1、1六安一中 2021 届高三年级第五次月考文科数学试卷命题人：审题人：时间：120 分钟满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知全集|2|2Ux x，集合10|xxA，则ACU（）A4,1B4,0C)4,1D)4,1(2若复数iiiz|43|3，则 z 的虚部是（）A 2B4C i2D4i3若非零向量,m n，满足 mn，则“mn”是 3223mnmn的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，若输出的88S，则判断框内应填入的条件是（）A5k？B6k
2、？C7k？D8k？5设O 为坐标原点，F 为抛物线)0(22aaxy的焦点，若点),2(aaA满足4 AFOA，则a 为（）A1B 2C3D 46 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率 x（每分钟鸣叫的次数）与气温 y（单位：）存在着较强的线性相关关系某地观测人员根据下表的观测数据，建立了 y 关于 x 的线性回归方程 0.25yxkx（次数/分钟）2030405060y()2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫 60 次时，该地当时的气温预报值为（）A33B34C35D35.57在区间 1,1上任取一个数 k，使直线(3)yk x与圆221xy相交的概率为（）
3、A 12B24C23D228已知函数21()(,)f xa b cRaxbxc的图象如图，则（）A0,0,0abcB0,0,0abcC0,0,0abcD0,0,0abc9分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在 20 世纪 70 年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法为：第一次操作是先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形）；第二次操作是在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”；第三次操作是按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形（如图所示），按上述操作 6 次后，“谢尔宾斯基”图形中的小三角形的个数
4、为（）A43B53C63D7310函数2()sincos2cosf xaxaxx的图象关于直线4x 对称，则()f x 的最大值为（）A2 或2B2C4 2D2 或4 211.双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点为 F，A，B 分别为C 的左，右支上的点，O为坐标原点，若四边形 ABFO 为菱形，则C 的离心率为（）A5B32C13 D23 12设函数 21xf xexmxm，其中1m ，若有且仅有一个整数 n，使得 0f n，则 m 的取值范围是（）A1,1B23,1(eC)43,23 eD)1,23 e2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写
5、在答题卷相应位置上13已知点),(yxP在不等式组100yxyx所表示的平面区域内运动，则yxz 4的最大值为14从 1，2，3，4，5，6 这六个数任取两个不同的数，则所取两个数的和能被 5 整除的概率为_15如图，在等腰三角形 ABC 中，已知3,2ABACBC,将它沿着 BC 边上的高翻折，使得 B 点与C 点的距离为2，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为_16在三角形 ABC 中，角,A B C 的对边为,60a b cB，且2 sincossincos4sinbACbcBAB,则三角形 ABC 面积的最大值为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明
6、过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）某校高三年级在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班 50 名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：考试分数85,95)95,105)105,115)115,125)125,135)135,145)频数510155105赞成人数467384（1）欲使测试优秀率为 30%，则优秀分数线应定为多少分？（2）依据第（1）问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，补充下面22列联表，并判断是否有 90%
7、的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系赞成不赞成合计优秀不优秀合计50参考公式及关系：)(02kKP015001000050001000010k207227063841663510828)()()()(22dbcadcbabcadnK，dcban18（本小题满分 12 分）已知递增的等比数列 na满足12314aaa，且满足21a 是1a，3a 的等差中项（1）求数列 na的通项公式；（2）若21lognnnbaa，求数列 nb的前n 项和nS 19（本小题满分 12 分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面 ABC，ACD与 ACB是边长为 2 的等边三角形，2BE，BE 和平面
