1、新津中学高二(上)12月考数学试卷一、选择题(每题5分,共60分)1采用系统抽样从个体数为100的总体中抽取一个样本容量为8的样本,那么每个个体入样的可能性为 ( )A、 B、 C、 D、2用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数为()A、1 B、2 C、3 D、43对于一组数据(=1,2,3,),如果将它们改变为(=1,2,3,),其中,则下列结论中正确的是( )A平均数与方差均不变 B平均数不变,而方差变了C平均数变了,而方差保持不变 D平均数与方差均发生了变化410名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12设其平均数为
2、a,中位数为b,众数为c,则有 ( ) Aabc Bbca Ccab Dcba5 某初级中学有学生人,其中一年级人,二、三年级各人,现要利用抽样方法取人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2, ,270,并将整个编号依次分为段 如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;开始A=10,S=0S=S+2A=A-1结束输出SA2?是否第6题图5,9,100,107,111,121,180,195
3、,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A 、都不能为系统抽样B 、都不能为分层抽样C 、都可能为系统抽样 D 、都可能为分层抽样6如图,该程序运行后输出的结果为 ( )A14B16C18 D647,已知正四棱柱中,AB=2,E为的中点,则直线与平面BED的距离()A、2 B、 C、 D、18,如图,在正三棱柱中,若,则与所成角的大小()A、 B、 C、 D、9,正方体中,点P在侧面及其边界上运动,并且总保持,则动点P的轨迹()A、
4、线段 B、的中点与中点连成的线段 C、线段 D、的中点与中点连成的线段 10,已知平行六面体中,AB=4,AD=3,=5,则等于()A、85 B、 C、 D、5011,已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如下图所示,其四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为 ()A、1 B、2 C、 D、12,已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD体积的最大值为()A、 B、 C、 D、二、填空题(每题4分,共16分)_l_A_B13 5进制数化为7进制数为_14 某单位有老年人15人,中年人45人,青年人90人,为调查身体健康状况,需
5、要从中抽取一个容量为30的样本,用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _人、 人、 人 15,如图,二面角的大小是,线段,AB与所成的角为。则AB与平面所成的角的正弦值是_16如图,直线平面,垂足为O,已知为直角,AB=2,BC=1,该直角三角形做符合以下条件的自由运动:(1).则C、O两点间的最大距离为_三、解答题17已知空间三点设(1)设,求;(2)若与互相垂直,求k;(3)若与互相平行,求k.18、有同一型号的汽车100辆为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况,现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1L所行程试验,得到如下样本数据(单位:km),并分组如下:分组频数频率
6、合计图3路程/(1)完成上面频率分布表;(2)根据上表,在图3给定坐标系中画出频率分布直方图,并根据样本估计总体数据落在中的概率;(3)根据样本,对总体的平均值进行估计19如图所示、在四棱锥P-ABCD中,平面PAD,PD=AD,E是PB的中点,F是CD上的点且,PH为中AD上的高(1)证明:平面ABCD;(2)若,求三棱锥E-BCF的体积;(3)证明:平面PAB20正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a()。(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小;(3)当MN长最小时,求面MNA与面MNB所成
7、二面角的余弦值。21三棱柱的底面是边长为a的正三角形,平面ABC,点D在直线上,(1)若,求证:平面;(2)是否存在点D使得平面平面,若存在指出D的位置;若不存在说明理由;(3)若且D在线段上,求二面角的余弦的值。22如图:在直角三角形ABC中,已知AB=a,ACB=30o,B=90o,D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将ABD沿BD折起,二面角A-BD-C的大小记为。EEABAFDCBFCD求证:平面AEF平面BCD; 若ABCD,求的余弦值 在的条件下,求点C到平面ABD的距离。新津中学高二(上)12月考数学试卷答 题 卷时间:120分钟 总分:150分二、填空题(每题4分,共16分)13 14 、 、 15 16 三解答题17(12分)18(12分)(1)分组频数频率合计(2)图3路程/(3)19(12分)20(12分)21(12分)EEABAFDCBFCD22(14分)