1、课本回归5 必修5课本题精选一、 填空题1.（必修5 P11习题5）在ABC中，则ABC是_三角形.解析 由正弦定理可得：等腰直角.2. （必修5 P16练习3（2）在ABC中，设=a，=b，且|a|=2，|b|=，ab=，则AB=_.解析 由可得:.3（必修5 P55习题17改编）如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则=_；=_. 解析 由图可得：，所以；又所以=.4（必修5 P62习题9）在等比数列an中已知a1+an=66，a2an-1=128，Sn=126，则n=_，q=_ 解析 a
2、n是等比数列，a1ana2an1，解得或若a12，an64，则2qn164 qn32q,由Sn， 解得q2，于是n6若a164，an2，则64qn12 qn,由Sn 解得q，n6.5（必修5 P18例2改编）如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要_小时到达B处解析：由题意，对于CB的长度，由余弦定理，得CB2CO2OB22COOBcos120100400200700.CB10(海里)，甲船所需时间为(小时)6（必修5 P94习题8改编）已知x，y满足记目标函数z2xy的最大
3、值为7，最小值为1，则b，c的值分别为_解析 由题意知，直线xbyc0经过直线2xy7和直线xy4的交点，经过直线2xy1和直线x1的交点，即经过点(3,1)和点(1，1)，b1，c2.7（必修5 P68练习5改编）=_. 解析 ，=4202.8（必修5 P62阅读改编）已知数列满足，若，则_ 解析 设 .二、解答题9（必修5 P106复习题16改编）已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y，求的最小值解析 依题意得|cos 302，则|4，故SABC|sin 301，即xy1，xy，所以2(xy)2218，当且仅当，即y2x时，等号成立，因此的最
4、小值为18.0（必修5 P68复习题12改编）已知等差数列的前项和为,公差成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和.解析 (1)依题意得 解得, (2), , , , .11（必修5 P21习题6改编）如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长； (3)设M为BC的中点，求AM的长.解析 (1) 在ADC中，因为cos ADC，所以sin ADC.所以sin BADsin(ADCB)sin ADCcos Bcos ADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在A
5、BC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549，所以AC7.(3)设，则在中，在中，相加得AM=.（也可用余弦定理求得）.12.（必修5 P62习题10改编）已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列解析(1)由已知，得anaqn1，因此S1a，S3a(1qq2)，S4a(1qq2q3)当S1，S3，S4成等差数列时，S4S3S3S1，可得aq3aqaq2，化简得q2q10.解得q.(2)证明若q1，则an的各项均为a，此时amk，ank，alk显然成等差数列若q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn.因此，amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank.所以amk，ank，alk成等差数列
