1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 四十五空间几何体的面积与体积(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧(左)视图均是半径为2的圆,则这个几何体的体积是()A.16B.14C.12D.8【解析】选D.由三视图可知,该几何体为一个球切去四分之一个球后剩余部分,由于球的半径为2,所以这个几何体体积为23=8.【加固训练】(2017抚顺模拟)已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为6的正三角形,若这个空间几何体存在唯一的一个内切
2、球(与该几何体各个面都相切),则这个几何体的表面积是()A.18B.36C.45D.54【解析】选D.由三视图知,几何体为正三棱柱.因为俯视图是边长为6的正三角形,所以几何体的内切球的半径R=6=,所以三棱柱的侧棱长为2.所以几何体的表面积S=266+362=54.2.(2015福建高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()A.8+2B.11+2C.14+2D.15【解析】选B.由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱,所以S=2(1+2)1+22+12+12+2=11+2.3.(2015重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.+B.+C.+2D.
3、+2【解析】选A.由三视图可知,该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体.由图中数据可知,三棱锥的体积为V1=121=,半个圆柱的体积为V2=122=,所以几何体的体积为+.4.(2017日照模拟)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.9B.10C.11D.12【解析】选C.如图所示,据三视图,可知几何体为长方体截去三棱锥A1-AED1所剩的几何体,所以几何体的体积V=V长方体-=223-3=11.5.某几何体的三视图如图所示,若其正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为正三角形,则该几何体的表面积为世纪金榜导学号99972706 ()A.2+2B.
4、6C.4+2D.8【解析】选B.根据几何体的三视图,知该几何体是一个三棱柱在两端各去掉一个全等的三棱锥,如图所示:底面ABCD是矩形,AB=2,AD=1,EF平行底面,且EF=1.过点E作EMAB,垂足为M,则AM=,所以EM=1,DE=AE=.所以S梯形ABFE=S梯形CDEF=(1+2)1=,SADE=SBCF=1=11=,S矩形ABCD=21=2,所以该几何体的表面积S=2+2+2=6.二、填空题(每小题5分,共15分)6.一个几何体的三视图如图所示,若正(主)视图和侧(左)视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为_.【解析】由三视图知几何体是四棱锥,且四棱锥的一
5、条侧棱垂直于底面,高等于1,其底面是边长为1的正方形,所以四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球,所以外接球的直径为,所以外接球的表面积为S=4=3.答案:3【加固训练】(2017杭州模拟)三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA平面ABC,ABBC,又SA=AB=BC=1,则球O的表面积为()A.B.C.3D.12【解析】选C.依题意,球O的直径为SC,且SC=,又ABBC,所以AC2=AB2+BC2,故SC=,即球O的半径为,所以球O的表面积为S=4=3.7.(2017南昌模拟)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.世纪金榜导学号99972707【解析】由三视图可
6、知,此几何体(如图所示)是底面半径为1,高为4的圆柱被截去了一部分,所以V=124=3.答案:3【一题多解】解答本题,还有以下解法:由三视图可知,此几何体是底面半径为1,高为4的圆柱被截去了一部分,直观图如图(1)所示,我们可用大小与形状完全相同的几何体将其补成一个半径为1,高为6的圆柱,如图(2)所示,则所求几何体的体积为V=126=3.答案:38.(2016浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是_cm2,体积是_cm3.【解题指南】先由三视图还原几何体再进行求解.【解析】几何体为两个相同长方体组合而成,长方体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为2(224)=
7、32(cm3),由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以表面积为2(222+244)-222=72(cm2).答案:7232三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,求新的底面半径是多少.世纪金榜导学号99972708【解析】由圆锥与圆柱的体积公式可知,V圆锥=r2h=524=,V圆柱=r2h=228=32,所以圆锥与圆柱的总体积为+32.设制作后圆锥与圆柱的底面半径为r,由题知r24+r28=+32,解得r=.
8、所以新的底面半径为.10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积是多少?世纪金榜导学号99972709【解析】三棱锥D1-EDF的体积即为三棱锥F-DD1E的体积.因为E,F分别为AA1,B1C上的点,所以在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EDD1的面积为定值,F到平面AA1D1D的距离为定值1,所以=1=.(20分钟40分)1.(5分)(2015湖南高考)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件的利用率为(材料的利用率=新工
9、件的体积/原工件的体积)世纪金榜导学号99972710 ()A.B.C.D.【解析】选A.分析题意可知,问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值,设长方体的长,宽,高分别为a,b,h,长方体上底面截圆锥的截面半径为x,对角面截面图如图所示,则有=h=2-2x,所以长方体的体积为abhh=h=2xx2=,当且仅当x=2-2x即x=时,等号成立,所以利用率为=.2.(5分)(2016全国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+36B.54+18C.90D.81【解析】选B.根据三视图可知原几何体是一个斜四棱柱,上下底面为边长为3的正方
10、形,左右为底边长为3,侧棱长为3的矩形,前后为底边长为3,侧棱长为3的平行四边形,且底边上的高为6,所以S=9+9+18+18+9+9=54+18.3.(5分)现有三个球和一个正方体,第一个球是正方体的内切球,第二个球与正方体的各条棱都相切.第三个球为正方体的外接球,那么这三个球的表面积之比为_.【解析】设正方体棱长为a,则三个球的半径分别为,a,a,所以它们的表面积之比为123.答案:1234.(12分)(2016江苏高考)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部分的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高OO1
11、是正四棱锥的高PO1的4倍.若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?世纪金榜导学号99972711【解析】由PO1=2mOO1=8m,则=PO1=622=24(m3),=S四边形ABCDOO1=628=288(m3),V=+=312m3,故仓库的容积为312m3.5.(13分)如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A1B1=B1C1=2,A1B1C1=90,AA1=4,BB1=3,CC1=2,求:世纪金榜导学号99972712(1)该几何体的体积.(2)截面ABC的面积.【解析】(1)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1,BB1分别于点A2,B2.由直三棱柱性质及A1B1C1=90则V=+=222+(1+2)22=6.(2)在ABC中,AB=,BC=,AC=2.则SABC=2=.【一题多解】本题第(1)问还可以用以下方法解答:延长B1B,C1C到B3,C3,使得B3B1=C3C1=AA1.则V=224-(1+2)22=6.关闭Word文档返回原板块
