1、两条直线平行与垂直的判定基础过关练题组一两条直线平行1.有下列说法:若直线l1和l2的斜率相等,则l1l2;若l1l2,则两直线的斜率相等;若两条直线l1和l2中有一条斜率不存在,另一条斜率存在,则l1与l2相交;若直线l1与l2的斜率都不存在,则l1l2.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.42.(2020广东珠海高二月考)经过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线,则m的值是()A.4B.1C.1或3D.1或43.若直线l1l2,且l1的倾斜角为45,l2过点(4,6),则l2还过下列各点中的()A.(1,8)B.(-2,0)C.(9,2)D.(0,-8)4.已知
2、平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为()A.(3,4)B.(4,3)C.(3,1)D.(3,8)5.(2020重庆广益中学校高二期末)已知直线l1的斜率是2,直线l2过点A(-1,-2),B(x,6),且l1l2,则log19x=.6.已知直线l1的倾斜角为60,直线l2经过点A(1,3),B(-2,-23),则直线l1,l2的位置关系是.7.(2021安徽合肥高二期中)已知直线l1经过点A(0,-1)和点B-4a,1,直线l2经过点M(1,1)和点N(0,-2),若l1与l2没有公共点,求实数a的值.题组二两条直线垂直8.已知直线
3、l1的倾斜角为30,直线l2l1,则直线l2的斜率为()A.3B.-3C.33D.-339.已知点A(0,1),点B的横坐标与纵坐标满足x+y=0.若ABOB(O为坐标原点),则点B的坐标是.10.(2020陕西西安高一期末)已知点M(2,2)和N(-6,-2),试在y轴上找一个点P,使MPN为直角.题组三两条直线平行与垂直的应用11.(2020四川泸州高二月考)若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则l的倾斜角为.12.(2021陕西宝鸡高二月考)已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足ABCD,且ADBC,求点D的坐标.能力提升练一、选择题1.()若直线l1,
4、l2的倾斜角分别为1,2,且l1l2,则有()A.1-2=90B.2-1=90C.|2-1|=90D.1+2=1802.()若直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是()A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直3.()已知直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,其中l1l2,且k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,则k1+k2+k3的值是()A.1B.32C.72D.1或724.(2021湖南长沙高二上月考,)若直线l1的斜率k1=34,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1l2,则实数a的值为()A.1B.3C.0或1D
5、.1或35.()已知点A(0,1),B(4,2),若点P在坐标轴上,则满足PAPB的点P的个数是()A.1B.2C.3D.46.()已知ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则顶点A的坐标为()A.(-19,-62)B.(19,-62)C.(-19,62)D.(19,62)二、填空题7.()已知ABC的三个顶点分别是A(2,2+22),B(0,2-22),C(4,2),则ABC是.(填ABC的形状)8.()光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的点C,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),则光线BC所在直线的斜率为.三、解答题9
6、.(2021陕西咸阳高一期末,)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的长OC为3,宽OA为2,边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,O为坐标原点.线段AB上是否存在一点P,使得CPOP?若存在,求出线段AP的长度;若不存在,请说明理由.10.(2020四川成都七中高三一诊,)已知点A(1,m-1),B(m,2),直线l的倾斜角为30,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,试求m的值.11.()已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的
