1、导数及其应用（5）导数在函数最值及生活实际中的应用A1、已知函数若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为()A. B. C. D. 2、已知函数,若对任意的恒成立,则的取值范围为()A. B. C. D. 3、若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形, 交轴于点,且,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 4、已知,若,则的最小值为()A. B. C. D. 5、已知函数,若对于,使得,则的最大值为( )A. B.C. D. 6、已知函数,其中e为自然对数的底数，则函数的零点个数为（ ）A.4B.5C.6D. 37、已知函数，若曲线上始终存在两点，使得，且的中点在y轴上，
2、则正实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8、已知函数,若方程恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是 ( )ABCD9、已知函数，在区间上任取三个数，均存在以为边长的三角形，则k的取值范围是( )A. B. C. D. 10、函数 (e为自然对数的底数)在区间上的最大值是()A. B. C. D. 11、对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数, 使得成立,则称函数具有性质,若函数具有性质,则实数的取值范围是_12、函数,若使得,则_.13、函数,若使得,则_14、若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足: 和恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”,已知函数 (为
3、自然对数的底数),有下列命题:在内单调递增;和之间存在“隔离直线”,且的最小值为;和之间存在“隔离直线”,且的取值范围是;和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为_.(请填写正确命题的序号)15、已知函数1.若函数在处取得极值, 且,求;2.若,且函数在上单调递增, 求的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析： 2答案及解析：答案：D解析： 3答案及解析：答案：D解析： 4答案及解析：答案：D解析： 5答案及解析：答案：D解析： 6答案及解析：答案：A解析：求得当时，的导数，可得单调性和最值，作出的图象，可令，可得，解得t,分别考虑和时函数的零点个数，即可判断 7答案及解析：
4、答案：D解析：根据条件可知两点的横坐标互为相反数，不妨设， ，若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，在上递增，故在处取得极小值也即是最小值，所以函数在上的值域为，故.故选D. 8答案及解析：答案：A解析：,则，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，时，最大为，的大致图像如图：要使方程恰有两个不同的实数根，即函数与函数有两个不同的交点，.故选A. 9答案及解析：答案：D解析： 10答案及解析：答案：D解析： 11答案及解析：答案：解析： 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：1. 因为在处取得极值, 所以, 即,又,所以2. ,在上单调递增在上恒成立在上恒成立法一:(分离参数法)则在上恒成立令, 下面求在上的最大值.令, 则显然, 当时, ,即单调递减, 从而所以, 当时, ,即单调递减, 从而因此, 法二: 在上单调递增在上恒成立即在上恒成立.令,令, 当时, , 所以, 即在上单调递减.而,与在上恒成立相矛盾.当时,(I), 即时, ,即,所以在上递增,所以, 即.(II), 即时, 此时, 不合题意 当时, 时, ,即, 从而在上单调递减,且, 矛盾.综上可知: 解析：
