1、进才中学高一期中数学试卷2020.05一、填空题1求值:_2若,则点在第_象限3已知,则_4已知某扇形的圆心角为2弧度,弧长为6,则扇形的面积为_5在中,若,则_6函数的值域为_7函数的单调减区间为_8若函数的图像关于直线对称,则a的值为_9在中,若,则A的取值范围是_10已知函数,若存在,使得,则实数a的取值范围是_11若等比数列满足,则最大值为_12已知数列满足:(1),(2),函数,满足:对任意实数,总有两个不同的根,则的通项公式为_二、选择题13设等差数列的前n项和为,若,则( )A63B45C36D2714在中,A、B均为锐角且,则的形状式( )A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D
2、等腰三角形15设函数,值域为,则以下结论错误的是( )A的最小值为Ba不可能等于,C的最大值为Db不可能等于,16将函数的图像向下平移1个单位,得到的图像,若,其中,则的最大值为( )A9BC3D1三、解答题17设数列是首项为23,公差为整数的等差数列,且第6项为正,第7项为负(1)求数列的公差d;(2)求前n项和的最大值18已知函数(1)求函数在区间上的单调递增区间;(2)若,且,求的值19在锐角中,(1)确定角C的大小;(2)若,且的面积为,求的值20设数列的前n项和为,数列为等比数列,且,(1)求和的通项公式;(2)设,求数列的前n项和为21已知数列满足,(1)证明:数列是等比数列;(2
3、)设,试判断是否存在常数A、B、C,使得对一切都有成立?若存在,求出A、B、C的值;若不存在,请说明理由;(3)设数列的前n项和为,求证:参考答案一、填空题12二3149567819101172912二、选择题13B14C15D16A三、解答题17(1)由题,即,又d为整数,(2),更靠近6,的最大值为,或者,的最大值为18(1),令,得,又,在区间上的单调递增区间为(2),即,又,19(1)由正弦定理,又为锐角三角形,(2)由余弦定理,即,又,即,即20(1)时,又也满足上式,由题,等比数列的公比为,(2)由,21(1)由题,数列是首项为2,公比为2的等比数列(2)由(1)知:,即,假设存在常数A、B、C,使得对一切都有成立,则恒成立,即,(3)由(2)知,其中,