1、1已知a、b是非零向量，且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是()A.B.C. D.解析：选B.(a2b)a，(b2a)b，a22ab0，b22ab0，a2b2，即|a|b|，|a|22|a|2cos 0，解得 cos ，即a与b的夹角为.故选B.2(2011高考大纲全国卷)设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A. B.C. D.解析：选B.|a|b|1，ab，|a2b|2a24b24ab144523.|a2b|.3(2011高考辽宁卷)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1C. D2解析：选B.由(ac)(b
2、c)0，ab0，得acbcc21，(abc)21112(acbc)1.|abc|1.4已知点A(1,1)，B(1，1)，C(cos，sin)(R)，O为坐标原点(1)若|，求sin2的值；(2)若实数m，n满足mn，求(m3)2n2的最大值解：(1)|2|2(cos 1)2(sin 1)22(sin cos )4，2(sin cos )42.即sin cos .两边平方，得1sin 2，sin 2.(2)由已知，得(m，m)(n，n)(cos ，sin )，解得(m3)2n2m2n26m93(sincos)106sin()10.当sin()1时，(m3)2n2取得最大值16.一、选择题1(20
3、10高考湖南卷)在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16B8C8 D16解析：选D.如图，()242016.2若向量1(2,2)，2(2,3)分别表示两个力F1与F2，则|F1F2|为()A2.5 B4C2 D5解析：选D.F1F2(2,2)(2,3)(0,5)，|F1F2|5.3(2012辽阳调研)已知向量a(2,3)，b(5，1)，若manb(m0)与a垂直，则等于()A1 B0C1 D2解析：选C.(manb)a0，(2m5n,3mn)(2,3)4m10n9m3n0，1，故选C.4已知向量a与b的夹角为120，且|a|3，|ab|，则|b|等于()A4 B3C2 D1解析：选A.
4、|a|3，|ab|，|a|22ab|b|213.923|b|cos120|b|213.|b|23|b|40.|b|4或|b|1(舍去)|b|4.5在ABC中，()|2，则三角形ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选C.由()|2，得()0，即()0，20，A90.故选C.二、填空题6(2011高考天津卷)已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_解析：由(a2b)(ab)6得a22b2ab6.|a|1，|b|2，1222212cosa，b6，cosa，b.a，b0，a，b.答案：7(2011高考安徽卷)已知直
5、角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_解析：法一：以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.法二：设x(0x1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222(34x)(34x)2225(34x)2225，|3|的最小值为5.答案：58(2011高考湖南卷)在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.解析：由题意
6、画出图形如图所示，取一组基底，结合图形可得()，()22cos 60.答案：三、解答题9已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值解：(1)若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，(3,1)，(2m,1m)，故知3(1m)2m，实数m时，满足条件(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3(2m)(1m)0，解得m.10已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a的值；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2
7、，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.(3)设向量a与b的夹角为，则向量a在b方向上的投影为 |a|cos.11(探究选做)已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)(1)若|，求tan的值；(2)若(2)1，其中O为坐标原点，求sin2的值解：(1)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)，(2sin 1，cos)，(2sin，cos1)|，.化简得2sincos.cos0(若cos0，则sin1，上式不成立)tan.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)(2)1，2sin2cos1.sincos.(sincos)2.sin2.
