1、十五对数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021成都高一检测)已知函数f(x)则ff(4)()A1B1C2D4【解析】选A.因为f(x)所以f(4)，ff(4)flog21.2设7a8bk，且1，则k()A15B56CD【解析】选B.因为7ak，所以alog7k.因为8bk，所以blog8k，所以logk7logk8logk561，所以k56.3设a，b0，若a4b1，则log2alog2b的()A最小值为2 B最小值为4C最大值为2 D最大值为4【解析】选D.因为a，b0，且a4b1，所以由基本不等式得a4b2，当且仅当a4b时，等号成立，所以ab，所以log2alo
2、g2blog2(ab)log24.4(多选题)已知a，b均为正实数，若logablogba，abba，则()ABCD2【解析】选AD.令tlogab，则t，所以2t25t20，(2t1)(t2)0，所以t或t2.所以logab或logab2.所以ab2或a2b.因为abba，所以2bab2或b2aa2.所以b2，a4或a2，b4.所以2或.二、填空题(每小题5分，共10分)5计算：100.52lg 252lg 2_【解析】100.52lg 252lg 216425.答案：56已知2a3，则4a4a_，log418_(用a表示).【解析】因为2a3，所以4a4a(2a)29；因为2a3，所以al
3、og23log49，所以log418log42log49a.答案：三、解答题(每小题10分，共30分)7(2021南昌高一检测)求下列式子的值：(1)；(2)log49log38lne2lg 0.01.【解析】(1)原式1.(2)原式6log43log32225331518.8设x，y，z均为正数，且3x4y6z，求证：.【证明】设3x4y6zt，由x，y，z均为正数知t1，在上式中取以t为底的对数，可得xlogt3ylogt4zlogt61，于是x，y，z.因此logt6logt3logt2.因为logt4logt2，所以.9设a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg (ab)(logablogba)的值【解析】原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10，所以t1t22，t1t2.又因为a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，所以t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.所以lg (ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)212，即lg (ab)(logablogba)12.
