1、1 数据链接 真题试做2 数据聚焦 考点梳理a3 数据剖析 题型突破第2讲 实数的运算 目 录 数据链接 真题试做 命题点 1 实数的大小比较 命题点 2 实数的运算 1 2 实数的大小比较 命题点1返回子目录 1.(2011河北,13),-4,0这四个数中,最大的数是 .2.(2017河北,19)对于实数p,q,我们用符号minp,q表示p,q两数中较小的数,如min1,2=1.因 此,min-,-=;若 min(x-1)2,x2=1,则x=.-2或-1 数据链接 真题试做 1 实数的运算 命题点2返回子目录 3.(2021河北,5)能与-相加得0的是()A.-B.+C.-+D.-34+56
2、 C4.(2021河北,9)若 取1.442,计算-3-98 的结果是()A.-100 B.-144.2 C.144.2 D.-0.014 42 B考向1 实数的运算 返回子目录 5.(2011河北,1)计算30的结果是()A.3 B.30 C.1 D.0 C6.(2016河北,1)计算:-(-1)=()A.1 B.-2 C.-1 D.1 D7.(2013河北,1)气温由-1 上升2 后是()A.-1 B.1 C.2 D.3 B返回子目录 8.(2015河北,1)计算:3-2(-1)=()A.5 B.1 C.-1 D.6 A9.(2014河北,3)计算:852-152=()A.70 B.700
3、 C.4 900 D.7 000 D返回子目录 10.(2017河北,12)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话.根据对话内容,下列选项错误的是()A.4+4-=6 B.4+40+40=6 C.4+=6 D.4-1+4=6 D返回子目录 11.(2019河北,17)若7-27-170=7p,则p的值为 .-3 12.(2019河北,20)有个填写运算符号的游戏:在“1269”中的每个内,填入+,-,中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算:1+2-6-9;(2)若1269=-6,请推算内的符号;(3)若“126-9”的内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.(1)原式
4、=3-15=-12.(2)原式=39=-6,所以填“-”.(3)-20.13.(2012河北,19)计算:|-5|-(-3)0+6 +(-1)2.返回子目录 解:原式=5-1+6 +1 =5-1-1+1 =4.考向2 实数与规律结合的运算 返回子目录 14.(2012河北,17)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报+,第2位同学报+,第3位同学报+这样得到的20个数的积为 .21 返回子目录 15.(2018河北,22)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,
5、1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数x是多少?应用 求从下到上的前31个台阶上数的和.发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.解:尝试(1)前4个台阶上数的和是-5+(-2)+1+9=3.返回子目录（2)由题可得-2+1+9+x=3.解得x=-5.应用 由题意得,台阶上的数是周期循环的,循环周期是4,则314=73,73+(-5)+(-2)+1=15.发现 由题意得,数“1”所在的台阶数是3,7,11,15,3+4(k-1)=4k-1.故数“1”所在的台阶数为4k-1.16.(2020河北,25)如图,甲
6、、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.返回子目录 考向3 实数与数轴的结合运算 16.(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P.(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该
7、位置距离原点O最近时n的值.(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值.返回子目录(3)k=3或5.解:(1)P=.(2)m=25-6n,当m=0时,解得n=,n为整数,当n=4时,距离原点最近.返回子目录 17.(2017 河 北,20)在 一 条 不 完 整 的 数 轴 上 从 左 到 右 有 点 A,B,C,其 中AB=2,BC=1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.解:(1)若以B为原点,则点
8、A,C分别对应-2,1,p=-2+0+1=-1;若以C为原点,则点A,B分别对应-3,-1,p=-3+(-1)+0=-4.(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,则C表示-28,B表示-29,A表示-31,p=(-31)+(-29)+(-28)=-88.返回子目录 考向4 根据已知方法进行运算 18.(2016河北,20)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999(-15);(2)999 118+999 -999 18.(2)原式=999 118+-18=999 100=99 900.返回子目录 18.解:(1)原式=(1 000-1)(-15)=-15 000+15
9、=-14 985.数据聚焦 考点梳理 考点 1 实数的运算 考点 2 实数的大小比较 1 2 返回子目录 1.四则运算法则(1)加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数.(2)减法:减去一个数,等于加这个数的 .(3)乘法:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相乘.(4)除法:除以一个不为0的数,等于乘这个数的 .实数的运算 考点1相反数 正 负 倒数 数据聚集 考点梳理 2 返回子目录 2.实数混合运算的顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,同
10、级运算应从左到右依次进行,如果有括号就先算括号里面,也按照前面的顺序进行.3.常考的运算及法则 返回子目录 运算法则举例乘方an=.个23=222 0次幂a0=(a0)2 0210=1 负整数指数幂a-p=(a0,p为正整数)2-1=去绝对值符号|a-b|=(),(=),(0负数;(2)两个正数比较大小,绝对值大的数就 ;两个负数比较大小,绝对值大的数反而 .大小3.差值比较法(1)a-b0 ;(2)a-b=0a=b;(3)a-bb0 .5.求商比较法若b0,则1ab;1abab数据剖析 题型突破 考向 1 实数的大小比较 考向 2 实数的运算 1 2 实数的大小比较（5年考1次）考向11.(
11、2021河北预测)在(-2)3,-|-2|3,-(-2)3,-23中,最大的是()A.(-2)3 B.-|-2|3 C.-(-2)3 D.-23 C2.(2021河北中考模拟)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是()A.|a|1|b|B.1-abC.1|a|bD.-ba0,b0,且|a|b|,那么a,b,-a,-b的大小关系是()A.b-a-ba B.b-b-aaC.b-aa-b D.-a-bbaC4.(2021河北中考模拟)当0 x1时,x2,x,的大小顺序是()A.x2xB.xx2C.x2xD.xx2 A返回子目录 5.(2021河北预测)已知a=3.110-4,b=5.
