1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1.(sin xacos x)dx2，则实数a等于 （ ）A1 B1 C D.【解析】(sin xacos x)dx=(-cos x-asin x)a12，a1. 【答案】A2由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为 （ ） A. B1 C. D.【解析】cos xdxsin xsin -sin（）=.【答案】D3.(2013郑州模拟)已知函数y -x23x，直线l1：xt和l2：xt1(其中0t2，t为常数).若直线l1，l2，x轴与函数yf(x)的图象所围成的封闭图形的面积为S，则S的最大值为( )A.2 B.
2、C. D.3【解析】依题意得，S，因为t0, 2，所以当t1时，S取得最大值，且最大值是，故选C.【答案】C4.(2014西安中学月考）定积分(16x2)dx等于（ ）A半径为4的球的体积 B半径为4的球的体积的14C半径为4的半球的体积 D半径为4的球面积【解析】(16x2)dx（16xx364.再将各选项中的结果求出，可知C选项中的结果与题目结果一样，故选C.【答案】C5. (2014河南开封高三模拟)由直线x，x，y1与曲线ycos x所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，随机向图形内掷一豆子，则落入阴影内的概率是（ ） A1 B. C. D1【解析】依题意，由直线x=-,x=，y=0,y
3、=1所围成的封闭图形的面积等于1=，题中的阴影区域部分的面积等于-2cos xdx=-2sin x=-，因此所求的概率等于，选D.【答案】D6一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)作的功为()A44 J B46 JC48 J D50 J【解析】W.【答案】B二、填空题7.已知f(x)是一次函数，且5，则的值为 .8.由曲线y2x2，直线y4x2，直线x1围成的封闭图形的面积为 .【答案】 9.如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP、 曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1S2，则点P的
4、坐标为_【解析】设直线OP的方程为ykx，P点的坐标为(x，y)，则，即，解得kx2x32k，解得k，即直线OP的方程为yx，联立方程组解得x=,y=所以点P的坐标为.【答案】10. 一物体做变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在 s6 s间的运动路程为_【解析】由题图可知，v(t)因此该物体在 s6 s间运动的路程为sv(t)dt2tdtdt（t1）dtt22t（t2t） m【答案】 m三、解答题11求下列定积分：(1)(3x22x1)dx；(2)（x）dx；(3)(sin xcos x)dx；(4)|1x|dx.【解析】（1)当a1时，f（x)xln x，f（x)1.当0x1时，f（
5、x)0，此时f（x)单调递减；当10，此时f（x)单调递增.f（x)的极小值为f（1)1.f（x)在（0，e上的最小值为1.令h（x)g（x)，则h（x)，当0x0，则h（x)在（0，e上单调递增，h（x)maxh（e)g（x)恒成立.（2)假设存在实数a，使f（x)axln x,x（0，e,有最小值3.f（x)a.当a0时，f（x)在（0，e上单调递减，f（x)minf（e)ae13，a（舍去)，a0时，不存在实数a使f（x)的最小值为3.当0e时，f（x)在(0，)上单调递减，在(，e上单调递增，f（x)minf()1ln a3，ae2，满足条件.当e时，f（x)在（0，e上单调递减，f（
6、x)minf（e)ae13，a（舍去)，e时，不存在实数a使f（x)的最小值为3.综上，存在实数ae2，使得当x（0，e时，f（x)有最小值3.12.如图，在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值. 【解析】面积S1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2,1t，即所以阴影部分面积SS1S2 (0t1).令S(t)4t22t4t(t)0时，得t0或t.t0时，S；t时，S；t1时，S.所以当t时，S最小，且最
7、小值为.13一汽车在平直的公路上行驶，速度为v(t)62t(单位：m/s)司机突然发现前方不远处有人横穿公路，于是紧急刹车那么(1)从司机开始紧急刹车至汽车完全停止，需要多少时间？(2)从司机发现行人(紧急刹车)时，该行人距汽车多远才能保证安全穿过马路？【解析】（1)由f（x)ln ax2xln xax2x，得f（x)2ax1.令g（x)2ax2x1，（1)242a118a.当a时，0，g（x)0，f（x)0，f（x)在（0，)上单调递减.当0a0，方程2ax2x10有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x10，f（x)0；当x（x1，x2)时，g（x)0.此时f（x)不是单调函数.综上，a的取值范围是，).（2)证明：由（1)知，当且仅当a(0，)时，f（x)有极小值点x1和极大值点x2，且x1x2，x1x2.f（x1)f（x2)ln x1ax12x1ln x2ax22x2（ln x1ln x2)（x11)（x21)（x1x2)ln x1x2（x1x2)1ln 2a14a1.令g（a)ln 2a1，a(0，)，则当a(0，)时，g（a)g()32ln 2，即f（x1)f（x2)32ln 2.
