1、第2课时补集与集合的综合运算1.已知全集U=0,1,2,3,4,M=2,4,N=0,4,则U(MN)等于()A.1,4B.3C.1,3D.0,1,3,4解析:MN=2,40,4=0,2,4,U(MN)=1,3.答案:C2.已知全集U=R,集合A=-1,0,1,B=x|x2-2x=0,则图中的阴影部分表示的集合为()A.-1B.2C.1,2D.0,2解析:由已知得B=0,2,又图中阴影部分对应的集合为BUA=0,2x|x-1,且x0,且x1=2.答案:B3.已知全集U=x|-2 014x2 014,A=x|0xa,若UAU,则实数a的取值范围是()A.a2 014B.a2 014C.a2 014
2、D.00,且a2 014.故a的取值范围是0a2 014.答案:D4.设全集U(U)和集合M,N,P,且M=UN,N=UP,则M与P的关系是()A.M=UPB.M=PC.MPD.MP解析:M=UN,N=UP,M=UN=U(UP)=P.答案:B5.已知A=0,2,4,6,UA=-1,-3,1,3,UB=-1,0,2,则B=.答案:-3,1,3,4,66.设S=1,2,3,4,且M=xS|x2-5x+p=0,若SM=1,4,则p=.解析:由题意知M=2,3,所以p=23=6.答案:67.设全集为R,A=x|x0或x1,B=x|xa,若RARB,则a的取值范围是.解析:RA=x|0x1,RB=x|x
3、a.又RARB,结合数轴(如下图),可得a1.答案:a18.已知全集U=R,A=x|-3x1,B=x|-1x5,P=x|x1或x2.求:(1)UA,UB,UP;(2)UAUB,BUP,PUA.解:(1)借助数轴(数轴略)可知,UA=x|x1,UB=x|x-1或x5,UP=x|1x2.(2)由(1)知UAUB=x|x5.BUP=x|-1x5,PUA=x|x-3或x2.9.已知集合A=x|4x2-11ax+8b=0和B=x|x2-ax+b=0,满足UAB=2,AUB=4,U=R,求实数a,b的值.解:由条件UAB=2知,2B且2A.由AUB=4知,4A,且4B.将2,4分别代入集合B,A中的方程,
4、得即解得经检验知a,b符合题意,所以a=,b=-.10.已知A=x|x2-2x-8=0,B=x|x2+ax+a2-12=0.若BAA,求实数a的取值范围.分析:BAA说明B不是A的子集,方程x2-2x-8=0的解为-2,4,则方程x2+ax+a2-12=0的实数解构成的集合可能出现以下三种情况:-2是解,4不是解;4是解,-2不是解;-2和4都不是解.分别求解十分烦琐,这时我们先由BA=A,求出a的取值范围,再利用补集思想求解.解:若BA=A,则BA.因为A=x|x2-2x-8=0=-2,4,所以集合B有以下三种情况:当B=时,=a2-4(a2-12)16,解得a4.当B是单元素集时,=a2-4(a2-12)=0,解得a=-4或a=4.若a=-4,则B=2A;若a=4,则B=-2A.当B=-2,4时,-2,4是方程x2+ax+a2-12=0的两根,则所以a=-2.综上可得,BA=A时,a的取值范围为a-4或a=-2或a4.故满足BAA的实数a的取值范围为-4a4,且a-2.
