1、文科数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题4分，共32分） 1.设函数在可导，则（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据极限的运算法则有结合导数的极限定义求解即可【详解】函数在可导，则 故选：C【点睛】本题主要考查导数的定义和极限的概念和运算，转化为极限形式是解决本题的关键属于基础题.2.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当大于等于0，在对应区间上为增函数；小于等于0，在对应区间上为减函数，由此可以求解【详解】解
2、：时，则单调递减；时，则单调递增；时，则f（x）单调递减则符合上述条件的只有选项A故选A【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性3.直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）A. -1B. C. D. 1【答案】D【解析】切线的斜率为，令，故切点为，代入曲线方程得.4.已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由条件知：是奇函数，且在内是增函数；是偶函数，且在内是增函数；所以在内是增函数；在内是减函数；所以时，故选B5.函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函
3、数的单调性与导数值的符号之间的关系来进行判断【详解】函数单调性是先减，再增，最后变为常函数，那么，导函数的符号为：先负，后正，最后变为，故选D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数符号之间的关系，它们之间的关系如下：导函数函数值为正，则原函数单调递增；导函数函数值为负，则原函数单调递减；导函数函数值为零，则原函数为常函数在处理函数单调性与导函数的问题时，应准确抓住上述关系6.函数在点处的切线方程（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求导，求出切线的斜率，再由直线的点斜式写出直线方程即可【详解】函数的导函数为.所以函数在点处的切线的斜率为 .则函数在点处的切线方程：，即.故选：
4、A【点睛】本题考查导数的运算和导数的几何意义，属于基础题7.设为曲线上点，且曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先设切点坐标，然后对进行求导，根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到即可得到答案【详解】设点的坐标为，由，得到，由曲线在点处的切线平行于直线，得到切线方程的斜率为4，即，解得或，当时，；当时，则点的坐标为或故选：B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题8.曲线，（为参数）的对称中心（ ）A. 在直
5、线上B. 在直线上C. 在直线上D. 在直线上【答案】B【解析】试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，故选B.考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.二.填空：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共28分）9.函数的极值是：_和_.【答案】 (1). -54 (2). 54【解析】【分析】先求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而可得到函数的极值.【详解】由函数有令解得或.令解得所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以当时，函数有极大值，当时，函数有极小值. 故答案为：， 54.【点睛】本题考查求函数的极
6、值，属于基础题.10.当圆心位于，且过极点，则圆的极坐标方程是：_.【答案】【解析】【分析】推导出圆心的直角坐标为，半径，从而求出圆的直角坐标方程，由此能求出圆心为, 且过极点的圆的极坐标方程【详解】在极坐标中圆的圆心为 且过极点.则在对应的直角坐标中圆心为，过原点，半径，所以圆的直角坐标方程为，即.又由极坐标方程与直角坐标方程得关系所以得：，即所以圆心为且过极点圆的极坐标方程为故答案为：.【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化.，属于中档题11.椭圆的参数方程为_.【答案】（为参数）【解析】【分析】根据椭圆的参数方程为 为参数，可得答案.【详解】由椭圆的参数
7、方程为 为参数所以椭圆得参数方程为：为参数故答案为：为参数【点睛】本题考查把椭圆的普通方程化为参数方程，属于基础题.12.圆的极坐标方程为，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：_.【答案】【解析】【分析】直接利用变换关系把极坐标方程转换为直角坐标方程【详解】由得：，又由极坐标方程与直角坐标方程得关系所以有所以圆的直角坐标方程为：故答案为：【点睛】本题考查将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题.13.函数的单调递减区间是_【答案】【解析】【分析】求，令，解出的取值范围【详解】，令，解得：，函数的单调递减区间是【点睛】本题考查了导数值的正负与函数单调性的关系，当时，解出的范围是函数的减区间，
8、当时，解出的范围是函数的增区间14.函数.当时，求曲线在点处的切线方程_.【答案】【解析】【分析】先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决.【详解】当时，.，所以曲线在点处的切线的斜率为：,又切点为，所以切线方程为：即切线方程为：.故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程,属于基础题.15.求函数的导数_.【答案】0【解析】【分析】由为常数函数，则由常数的导数为0，可得答案.【详解】由，所以故答案为：0【点睛】本题考查常见函数的导数，常数的导数为0，属于基础题.三.解答题（共40分）16.求下列函数的导数 （1） （2） （3）【答案
9、】（1） ； （2） ；（3）【解析】【分析】由求导法则和导数运算法则，逐个求解可得【详解】(1) 由，则.(2)由，则.(3)【点睛】本题考查导数的运算，涉及求导法则和导数的运算，属基础题17.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(1,2)，倾斜角 (1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值【答案】（1）x2y216，(t为参数)；（2）11【解析】【分析】（1）利用三角恒等式消参得到圆C的普通方程，根据直线的参数方程公式写出直线的参数方程得解；（2）把直线l的参数方程代入圆的普通方程消元整理，再利用
10、直线参数方程t的几何意义解答.【详解】由消去，得圆C的普通方程为x2y216.又直线l过点P(1,2)且倾斜角，所以l的参数方程为 即(t为参数).(2)把直线l的参数方程代入x2y216，得，即t2(2)t110，所以t1t211，由参数方程的几何意义得，|PA|PB|t1t2|11.【点睛】本题主要考查直线的参数方程和t的几何意义，考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.函数在处有极值，且其图像在处切线与平行.（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极大值与极小值的差【答案】（1）单调递增区间是和函数的单调递减区间是；（2）4【解析】【分析】（1）根据极值点是导函数对应方程的根，可知为的根，结合导数的几何意义有，列出关于的方程组，求解可得到函数的解析式，令和，即可求得函数的单调区间；（2）根据（1）可得的根，再结合单调性，即可得到函数的极大值与极小值，从而求得答案【详解】（1）函数，函数在处有极值当时 函数图像在处切线与直线平行，由得，则令解得或，令解得，函数的单调递增区间是和函数的单调递减区间是.（2）由（1）可知 令即解得，函数上单调递增，在上单调递减，在上单调递增函数在处取得极大值c在处取得极小值极大值与极小值的差为.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，属于基础题.
