1、建平中学高二期末数学试卷2021.06一、填空题1.不等式的解集是 2. 3.若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则实数m 4.直线3x2y50的一个法向量为（a，a2），则实数a 5.已知，则对应的点位于复平面的第 象限6.空间一条线段AB，若其在主视图、左视图、俯视图的投影长度均为，则线段AB的长度为 7.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是 8.若直线mx2ny40（m，nR）始终平分圆的周长，则mn的取值范围是 9.已知展开式中的常数项是第五项，则系数最大项为第 项10.从7张印有数字0、1、2、3、4、5、6的卡片中取出4张（数字6的卡片可以倒过来当9用），可以组
2、成个 无重复数字的被4整除的四位数11.已知集合，集合为集合的所有子集，从这些子集中任取两个不同的集合，则中恰有三个元素的概率为 12.若不等式对于任意ABC恒成立，则的最小值为 二、选择题13.“x1”是“”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要14.空间有四点A、B、C、D，其中，且，则直线AB与CD（ ）A.平行 B.重合 C.必定相交 D.必定垂直15.一段时间内没有大规模集体流感的标志为“连续10天，每天新增病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（ ）A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为
3、1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：总体均值为2，总体方差为316.双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图像，关于此函数f（x）有如下四个命题，其中真命题的个数为（ ）f（x）是奇函数；f（x）的图像过点或；f（x）的值域是；函数yf（x）x有两个零点A.4个 B.3个 C.2个 D.1个三、解答题17.已知四棱锥PABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E、F分别为AB、CD的中点，PE平面ABCD，若PF与平面ABCD所成角为45（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）求二面角PBCD的大小18.已知函数（1）当，且时，求的值；（2）在ABC中，a、
4、b、c分別是角A、B、C的对边，当，f（A）1时，求bc的值19.无穷数列满足：且（1）求证：为等差数列；（2）若为数列中的最小项，求的取值范围20.已知函数（1）若f（a1）f（2a），求a的值；（2）若函数yf（x）在x2，3的最小值为5a，求实数a的取值范围；（3）是否存在整数m、n使得关于x的不等式mf（x）n的解集恰为m，n？若存在，请求出m、n的值：若不存在，请说明理由21.已知椭圆分別为其左、右焦点（1）若T为椭圆上一点，面积最大值为，且此时为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆焦距长为短轴长的倍，点P的坐标为，Q为椭圆上一点，当最大时，求点Q的坐标；（3）若A为椭圆上除顶点外
5、的任意一点，直线AO交椭圆于B，直线交椭圆于C，直线交椭圆于D，若，求（用a、b代数式表示）参考答案一、填空题1.（3，2） 2.3 3.16 4.6 5.四 6.7. 8. 9.9 10.276 11. 12.510.【解析】后两位为04、20、40、60，共有（208）x320104种；后两位为12、24、32、52，共有（5126）x492种；后两位为16、36、56、64、92，共有（412）x580种；共276种12.【解析】，二、选择题13.A 14.D 15.D 16.C三、解答题17.（1）；（2） arctan218.（1）；（2）219.（1）公差为1；（2）20.（1）1或；（2）；（3）a2，m1，n0；a4，m0，n121.（1）；（2）；（3）
