1、单元素养检测(一)(第1章)(90分钟100分)【合格性考试】(60分钟60分)一、选择题(本题共11小题，每题3分，共33分)1.小强在加油站加油时，看到加油机上有如图所示的图标，关于图标涉及的物理知识及其理解，下列说法正确的是()A.制作这些图标的依据是静电屏蔽原理B.工作人员工作时间须穿绝缘性能良好的化纤服装C.化纤手套与接触物容易摩擦起电存在安全隐患D.用绝缘的塑料梳子梳头应该没有关系【解析】选C。用塑料梳子梳头时会产生静电，会引起静电，穿衣，脱衣也会产生静电。这些图标都是为了减少静电的产生，不是静电屏蔽，故A、D错误；工作人员工作时间穿绝缘性能良好的化纤服装，会引起静电，故B错误；化
2、纤手套与接触物容易摩擦起电，故会引起静电，从而引起油料燃烧的危险，故C正确。2.半径为R的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同种电荷Q时它们之间的库仑力为F1，两球带等量异种电荷Q与-Q时库仑力为F2，则()A.F1F2B.F1F2C.F1=F2D.无法确定【解析】选B。因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷。带同种电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带异种电荷时，在距离较近处分布得多一些，可见带同种电荷时两球电荷中心间距离大于带异种电荷时电荷中心间距离，所以有F1EB，又因点电荷q在电场中所受静电力F=qEE，故静电力
3、FAFB，选项B正确；由牛顿第二定律知，加速度a=F，而FAFB，故aAaB，选项C错误；因“B点切线方向”即B点场强方向，而负电荷所受静电力的方向与场强方向相反，故选项D错误。10.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为()A.B.C.3D.【解析】选D。设三角形边长为a，由几何知识可知，=asin60=a，以B为研究对象，由平衡条件可知，cos302=，解得=，D正确。11.下列选项中的各圆环大小相同，所带电
4、荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是()【解析】选B。由对称原理可知，A、C图中在O点的电场强度大小相等，D图中在O点电场强度为零，因此B图中两圆环在O点合场强最大，B正确。二、计算题(本题共3小题，共27分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)12.(9分)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，沿一条直线依次排列三个等质量的带电小球A、B、C。在C上沿连线方向施加一恒力F后，三小球恰能在运动中保持相对位置不变。已知A球所带的电荷量QA=10q，B球所带的电荷量为QB=q。开始时，小球间距离为r，求所施加恒力F的大小、小球C所带电荷量QC
5、及电性。【解析】取A、B、C三小球组成的系统为研究对象，设小球质量为m，依牛顿运动定律，可得F=3ma(2分)取小球A为研究对象，有k-k=ma(2分)取A球和B球整体为研究对象，有k+k=2ma(2分)联立式解得QC=q(电性与A球、B球的电性相反)，F=。(3分)答案：q与A球、B球的电性相反13.(9分)如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场中，场强为E，球静止时丝线与竖直方向的夹角为，求：(1)小球带何种电荷，电荷量是多少？(2)若烧断丝线，则小球将做什么运动？(设电场范围足够大)【解析】(1)如题图所示，由平衡条件得F电=qE=mgtan，(3分)
6、所以q=，(2分)因小球受到向左的电场力，所以小球带正电。(2)若烧断丝线，小球在电场力与重力mg的作用下做匀加速直线运动。加速度大小a=。(4分)答案：(1)正(2)匀加速直线14.(9分)质量为m的小球A在绝缘细杆上，杆的倾角为。小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速度释放。小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量为k、重力加速度为g。A，B间的距离足够大。求：(1)A球刚释放时的加速度是多大？(2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离。【解析】(1)根据牛顿第二定律mgsin
7、-F=ma，(1分)根据库仑定律F=k，(1分)r=，(1分)解得a=gsin-。(1分)(2)当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大。设此时A球与B点间的距离为R，则mgsin=，(3分)解得R=。(2分)答案：(1)gsin-(2)【补偿训练】如图所示，在边长为l的正方形四个顶点A、B、C、D上依次放置电荷量为+q、+q、+q和-q的点电荷，求正方形中心O点的电场强度。【解析】由对称性原理可知：若正方形四个顶点处均放置相同电荷量的电荷，则中心O点的场强为零，因此可把D点的电荷-q等效为两部分：+q和-2q。+q和另外三个点电荷在中心O点的合场强为零，-2q在中心O点的场强为E=故正方形
8、中心O点的场强大小为E=，方向沿OD连线由O指向D。答案：，方向沿OD连线由O指向D【等级性考试】(30分钟40分)15.(5分)有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A带电荷量为+q，B带电荷量为-q。现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧。在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场。如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角=60，则弹簧的弹力为(静电力常量为k，重力加速度为g)()A.B.mg+C.Eq+D.mg+Eq【解析】选D。设绳子的拉力为F，弹簧的弹力为F弹，对A物体进行受力分