8、ABC 所成的角为60，M 是 AC 中点，点 E 在平面 ABC 上的射影 N 落在直线 BM 上（1）求证：/DE平面 ABC；（2）求三棱锥CDEA的体积320（本小题满分 12 分）已知函数bxxxaxf1ln)(且曲线)(xfy 在点)1(,1(f处的切线方程为012 yx（1）求实数a，b 的值及函数)(xf的单调区间；（2）若关于 x 的不等式3()222mf xxx恒成立，求实数 m 的取值范围21（本小题满分 12 分）椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率是 22，过点(0,1)P作斜率为 k 的直线l，椭圆E 与直线l 交于,A B 两点，当直线l 垂直于 y 轴时
9、|22|AB（1）求椭圆 E 的方程；（2）若点 M 的坐标为2(,0)4，AMB是以 AB 为底边的等腰三角形，求 k 的值注意：以下请考生在 22、23 两题中任选一题作答，并将答题卡对应题号前方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为212()22xttyt 为参数，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2(cossin)（1）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）设1C 与2C 交于,P Q 两点，点)0,1(A，求|AQAP 的
10、值23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()22f xxx.（1）求不等式42)(xxf的解集；（2）若()f x 的最小值为m，且实数,a b c，满足mcba)(，求2222cba的最小值.45六安一中 2021 届高三年级第五次月考文科数学试卷参考答案123456789101112CBCABCBACDCD13414 1515 416317解：（1）因为测试的优秀率为30%，所以测试成绩优秀的人数为50 30%=15，所以优秀分数线应定为 125 分4 分（2）赞成不赞成合计优秀12315不优秀201535合计3218508 分2250(12 1520 3)502.3
11、812.70632 18 15 3521K11 分所以没有 90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系12 分18（1）设等比数列的公比为q，由已知得：123213142(1)aaaaaa，即21112111142(1)aa qa qa qaa q，解得1112228qqaa(舍)或，所以2nna 6 分（2）当2nna 时，21log(1)2nnnnbaan2312312 23 24 2.2(1)222 23 2.2(1)2nnnnnnSnnSnn ，231112 222.2(1)24(1 2)4(1)21 2nnnnnSnn 所以12nnSn12 分19.解：（1）由题意知，ABC
12、，ACD都是边长为 2 的等边三角形，连接 DM，则,DMAC,ACDABCACDABCAC又平面平面平面平面,DMABC 平面，由已知得：3ENDM,DMNE四边形为平行四边形，/,DEMNDEABC MNABC又平面平面，/DEABC平面6 分（2）,MNACACDABCACDABCAC平面平面平面平面MNACD 平面，/DEMNDEADC又，平面，32cos6031DEMNBMBN，113343 113343A CDEE ACDACDVVSDE （-）12 分20（1）因为bxxxaxf1ln)(，所以21()afxbxx，由已知，得(1)13(1)12fbfab ，解得12ab，所以2
13、(21)(1)()(0)xxfxxx，令()0fx，得12x；令()0fx，得102x，所以()f x 的增区间是 1(,)2 ，()f x 的减区间是1(0,)26 分（2）由已知，得22 ln42mxxxx恒成立，令2()2 ln42g xxxxx，则只需min()mg x，()2ln22,()01g xxxg xx得:,所以当(0,1),()0 xg x，当(1,),()0 xg x，6所以min()(1)1g xg ，所以1m 12 分21(1)因为椭圆的离心率为22，则22cea，当直线过点(0,1)P垂直 y 轴时|22|AB，则 22 2b，得2a，所以椭圆方程为：22142xy
14、5 分(2)设112200(,),(,),(,)A x yB xyABC xy的中点，由221142ykxxy消去 y 得：22(12)420kxkx，显然0，所以120002221,121212xxkxykxkk，当0k 时，设过点 C 与l 垂直的方程22121(),1212kyxkkk 将2,04代入得：2212210(),41212kkkk 化简得222 210kk，解得22k ，当0k 时，与题意不符综上所述，所求 k 的值为2212 分22.（1）由tytx22221，消去参数t，得1 yx，由 cosx，siny，可得1C 的极坐标方程为1)sin(cos 3 分由2(cossi
15、n)可得sin2cos22，则2C 的直角坐标方程为yxyx2222，即02222yxyx5 分（2）A 在1C 上，联立tytx22221与02222yxyx得0122tt，1|21ttAQAP10 分23.解：（1）4222242222242222xxxxxxxxxxxx或或，解得，2,20,xxx或或无解，综上，不等式42)(xxf的解集为,0.5 分（2）由绝对值不等式的性质可得：|2|2|(2)(2)|4xxxx，当 22x 时，()f x 取最小值 4，即4m，所以4abac.7 分 22222222228abcabacabac，当且仅当2abc 时等号成立，所以，2222cba的最小值为 8.10 分
