1、新津中学高二（上）12月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1采用系统抽样从个体数为100的总体中抽取一个样本容量为8的样本，那么每个个体入样的可能性为 （ ）A、 B、 C、 D、2用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数为（）A、1 B、2 C、3 D、43对于一组数据（=1，2，3，），如果将它们改变为（=1，2，3，），其中，则下列结论中正确的是（ ）A平均数与方差均不变 B平均数不变，而方差变了C平均数变了，而方差保持不变 D平均数与方差均发生了变化410名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为
2、a，中位数为b，众数为c，则有 ( ) Aabc Bbca Ccab Dcba5 某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ,270，并将整个编号依次分为段 如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；开始A=10，S=0S=S+2A=A-1结束输出SA2？是否第6题图5，9，100，107，111，121，180，195
3、，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A 、都不能为系统抽样B 、都不能为分层抽样C 、都可能为系统抽样 D 、都可能为分层抽样6如图，该程序运行后输出的结果为 （ ）A14B16C18 D647，已知正四棱柱中，AB=2，E为的中点，则直线与平面BED的距离（）A、2 B、 C、 D、18，如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小（）A、 B、 C、 D、9，正方体中，点P在侧面及其边界上运动，并且总保持，则动点P的轨迹（）A、
4、线段 B、的中点与中点连成的线段 C、线段 D、的中点与中点连成的线段 10，已知平行六面体中，AB=4，AD=3，=5，则等于（）A、85 B、 C、 D、5011，已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如下图所示，其四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为 （）A、1 B、2 C、 D、12，已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD体积的最大值为（）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题4分，共16分）_l_A_B13 5进制数化为7进制数为_14 某单位有老年人15人，中年人45人，青年人90人，为调查身体健康状况，需
5、要从中抽取一个容量为30的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _人、 人、 人 15，如图，二面角的大小是，线段，AB与所成的角为。则AB与平面所成的角的正弦值是_16如图，直线平面，垂足为O，已知为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）.则C、O两点间的最大距离为_三、解答题17已知空间三点设（1）设，求；（2）若与互相垂直，求k；（3）若与互相平行，求k.18、有同一型号的汽车100辆为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1L所行程试验，得到如下样本数据（单位：km），并分组如下：分组频数频率
6、合计图3路程/（1）完成上面频率分布表；（2）根据上表，在图3给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在中的概率；（3）根据样本，对总体的平均值进行估计19如图所示、在四棱锥P-ABCD中，平面PAD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为中AD上的高（1）证明：平面ABCD；（2）若，求三棱锥E-BCF的体积；（3）证明：平面PAB20正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（）。（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成
7、二面角的余弦值。21三棱柱的底面是边长为a的正三角形，平面ABC，点D在直线上，（1）若，求证：平面；（2）是否存在点D使得平面平面，若存在指出D的位置；若不存在说明理由；（3）若且D在线段上，求二面角的余弦的值。22如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，ACB=30o，B=90o,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小记为。EEABAFDCBFCD求证：平面AEF平面BCD； 若ABCD，求的余弦值 在的条件下，求点C到平面ABD的距离。新津中学高二（上）12月考数学试卷答 题 卷时间：120分钟 总分：150分二、填空题（每题4分，共16分）13 14 、 、 15 16 三解答题17（12分）18（12分）（1）分组频数频率合计（2）图3路程/（3）19（12分）20（12分）21（12分）EEABAFDCBFCD22（14分）