860500500(1x%)500(1x%)227 000，化简得(x%)23x%0.640，解得x%0.2，或x%3.2(舍去).所以x20，即x的最小值为20.答案：20三、解答题(共30分)9(10分)(1)解关于x的不等式：0的解集为x|2x1，求不等式bx2ax10的解集【解析】(1)由3，可知30，即0，不等式左右同乘(1x)2，得(x1)(2x5)0，解得：1x，所以不等式的解集为；(2)由题意可知方程ax2xb0的两根为2，1，所以，解得，则不等式bx2ax10，即为2x2x10，其解集为.10(10
9、分)已知关于x的不等式1.(1)当a1时，解该不等式(2)当a为任意实数时，解该不等式【解析】(1)当a1时，不等式化为1，化为0，所以1x2，解集为x|1x2(2)由1，得0，即(ax2)(x1)1，即0a2时，解集为；当2时，解集为；当a0时，解集为x|x1；当a0时，解集为.11(10分)已知不等式mx22xm10.(1)若对任意实数x不等式恒成立，求m的取值范围(2)若对一切2m2的所有实数不等式恒成立，求x的取值范围【解析】(1)不等式mx22xm10恒成立，即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方当m0时，不等式变为12x0，对任意实数x不恒成立，故m0不满足；当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足图象开口向下且方程mx22xm10无解，即则m无解综上可知不存在这样的m，使不等式恒成立(2)设g(m)(x21)m(12x)，当x210时，即x1，检验得x1时符合题意；当x21时，则其为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当2m2时在x轴下方，所以即解，得x，解，得x.由，得x，且x1，综上得x的取值范围为.
