1、学科：数学专题：直线和圆的综合问题题1已知直线l：y=x+m与半圆C：x2+y2=4（y0）有两个公共点，则实数m的取值范围是_题2已知直线l：yxm，mR若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；题3过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_题4在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上恰有两个点到直线4x-3y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 题5已知点P是半径为5的O内的一个定点，且OP=3，则过点P的所有弦中，弦长为整数的弦共有多少条（）A 2条 B3条 C4条 D5条题6圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形
2、，则ab的取值范围是()A(，4) B(，0) C(4，) D(4，)题7从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 题8已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：kx-y-4k+3=0（1）求证：不论k取什么值，直线和圆总相交；（2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长题9若直线ax+by=2经过点M（cos，sin），则（ ）AB CD题10若直线与曲线，有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为 题11如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“
3、距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有 个课后练习详解题1答案：详解：当直线y=x+m与圆相切时，由题意可得，或(舍去），当直线y=x+m过A（-2，0）时，m=2，此时y=x+2过（0，2）点结合图形可得，直线l：y=x+m与半圆C：x2+y2=4（y0）有两个公共点时，题2答案：(x2)2y28详解：依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28题3答案：2xy0详解：设所求直线方程为ykx，即kxy0由于直线kxy0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，因此圆心到直线的距离等
4、于0，即圆心位于直线kxy0上于是有k20，即k2，因此所求直线方程是2xy0题4答案：（-15，-5）（5，15）详解：由已知可得：圆半径为2，圆心为（0，0）故圆心（0，0）到直线4x-3y+c=0的距离为，如图中的直线m恰好与圆有3个公共点，此时d=OA=2-1，直线n与圆恰好有1个公共点，此时d=OB=2+1=3，当直线介于m、n之间满足题意故要使圆x2+y2=4上恰有两个点到直线4x-3y+c=0的距离为1，只需d大于1小于3，即，解得：-15c-5，或5c15故c的取值范围是：（-15，-5）（5，15）题5答案：C详解：如图，过P作弦ABOP，交O于A、B，连接OA；RtOAP中
5、，OP=3，OA=5；根据勾股定理，得AP=4；AB=2AP=8；故过点P的弦的长度都在810之间；因此弦长为8、9、10；当弦长为8、10时，过P点的弦分别为弦AB和过P点的直径，分别有一条；当弦长为9时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；故弦长为整数的弦共有4条故选C题6答案：A详解：由题得圆心(1，3)，且(2)26245a0，即a2由圆心在直线上，可得b2，ab4，所以选A题7答案：60详解：设原点为O，圆心为P（0，6），半径是PA=3，切点为A、B，则OP=6，在RtAOP中，AOP=30，所以则这两条切线的夹角的大小为60题8答案：（1）省略；（2）k=1，详解：（1）证
6、明：由直线l的方程可得y-3=k（x-4），则直线l恒通过定点（4，3），把（4，3）代入圆C的方程，得（4-3）2+（3-4）2=24，所以点（4，3）在圆的内部，所以直线l与圆C总相交（2）设圆心到直线l的距离为d，则，又设弦长为L，则，即，当k=1时，所以圆被直线截得最短的弦长为题9答案：B详解：直线ax+by=2经过点M（cos，sin），acos+bsin=2，a2+b2=(a2+b2)(cos2+sin2)(acos+bsin)2=4，（当且仅当时等号成立）故选B题10答案：详解：因为曲线，所以（x-2）2+y2=1（x2），表示圆心为（2，0），半径为1的右半圆圆心（2，0），到直线x-y-b=0的距离为解得或（舍去），当直线y=x-b过点B（2，-1）时，直线与圆有两个交点，此时b=3所以要使直线y=x-b与曲线有两个不同的公共点，所以，即实数b的取值范围为故答案为：题11答案：4详解：到l1的距离是1的点，在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有4个故答案为：4
