1、1(2018南通模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，若a21，a45，则S5_.解析 法一：由等差数列的通项公式，得512d，d2，a11，S515.法二：S515.答案 152在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为_解析 ama1a2a99a1d36da37.所以m37.答案 373设Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_解析 设an的公差为d，由题意知解得所以a5a4d1(2)1.答案 14(2018温州模拟)记Sn为等差数列an前n项和，若1，则其公差d_解析 由1，得1，即a1d1，所以d2.答案 25已知an为等差数列，若1，且它的前n
2、项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n_.解析 由1，得0，a110，a11a100，S200，a10a110，a10a110可知d0，a110，Sn是数列an的前n项和，若Sn取得最大值，则n等于_解析 因为3a47a7，所以3(a13d)7(a16d)，所以a1d0，所以d0，当n10时，an0的等差数列an的四个命题：数列an是递增数列；数列nan是递增数列；数列是递增数列；数列an3nd是递增数列其中的真命题为_(填序号)解析 因为d0，所以an1an，所以是真命题因为n1n，但是an的符号不知道，所以是假命题同理是假命题由an13(n1)dan3nd4d0，所以是真命题答案
3、4(2018江西省七校联考改编)九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题张邱建算经卷上第22题为：今有女善织 ，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则第2天织的布的尺数为_解析 由题意可知，织布数量是以5为首项的等差数列，且前30项的和为390.设公差为d，305390 ，解得d，所以第2天织布的尺数为d5.答案 5已知数列an满足a11，nan1(n1)ancn(n1)(c为常数)(1)证明：是等差数列；(2)若an是正数组成的数列，试给出不依赖于n的一个充要条件，使得数列是等差数列，并说明理由解 (
4、1)证明：由nan1(n1)ancn(n1)，可得c，所以是以1为首项，c为公差的等差数列(2)由(1)可知，1(n1)c，则annn(n1)c.是等差数列的充要条件是anb，即a2n22abnb2cn2(1c)n，则c1.6(2018江苏省重点中学领航高考冲刺卷(九)已知正项数列：a1，a2，am(m4，mN*)满足a1，a2，a3，ak1，ak(km，kN*)是公差为d的等差数列，a1，am，am1，ak1，ak是公比为2的等比数列(1)若a1d2，k8，求数列a1，a2，am的所有项的和Sm；(2)若a1d2，m2 016，求m的最大值解 (1)由已知km，kN*，当nk，nN*时，an
5、2n，aka816，故a1，a2，a3，ak1，ak(km，kN*)为2，4，6，8，10，12，14，16.又a1，am，am1，ak1，ak的公比为2，则对应的数为2，4，8，16，从而a1，a2，am即为2，4，6，8，10，12，14，16，8，4.此时m10，Sm8484.(2)a1，a2，a3，ak1，ak(km，kN*)是首项为2，公差为2的等差数列，故当nk，nN*时，an2n，从而ak2k.而a1，am，am1，ak1，ak是首项为2，公比为2的等比数列，且ak2mk2.故有2k2mk2，即k2mk1，则k必是2的正整数幂又k2k2m1，若m最大，k必须最大，又km2 016，故k的最大值为210.所以210221021021 02421 0342m1，即m的最大值为1 033.
