1、1对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则 2已知点A B. C. D.3根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则A， B，C， D，4执行右边的程序框图,若第一次输入的的值为-7.2,第二次输入的的值为7.2,则第一次、第二次输出的的值分别为A0.2,0.2B0.2,0.8C0.8,0.2D0.8,0.85已知2sin2sincos5cos23，则tan的值是A1 B2 C1或2 D1或26等比数列中，前n项和为,已知，则A. B. C. D.7已知，若向区域上随机投一
2、点P，则点P落入区域A的概率为A B C D8已知函数ysin(x)(0,0)，且此函数的图象如图所示，由点P(，)的坐标是A(2，)B(2，) C(4，)D(4，)9算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为A B C D10两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆
3、“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（ ）A或 B或 C或 D或11某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 5012甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 13等差数列an中，a1=10，a10=1，则|an|的前20项和为 14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2415观
4、察下列不等式：；则第n个不等式为 。16从一批树苗中抽测了 10株树苗的髙度，测得髙度如下(单位:厘米）137,121，131，120,129,119，132，123,125，133设平均值为，将这1O株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算，（如图）问输出的S大小为 。3517已知在上投影的最大值为 。118某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值及中位数；(II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概
5、率。解：()依题意可知：，3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.中位数为 6分（）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为从5人中选出3人，所有的可能的结果为共10种，9分其中含有学生会主席的有6种含学生会主席的概率为.12分19如图，已知三棱锥PABC的侧面PAB是等边三角形，D是AB的中点，PC= BC=AC=2，PB=2 （1）求证：AB平面PCD； （2）求点C到平面PAB的距离.20若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值；(2) ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的
6、最大值。解：（1）= 由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以， （2）（是函数图象的一个对称中心 又因为A为ABC的内角，所以21已知圆C：，直线l1过定点A (1，0). （1）若l1与圆C相切，求l1的方程； （2）若l2过B（2，3）与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的轨迹方程（3）若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.() 若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x1，符合题意. 若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或.
7、（2）设M（x,y）依题意知 （也可以由此得M的轨迹是以BC为直径的圆） 整理得 所以点M的轨迹方程为（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为， 则圆心到直线l1的距离 又CPQ的面积 当d时，S取得最大值2. k1 或k7所求直线l1方程为 xy10或7xy70 .22某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克若做广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n一1）千元时多卖出千克 （1）当广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量s； （2）试写出销售量s与n的函数关系式； （3）当a=50，b=200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？
8、根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：（）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为因为，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：共
9、10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：，共3个，所以所求概率为.某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.(I)甲组研发新产品的成绩为:,其平均数;方差,乙组研发新产品的成绩为:,其平均数,方差为,因为,
10、所以甲组的研发水平优于乙组.(II)记,在所有抽的的个结果中,恰有一组研发成功的结果是:共个,故事件E发生的频率为将频率视为概率，即得所求概率为.某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其高度，得到的茎叶图如图（单位：cm）：（）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?（）现从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株，求高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中的概率；（）如果规定高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0025的前提下认为树苗高度与培育方式有关?” 甲方式乙方式合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：（18）解：（）用甲种方式培育的树苗的高度集中于6090 cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80100 cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大.（3分）（）记高度为86 cm的树苗为，其他不低于80 cm的树苗为“从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”，基本事件有：共15个.（5分）“高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有：共9个，（7分）故所求概率（8分）甲方式乙方式合计优秀31013不优秀171027合计202040（）
