1、章末综合测评（三） 函数的应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则函数f(x)的图象与x轴在区间a，b内()A至多有一个交点B必有唯一个交点C至少有一个交点D没有交点【解析】f(a)f(b)0，f(a)与f(b)异号，即f(a)0，f(b)0；或者f(a)0，f(b)0，显然，在a，b内必有一点，使得f(x)0.又f(x)在区间a，b上单调，所以这样的点只有一个，故选B.【答案】B2若方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图象
2、是()【解析】A：与直线y2交点是(0,2)，不符合题意，故不正确；B：与直线y2无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y2在区间(0，)上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y2在(，0)上有交点，故正确故选D.【答案】D3已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()【解析】由二分法的定义与原理知A选项正确【答案】A42011年全球经济开始转暖，据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是()Ay0.2xBy(x22x)CyDy0.2log16x【解析】当x1时，否定B；当x2时
3、，否定D；当x3时，否定A，故选C.【答案】C5向高为H的水瓶以等速注水，注满为止，若水量V与水深h的函数的图象如图1所示，则水瓶的形状可能为() 【导学号：97030147】图1【解析】由水量V与水深h的函数的图象，可知随着h的增加，水量V增加的越来越快，则对应的水瓶应该是上底面半径大于下底面半径的圆台型，故选A.【答案】A6拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数(例如3.723，3.84，3.14)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为()元A3.71B3.97C4.24D4.77【解析】由m是大于或等于m的最
4、小整数，可得5.56，所以f(5.5)1.06(0.5061)1.0644.24.故选C.【答案】C7函数f(x)的零点个数为()A1个B2个C3个D4个【解析】函数f(x)的零点个数即为f(x)0的根的个数，f(x)0，即(x1)ln(x)0，x10或ln(x)0，x1或x1，解得x0，函数f(x)的定义域为x|x0，x1，即方程f(x)0只有一个根，函数f(x)的零点个数为1个故选A.【答案】A8函数f(x)3xx2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)【解析】由已知可知，函数f(x)3xx2单调递增且连续，f(2)0，f(0)f(1)0，由函数的零点判
5、定定理可知，函数f(x)3xx2的一个零点所在的区间是(0,1)，故选C.【答案】C9二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6不求a，b，c的值，可以判断方程ax2bxc0的两个根所在的区间是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)【解析】由于f(3)60，f(1)40，f(2)40，f(4)60，则f(3)f(1)0，f(2)f(4)0.故方程的两根分别在区间(3，1)和(2,4)内【答案】A10某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(
6、万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P，Q(a0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为()A.B5CD【解析】设投放x万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20x)万元，总利润yPQ，令y5，则5.a10，即a对0x20恒成立，而f(x)的最大值为，且x20时，a10也成立，amin.【答案】A11已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x10，而0x10.【答案】A12已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)(x1)21，满足ff(a)的实数a的个数为()A2B4C6D8【解析】令f(a)
7、x，则ff(a)变形为f(x)；当x0时，f(x)(x1)21，解得x11，x21；f(x)为偶函数，当x0时，f(x)的解为x31，x41；综上所述，f(a)1，1，1，1；当a0时，f(a)(a1)211，方程无解；f(a)(a1)211，方程有2解；f(a)(a1)211，方程有1解；f(a)(a1)211，方程有1解故当a0时，方程f(a)x有4解，由偶函数的性质，易得当a0时，方程f(a)x也有4解，综上所述，满足ff(a)的实数a的个数为8，故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13如果函数f(x)x2mxm3的一个零点为0，则
8、另一个零点是_【解析】函数f(x)x2mxm3的一个零点为0，则f(0)0，m30，m3，则f(x)x23x，于是另一个零点是3.【答案】314已知长为4，宽为3的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为_【解析】由题意，S(4x)，即Sx2x12，当x1时，S最大【答案】115将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个若每个涨价1元，则日销售量减少10个为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个_元【解析】设每个涨价x元，则实际销售价为10x元，销售的个数为10010x，则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x0，f(2)
9、0，f(1)0，即f(3)f(2)0，ff(1)0，f(1)f(2)0，3个零点分别在区间(3，2)，(1,2)内18(本小题满分12分)定义在R上的偶函数yf(x)在(，0上递增，函数f(x)的一个零点为，求满足f(logx)0的x的取值集合. 【导学号：97030149】【解】是函数的一个零点，f0.yf(x)是偶函数且在(，0上递增，当logx0，解得x1，当logx，解得x2，所以1x2.由对称性可知，当logx0时，x1.综上所述，x的取值范围是.19(本小题满分12分)燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/
10、s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？【解】(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v0，代入题给公式可得：05log2，解得Q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量Q80代入题给公式得：v5log25log2815(m/s)即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.20(本小题满分12分)如图2，直角梯形OABC位于直线xt右侧的图形的面积为f(t)图2(1)试求函数f(t)的解析式；(2)画出函数yf(t)的图象. 【导学号：97030150】【解】(1)当0t2时，f(
11、t)S梯形OABCSODEtt8t2，当2t5时，f(t)S矩形DEBCDEDC2(5t)102t，所以f(t)(2)函数f(t)图象如图所示21(本小题满分12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨(1)求y关于x的函数；(2)如甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费【解】(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，乙的用水量也不超过4吨，y(5x3x)2.116.8x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时
12、，即3x4且5x4，y42.13x2.13(5x4)21.3x3.6.当乙的用水量超过4吨时，即3x4，y82.13(8x8)24x7.2，所以y(2)由于yf(x)在各段区间上均为单调递增函数，当x时，yf40.8；当x时，yf40.8；当x时，令24x7.240.8，解得x2，所以甲用户用水量为5x10吨，付费S142.16326.40(元)；乙用户用水量为3x6吨，付费S242.12314.40(元)22(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为4 000元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？【解】(1)当每辆车的月租金定为4 000元时，能租出的车有：10080辆(2)设当每辆车的月租金定为x(x3 000)元时，租赁公司的月收益为y元，则yx15010050(x4 050)2，则当月租金为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是30 7050元