9、析，由平衡条件可得在竖直方向上有Fsin60=mg，F弹=Fcos60+qE，D正确，A、B、C错误。16.(5分)如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)的外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电量为+2q的点电荷，其余顶点分别放置带电量均为-q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为()A.B.C.D.【解析】选B。由对称性可知，除A点外各点的点电荷在O点产生电场的合场强等效为与A点关于O点对称的点电荷(电荷量为-q)产生的电场E，由电场的叠加原理知，EO=EA+E=+=，B正确。17.(5分)(多选)如图所示，在两等量异种电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、
10、c关于MN对称，b是两电荷连线的中点，d位于两电荷的连线上，以下判断正确的是()A.b点场强大于d点场强B.b点场强小于d点场强C.正电荷q在a、c两点受电场力相同D.负电荷沿MN移动时，所受电场力的方向不变【解析】选B、D。由等量异种电荷产生的电场的电场线可以知道，EdEb，A错，B对；由于该电场关于中垂线对称，a、c两点场强大小相等，故正电荷在a、c两点受电场力大小相等，但由于a、c两点场强方向不同，故电场力方向不同，C错；MN上场强方向垂直MN向右，负电荷在MN上受电场力方向始终垂直MN向左，D对。18.(5分)(多选)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材
11、料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是()A.摩擦使笔套带电B.笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷C.圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D.笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和【解析】选A、B、C。笔套与头发摩擦带电，A正确；笔套靠近圆环时，圆环发生静电感应，其上、下部感应出异种电荷，笔套与圆环间有静电吸引力，当圆环所受静电力的合力大于重力时，圆环被吸引到笔套上，B、C正确；当笔套碰到圆环时，其整体所带电荷量与笔套之前所带电荷量相同，D错误。19
12、.(5分)(多选)如图所示，在真空中一条竖直向下的电场线上有a、b两点。一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零。则下列说法正确的是()A.该带电质点一定带正电B.该带电质点一定带负电C.a点的电场强度大于b点的电场强度D.质点在b点所受到的合力一定为零【解析】选B、C。带电质点所受的电场力方向与场强方向相反，带电质点带负电，A错误，B正确；带电质点在a点所受电场力大于重力，在b点所受电场力小于重力，所以a点的电场强度大于b点的电场强度，D错误，C正确。20.(5分)(多选)如图所示，两质量均为m的小球A和B分别带有+q和-q的电量，被绝缘细线悬挂，两球间的库仑引力
13、小于球的重力mg。现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列结论正确的是()A.悬线OA向右偏，OA中的张力大于2mgB.悬线OA向左偏，OA中的张力大于2mgC.悬线OA不发生偏离，OA中的张力等于2mgD.悬线AB向左偏，AB线的张力比不加电场时要大【解析】选C、D。首先应用整体法对A、B整体受力分析，悬线OA张力为2mg，并且OA处于竖直方向，C正确，A、B错误；然后再采用隔离法以B为研究对象分析，悬线AB向左偏，其张力为电场力、库仑力与重力的合力，比不加电场时要大，D正确。21.(10分)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚
14、线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O。试求：(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向夹角的正切值tan；(3)粒子打在屏上的点P到O点的距离x。【解析】(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间t=(3分)(2)粒子在电场中的加速度为a=(1分)又vy=a=，(1分)故tan=。(1分)(3)设粒子在电场中的偏转距离为y，则y=a()2=(2分)又x=y+Ltan，(1分)解得x=。(1分)答案：(1)(2)(3)【补偿训练】(多选)两个通电小球带电后相互排斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角、，且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示，所带电量用q和Q表示。若已知，则一定有关系()A.两球一定带同种电荷B.m一定小于MC.q一定大于QD.m受到的电场力一定大于M所受电场力【解析】选A、B。库仑力同样满足牛顿第三定律，满足共点力平衡条件；无论q、Q谁大，所受库仑力大小总是相等，无法判断q、Q间大小，C、D错误；由图示可知两小球相互排斥，故A正确；设悬线与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F=mgtan，因为，所以mgMg，即mM，故B正确。