7、平行线与函数y=log2x的图象交于C,D两点.(1)证明:点C,D和原点O在同一条直线上;(2)当直线BC平行于x轴时,求点A的坐标.3.1.2两条直线平行与垂直的判定基础过关练1.A2.B3.B4.A8.B1.A错误,忽略了l1与l2重合的情况;错误,忽略了斜率不存在的情况;正确.故选A.2.B由题意,知4-mm-(-2)=1,解得m=1.3.B设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,因为l1的倾斜角为45,所以k1=1.又因为l1l2,所以k2=1.结合选项可知当l2过点(4,6),(-2,0)时,k2=1.故选B.4.A设顶点D的坐标为(m,n),由题意得ABDC,ADBC,则有kAB
8、=kDC,kAD=kBC,所以0-11-0=3-n4-m,n-1m-0=3-04-1,解得m=3,n=4.所以顶点D的坐标为(3,4).5.答案-12解析直线l1与直线l2平行,2=-2-6-1-x,解得x=3,log19x=log193=-12.6.答案平行或重合解析由题意可知直线l1的斜率k1=tan60=3,直线l2的斜率k2=-23-3-2-1=3,则k1=k2,所以l1l2或l1与l2重合.7.解析由题意得l1l2,所以kl1=kl2.因为kl1=kAB=1-(-1)-4a-0=-a2,kl2=kMN=-2-10-1=3,所以-a2=3,所以a=-6.经检验,当a=-6时,直线AB与
9、直线MN不重合,故满足题意.8.B解法一:直线l1的倾斜角为30,kl1=tan30=33,l1l2,kl1kl2=-1,kl2=-3.解法二:直线l1的倾斜角为30,直线l2l1,直线l2的倾斜角=30+90=120,直线l2的斜率k=tan120=-3.故选B.9.答案-12,12解析设点B的坐标为(a,-a).由题意知a0,因为ABOB,所以-a-1a-aa=-1,解得a=-12.经检验,a=-12满足题意,所以点B的坐标为-12,12.10.解析因为点P在y轴上,所以设点P的坐标为(0,y).因为MPN为直角,所以PMPN.设直线PM的斜率为kPM,直线PN的斜率为kPN,则kPMkP
10、N=-1,即y-20-2y-(-2)0-(-6)=-1,解得y=4.所以点P的坐标是(0,4)或(0,-4).11.答案45解析由题意知PQl,kPQ=a+1-bb-1-a=-1,kl=1,即tan=1,又00,故方程有两个不相等的实数根,即在x轴上有两个点符合题意;当点P在y轴上时,PA的斜率不存在,故当PB的斜率为0时,满足题意,此时点P的坐标为(0,2).综上,满足PAPB的点P的个数是3.6.A设顶点A的坐标为(x,y),由已知得,AHBC,BHAC,且直线AH,BH的斜率存在,所以kAHkBC=-1,kBHkAC=-1,即y-2x+3-14=-1,-15y-3x+6=-1,解得x=-
11、19,y=-62,即顶点A的坐标为(-19,-62).二、填空题7.答案直角三角形解析因为AB边所在直线的斜率kAB=2-22-(2+22)0-2=22,CB边所在直线的斜率kCB=2-22-20-4=22,AC边所在直线的斜率kAC=2-(2+22)4-2=-2,所以kCBkAC=-1,所以CBAC,所以ABC是直角三角形.8.答案52解析设B(a,0),C(0,b),过点B,点C分别作x轴,y轴的垂线,交于一点E,如图,则BEC=90,所以ECB+EBC=90,所以2ECB+2EBC=180.又反射角等于入射角,所以DCB+ABC=180,所以ABCD,所以kAB=kCD,即0-4a-(-
12、3)=b-60-(-1).由反射角等于入射角,可得直线AB的倾斜角与直线BC的倾斜角互补,所以kAB=-kBC,即0-4a-(-3)=-b-00-a.联立,解得a=-75,b=72.所以B-75,0,C0,72.所以kBC=72-00-75=52.三、解答题9.解析不存在点P,使得CPOP,理由如下:假设线段AB上存在点P(2,a)(0a3),使得CPOP,显然直线CP与直线OP的斜率都存在,分别记作kCP,kOP,kCPkOP=-1.kCP=a-32-0=a-32,kOP=a-02-0=a2,a-32a2=-1,即a2-3a+4=0,=(-3)2-441,x21,A(x1,log8x1),B(x2,log8x2),C(x1,log2x1),D(x2,log2x2),且log8x1x1=log8x2x2,又kOC=log2x1x1=3log8x1x1,kOD=log2x2x2=3log8x2x2,所以kOC=kOD,即点O,C,D在同一条直线上.(2)由(1)知B(x2,log8x2),C(x1,log2x1).由直线BC平行于x轴,得log2x1=log8x2.所以x2=x13,将其代入log8x1x1=log8x2x2,得x13log8x1=3x1log8x1,由x11,知log8x10,故x13=3x1,所以x1=3,于是A(3,log83).8
