1、绝密考试结束前2014年高考适应性考试数 学（理科）姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分 (共50分)注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事
2、件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则A. B. C. D.2.函数的最
3、小正周期为 A. B. C. D. 3.设实数满足不等式组，则的最小值是 A. B. C. D. 4.已知，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.定义在上的奇函数满足，则的值是A. B. C. D. 6.从名教师中选名开设四门课程，每人开设一门课程且开设的课程各不相同，若这名教师中甲、乙两人不开设课程，则不同的选择方案共有 A.种 B.种 C.种 D.种 7.已知的三边，若则的取值范围是A. B. C. D.8.设直线与曲线相交于两点，是坐标原点，且，若直线的斜率为，则曲线的离心率是 A. B. C. D.9.已知中,，将绕旋转得,当
4、直线与平面所成角的正弦值为时，两点间的距离是 A. B. C. D.10.已知直线和，对于任意一条直线进行变换，记该变换为，得另一条直线.变换为：先经反射，所得直线（即以为对称轴，的轴对称图形）再经反射，得到.令，对于定义，则使得恒成立的最小正整数为A. B. C. D.非选择题部分 (共100分)注意事项：1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2 在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题纸的相应位置11.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于第 象限. 12.
5、二项式的展开式中，含的项的系数是 . 开始输入 是否输出 结束13.执行如图的程序框图，若输出，则输入的值为 正视图侧视图俯视图 （第13题图） （第14题图）14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15.已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，则 的值是 . 16.已知点是边上的点，,过作直线交直线于两点，若，则的最小值是 . 17.已知函数，若存在实数，使得，则判别式的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）已知数列的前项和，等比数列满足，且成等差数列. （）求数列和的通项公式； （）设，为数列的前
6、项和，求的取值范围.19. （本小题满分14分）一盒中装有大小质地相同的小球,其中红球个,白球、黑球各个， （）从中任取两球，求取得的两球颜色不同的概率；（）将红球标上；白球、黑球分别标上；现从盒中任意取出两个小球.记所取出的两球标号之积为,求的分布列与数学期望.20.（本题满分15分）如图，在等腰梯形中，,， 是的中点，是的中点，沿直线将翻折至, （）取的中点，求证：面； （）若使二面角为，求二面角的正切值.（第20题图）21.（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为.（）求椭圆的方程；（）已知点椭圆上任意两点，满足为坐标原点），（）试判断点到直线的距离是否为定值；若是
7、，求出该值；若不是，请说明理由？（）点是以椭圆的长轴为直径的圆上任意一点，求的面积的最大值. 22.（本小题满分14分）已知函数有两个零点.（）求实数的取值范围；（）对于任意两个不相等的，存在使得，求证：.2014年高考适应性考试数学（理科）评分标准一、选择题：（本大题有10小题，每小题5分，共50分） 1.D 2. A 3. B 4. A 5.C 6. B 7.A 8. D 9. C 10. B二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11二 12-56 134 142 15 16 3 17 0, 2三、解答题：（本大题共5小题，共72分）18（本小题满分14分）（）当， 分 设的
8、公比为，则 分 分 （） 由错位相减法得 11分 14分 19（本小题满分14分）（）从盒中摸出小球的所有方法总数有种，其中颜色相同的方法数有种，所以取得的两球颜色不同的概率 5分（）的取值为： 6分 ； 10分则的分布列为012346P 14分 20（本小题满分15分）解析：（）取中点,连, 即四边形为平行四边形，, ；7分（）解法一：作于，连结， 则平面，平面，为二面角的平面角. 11分又，得：，又. 15分解法二：以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，的中点，平面的法向量为，平面的法向量为，所以二面角的正切值为. 15分21. 解：（）； 4分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程
9、为，原点到直线的距离为 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则由得： 7分由得8分（）所以原点到直线的距离为. 9分（）当直线的斜率不存在时当直线的斜率存在时，11分当时，当时等号成立.当时，；所以最大值为. 13分由（）知：点到直线的距离最大值为 14分的最大值为. 15分22.解：（） 1分当时，当时，.当时，在上递减，在上递增，所以的最小值为，由 解得.4分当时，在上递减，在上递增，所以的最小值为，由解得.所以的取值范围为或 7分（）记，则，8分所以为上的增函数.要证，只要证. 9分不妨设设，则在为增函数.当时，令得，又，所以， 即 12分设，则在为减函数.当时，令得，又，所以，即所
10、以即.14分2014年高考适应性考试数学（理科）评分标准一、选择题：（本大题有10小题，每小题5分，共50分） 1.D 2. A 3. B 4. A 5.C 6. B 7.A 8. D 9. C 10. B二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11二 12-56 134 142 15 16 3 17 0, 2三、解答题：（本大题共5小题，共72分）18（本小题满分14分）（）当， 分 设的公比为，则 分 分 （） 由错位相减法得 11分 14分 19（本小题满分14分）（）从盒中摸出小球的所有方法总数有种，其中颜色相同的方法数有种，所以取得的两球颜色不同的概率 5分（）的取值为：
11、 6分 ； 10分则的分布列为012346P 14分 20（本小题满分15分）解析：（）取中点,连, 即四边形为平行四边形，, ；7分（）解法一：作于，连结， 则平面，平面，为二面角的平面角. 11分又，得：，又. 15分解法二：以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，的中点，平面的法向量为，平面的法向量为，所以二面角的正切值为.15分21. 解：（）； 4分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，原点到直线的距离为5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则由得：7分由得8分（）所以原点到直线的距离为.9分（）当直线的斜率不存在时当直线的斜率存在时，11分当时，当时等号成立.当时，；所以最大值为.13分由（）知：点到直线的距离最大值为14分的最大值为.15分22.解：（）1分当时，当时，.当时，在上递减，在上递增，所以的最小值为，由 解得.4分当时，在上递减，在上递增，所以的最小值为，由解得.所以的取值范围为或7分（）记，则，8分所以为上的增函数.要证，只要证.9分不妨设设，则在为增函数.当时，令得，又，所以， 即12分设，则在为减函数.当时，令得，又，所以，即所以即.14分
