1、2020上海市南洋模范中学高三数学月考试卷2020.09一. 填空题1. 函数的定义域是 2. 设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则 3. 已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则 4. 设定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是 5. 若函数（且）是上的减函数，则实数的取值范围是 6. 对于定义在上的函数，如果存在实数，使，那么叫做函数的一个不动点，已知函数不存在不动点，那么的取值范围是 7. 设是定义在上以2为周期的偶函数，当时，则函数在上的解析式是 8. 已知（其中且）在区间上是减函数，则实数的取值范围 9. 函数，如果方程有四个不同的实数解、，则 10. 关于的不等式，当时恒成立，则
2、实数的取值范围为 11. 已知函数，其定义域为，若函数在其定义域内有反函数，则实数的取值范围是 12. 设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，则 二. 选择题13.“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件14. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，15. 已知函数，不等式的解集为，则函数的图像为（ ） A. B. C. D. 16. 如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题17. 已知命题，（），若是的必要非充分条件，求：实数的
3、取值范围.18. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.19. 已知函数（为实数）.（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意，都有，求的取值范围.20. 对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足： 在内是单调函数； 当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”.（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；（2）若函数（，）是区间上的“保值函数”，求的取值范围；（3）对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.21. 对于函数（），若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”.（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由.简单参考答案一. 填空题1. 2. 7 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 4 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. A 15. C 16. D三. 解答题17. .18.（1）；（2）.19.（1）当时，是偶函数；当时，是奇函数；当时，是非奇非偶函数；（2）.20.（1）证明略；（2）或；（3）且21.（1）证明略；（2）；（3）. 第 5 页 共 5 页
