1、2021-2022年上海市南洋模范中学高二上测验数学卷一、填空题1. 直线l与平面相交于点A，用符号语言表示_.2. 在空间四点中，三点共线是四点共面的_条件3. 若A，B，C三点都是两个不重合的平面的公共点，则A，B，C三点的位置关系是_4. 已知A、B、C、D是空间四个点，且直线AB与CD是两条异面直线，则直线AC与BD的位置关系是_.5. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面对角线中，与AD1所成角为60的有_条6. 给出下列判断一条直线和一点确定一个平面;两条直线确定一个平面;三角形和梯形一定是平面图形;三条互相平行的直线一定共面，其中正确的是_（写出所有正确判断的序号）7. 如图
2、，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，E、F分别是A1B1和B1B的中点，则EF与AD1所成的角为_. 第7题图 第8题图 第10题图8. 已知ABC的面积为，用斜二测法画出其水平放置的直观图ABC如图所示，若OA=OB=1，则BC的长为_.9. 已知空间四边形ABCD，AB=CD=2，且AB与CD所成的角为，设E、F分别是BC、AD的中点，则心EF的长度为_.10. 如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为走完一段，质点的运动规则如下运动第i段与第i+2所在直线必须是异面直线（其中i是
3、正整数），质点走完的第 99 段与第1段所在的直线所成的角是_二、选择题11.从同一点引出的4条直线可以确定n个平面，则n不可能取的值是（ ）A.6 B.4 C.3 D.112.给出下列命题若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等;若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角或直角相等;若一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补;若两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线平行其中真命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.313. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的个数是（ ）（1） .AF与CN平行； （2）BM与A
4、N是异面直线（3）AF与BM是异面直线. （4）BN与DE 是异面直线A.1 B.2 C.3 D.4 第13题图 第14题图14. 已知四面体ABCD的所有棱长均为，M、N分别为棱AD、BC的中点，F为棱AB上异于A、B动点，则MFN的余弦值的取值范围为（ ）A. B. C. D.三、解答题15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD1与平面ACB1交于点P，设BD与AC相交于点O，求证P直线B1O。16. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别是C1D1，AD的中点，P在CC1上且满足CP=2PC1，过 M、N、P三点作正方体的截面，并计算该截面的周长17. 在四面体ABCD中，AB=AD=AC=BC=BD=CD=4，E，F为BC，AD中点，求AE，CF所成角18.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上.（1）当四边形 EFGH是平面四边形时，试判断 EH、FG与BD三条直线的位置关系，并说明理由;（2）已知当AC=a，BD=b，异面直线AC、BD所成角为，当四边形EFGH是平面四边形时，试判断E、F、G、H点在什么位置时，四边形EFGH的面积最大，试求出最大面积并说明理由.第18题（1）问补充：EH、FG与BD三条直线互相平行或相交于同一点.第 6 页 共 6 页
