1、 位育中学高三期中数学试卷2020.11一. 填空题1. 设集合，则 2. 计算： 3. 已知复数满足，为虚数单位，则 4. 已知函数，则此函数的反函数是 5. 已知、满足，则的最大值为 6. 已知行列式，则 7. 某单位现有职工52人，将所有职工编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则另一个在样本中的职工编号为 8. 已知数列是无穷等比数列，其前项和记为，若，则 9. 在停课不停学期间，某校有四位教师参加三项不同的公益教学活动，每位教师任选一项，则每个项目都有该校教师参加的概率为 （结果用数值表示）10. 已知、是椭圆的左、右焦点，过原点且倾斜角
2、为60的直线与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的长轴长为 11. 已知点、在以为直径的圆上，若，则 12. 已知球是三棱锥的外接球，点为的中点，且，则球的体积为 二. 选择题13. 下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 14. 若函数的图像关于直线对称，则的值为（ ）A. 1 B. C. D. 15. 对于函数（），我们可以发现有许多性质，如：（）等，下列关于的性质中一定成立的是（ ）A. B. （） C. （） D. （）16. 函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题17. 如图，在直三棱柱中，是的中点
3、.（1）若三棱柱的体积为，求三棱柱的高；（2）若，求二面角的大小.18. 已知函数（为实常数）.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.19. 某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心为60的扇形草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案，已知红旗为矩形，其四个顶点中有两个顶点在线段上，另两个顶点、分别在弧、线段上.（1）若组成的红旗是长与宽的长度比为3：2的国旗图案，求此国旗的面积；（2）求组成的红旗图案的最大面积.20. 已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）求抛物线方程；（
4、2）证明：的值与直线倾斜角的大小无关；（3）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.21. 设数列的各项都是正数，若对于任意的正整数，存在，使得、成等比数列，则称数列为“型”数列.（1）若是“型”数列，且，求的值；（2）若是“型”数列，且，求的前项和；（3）若既是“型”数列，又是“型”数列，求证：数列是等比数列.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 3 6. 7. 19 8. 89. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. A 15. C 16. C三. 解答题17.（1）6；（2）.18.（1）是奇函数；（2）.19.（1）；（2）.20.（1）；（2）证明略；（3）.21.（1）2；（2）；（3）证明略.