12、210-8,判断下列关于a-b之值叙述正确的是()A.比1大 B.介于0,1之间 C.介于-1,0之间 D.比-1小 B返回子目录 5.(2021河北中考模拟)阅读材料:如图是嘉淇同学的作业,老师看了后,问道:“嘉淇同学,你标在数轴上的两个点是对应题中的两个无理数,是吗?”嘉淇点点头.老师又说:“你这两个无理数对应的点找得非常准确,遗憾的是没有完成全部解答.”请你帮嘉淇同学完成本次作业.解:如图所示,在数轴上分别表示各数如下:用“”号连接:-201.返回子目录 实数大小的比较方法:在比较两个实数的大小时,先看符号,若异号,则根据“正数大于负数”直接得出结果;若同号,则比较它们的绝对值,同正时,
13、绝对值大的就大,同负时,绝对值大的反而小.如果比较多个数的大小,可以把这些数在数轴上表示出来,根据“右边的数总比左边的数大”得出大小关系.实数的运算（5年考7次）考向2返回子目录 1.(2021邢台模拟)若952+1905+52=k+992-1,则k的值是()A.100 B.199 C.200 D.299 C2.有一个数值转换器,原理如图所示,当输入x为64时,输出y的值是()A.4 B.C.D.B3.(2021唐山模拟)计算:|-5|-+(-2)2+4 .返回子目录 解:|-5|-+(-2)2+4 =5-3+4-6=0.4.(2021保定模拟)计算:(-3)2+|-4|+-4cos 30.解
14、:原式=9+4+2-4 =13+2-2 =13.返回子目录 5.(2021河北预测)计算:-|4-|-(-3.14)0+(1-cos 30).解:原式=-(4-)-1+(1-cos 30)4=-4+2-1+4-4cos 30=2-1-4 =-1.返回子目录 6.(2021邯郸联考)嘉淇准备完成题目:计算27 -3+(-3)2.发现有一个数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成18,请你计算:27 -183+(-3)2;(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是-32.”通过计算说明原题中“”是几?解:(1)27 -183+(-3)2=27 -6+9=-45-6+9=-42.(2)27
15、-3+(-3)2=-32,27 -3+9=-32,-45-3+9=-32,-3=-32+45-9,-3=4,=-12.返回子目录 7.(2021衡水模拟)在数学活动课上,老师设计了一个游戏活动:四名同学分别代表一种运算,四名同学可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序,剩余同学中,一名学生负责说一个数,其他同学负责运算,运算结果既对又快者获胜,可以得到一个奖品.下面我们用四个卡片代表四名同学(如图所示).返回子目录(1)列式并计算:-3经过A,B,C,D的顺序运算后,结果是多少?5经过B,C,A,D的顺序运算后,结果是多少?(2)探究:数a经过D,C,A,B的顺序运算后,结果是45,求a是多少?解:(1)(-3)2-(-5)2+6=7.5-(-5)22+6=206.(2)2(a+6)2-(-5)=45,即(a+6)2=20,解得a=2-6或a=-2-6.返回子目录 有关实数运算的解答题,一般包括加、减、乘、除、乘方、开方以及零指数幂与负整数指数幂等内容,以考查运算法则与运算律为主,只要能够掌握相关的运算法则及运算律,仔细计算即可顺利完成.
