1、四川省成都市成都市树德中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则的子集个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 16【答案】C【解析】 则的子集个数为个。故选C。2.若集合,则=( )A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】解出集合A,B,然后进行并集的运算即可【详解】解:或,;或故选:C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,以及并集的运算,是基础题3.已知,为集合的非空真子集,且,若,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:因为,所以,所以。考点:集合间的关
2、系;集合的运算。点评:直接考查集合间的关系,我们可以借助维恩图来做。属于基础题型。4.已知函数,若,则实数=( )A. -3B. -1C. -3或-1D. 1【答案】A【解析】【分析】先求出,从而,对,讨论,分别代入分段函数即可求出实数的值【详解】解:函数,当时,解得,不成立,当时,解得实数的值等于3故选:A【点睛】本题考查已知函数值求自变量,注意对分段函数要进行分类讨论,是基础题5.在映射中,且,则与中的元素(-1,2)对应的中的元素为( )A. (-3,1)B. (1,-3)C. (-1,-3)D. 【答案】D【解析】【分析】由题意,令,解出即可【详解】解:由题意,令,解得:,故选:D【点
3、睛】本题考查了映射的定义,属于基础题6.函数在上是减函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由函数得其对称轴,再由在区间上是减函数,则其对称轴在区间的右侧,列不等式计算可得结果【详解】解:的对称轴为,在上是减函数,开口向上,即,故选:A【点睛】本题主要考查二次函数的单调性,研究的基本思路是:先明确开口方向,对称轴,然后研究对称轴与区间的相对位置7.函数在区间2,5)上的最大值,最小值分别是( )A. 无最大值,最小值是4B. C. 最大值是4,无最小值D. 4,0【答案】C【解析】【分析】对进行分离常数变形,即可观察出其在2,5)上的单调性,计算即可得
4、到所求最值【详解】解:函数在2,5)上递减,即有x2处取得最大值,由x5取不到,无最小值故选:C【点睛】本题考查函数的最值的求法,考查单调性的运用,属于基础题8.设是上的减函数,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性的性质,通过函数值的大小可得自变量的大小,进行转化求解即可得到结论【详解】解:是上的减函数,且,或,故选:D【点睛】本题考查函数的单调性的应用,首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“f”号,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内,属于基础题9.函数在区间上的最大值为5,最小值为1
5、,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:由题意函数,对称轴为根据题意,函数在区间上的最大值为5,最小值为1,故实数的取值范围是考点:函数的单调性10.函数是上的单调减函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数是上的单调减函数,从而分段函数的两段均为单调减函数,并且左边一段的最低点不能低于右边一段的最高点,列不等式组可得结果。详解】解:(1)时,在上单调递减,(2)时,单调递减, 又R上单调递减,综上所述实数的取值范围是,故选:D【点睛】本题考查二次函数,一次函数的单调性问题,分段函数单调性的特点,要特别注意,分段函
6、数的单调性各段之间的最值关系,如果单调递减,左边一段的最低点不能低于右边一段的最高点,如果单调递增,左边一段的最高点不能高于右边一段的最低点11.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增,则关于x的不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 随a的值而变化【答案】C【解析】试题分析:函数是定义在上的偶函数,1-a=2a,a=,故函数的定义的定义域为,又当时,单调递增,解得或,所以不等式的解集为,故选C考点:本题考查了抽象函数的运用点评:此类问题往往利用偶函数的性质避免了讨论,要注意灵活运用12.已知函数是上的增函数,且,定义在上的奇函数在上为增函数且,则不等式的解集为( )A. B. C
7、. D. 【答案】C【解析】【分析】首先通过分类讨论确定的解析式,从而可以得到或者的解集,通过分析的性质也可得或者的解集,将不等式转化为,结合,在不同范围上的正负可得不等式的解集。【详解】解:对于,若,则与矛盾;若,则与矛盾;,当时,当时, 对于,为奇函数且在上为增函数在上也为增函数,又,当或时,当或时,即,或解得或,故选:C 。【点睛】本题考查函数单调性,奇偶性,以及利用单调性解不等式,关键是条件的应用,一个函数和它的反函数相同的,只有或,本题难度较大。二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.当A,B是非空集合,定义运算ABx|xA,且xB,若,则MN_.【答案】x|x0【
8、解析】集合M:x|x1,集合N:y|0y1,MNx|xM且xNx|x0的解集为x|xb所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根 b1且a0 得解得 (2)不等式ax2(acb)xbc0,即x2(2c)x2c0,即(x2)(xc)2时,不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc;当c2时,不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2;当c2时,不等式(x2)(xc)0的解集为点睛:解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0,等于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式与0的关系(3)确定无
9、根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式20.已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且.(1)求值;(2)求的值域.【答案】(1),; (2).【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性和对应的函数值求出的值;(2)问题转化为这个方程一定有解,根据二次函数的性质求出y的范围即可【详解】解:(1)由题意得:,(2)由,则,即这个方程一定有解,当时,当时:,且,综上所述:。【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题,考查函数的值域以及二次函数的性质,是一道中档题21.已知函数.(1)若函数的定义域和值域均为,求实数的值;(2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数
10、的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)确定函数的对称轴,从而可得函数的单调性,利用的定义域和值域均是,建立方程,即可求实数的值;(2)由函数的单调性得出在单调递减,在单调递增,从而求出在上的最大值和最小值的极差,使,进而求出实数的取值范围.试题解析:(1)在上的减函数,在上单调递减且4分(2)在区间上是减函数,6分在上单调递减,在上单调递增,8分对任意的,总有, 10分即又,12分考点:二次函数的最值问题,考查函数的单调性.22.已知集合(其中为正常数).(1)设,求的取值范围.(2)求证:当时,不等式对任意恒成立;(3)求使不等式对任意恒成立的的范围.【答案】(1);(2)证明见解析;(3).【解析】【分析】(1)利用基本不等式,其中和为定值,积有最大值;(2)作差法,全部展开,然后利用,代入整理,变成几个因式的积或者商的形式比较大小;(3)利用作差法,将恒成立问题转化为最值问题,即可求出的范围【详解】解:(1),当且仅当时等号成立,故的取值范围为。(2),将代入得:时即当时,不等式对任意恒成立;(3)由(2)可知要不等式恒成立,必须恒成立,即恒成立,由得,即,解得不等式对任意恒成立的的范围是【点睛】本题考查不等式的证明,综合性强,难度大,对数学思维能力要求较高,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用