1、四川省成都市成都市树德中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则的子集个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 16【答案】C【解析】 则的子集个数为个。故选C。2.若集合，则=（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】解出集合A，B，然后进行并集的运算即可【详解】解：或，；或故选：C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的运算，是基础题3.已知，为集合的非空真子集，且，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以。考点：集合间的关
2、系；集合的运算。点评：直接考查集合间的关系，我们可以借助维恩图来做。属于基础题型。4.已知函数，若，则实数=（ ）A. -3B. -1C. -3或-1D. 1【答案】A【解析】【分析】先求出，从而，对，讨论，分别代入分段函数即可求出实数的值【详解】解：函数，当时，解得，不成立，当时，解得实数的值等于3故选：A【点睛】本题考查已知函数值求自变量，注意对分段函数要进行分类讨论，是基础题5.在映射中，且，则与中的元素(-1，2)对应的中的元素为（ ）A. (-3，1)B. (1，-3)C. (-1，-3)D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，令，解出即可【详解】解：由题意，令，解得：，故选：D【点
3、睛】本题考查了映射的定义，属于基础题6.函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由函数得其对称轴，再由在区间上是减函数，则其对称轴在区间的右侧，列不等式计算可得结果【详解】解：的对称轴为，在上是减函数，开口向上，即，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置7.函数在区间2，5)上的最大值，最小值分别是（ ）A. 无最大值，最小值是4B. C. 最大值是4，无最小值D. 4，0【答案】C【解析】【分析】对进行分离常数变形，即可观察出其在2，5）上的单调性，计算即可得
4、到所求最值【详解】解：函数在2，5）上递减，即有x2处取得最大值，由x5取不到，无最小值故选：C【点睛】本题考查函数的最值的求法，考查单调性的运用，属于基础题8.设是上的减函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性的性质，通过函数值的大小可得自变量的大小，进行转化求解即可得到结论【详解】解：是上的减函数,且，或，故选：D【点睛】本题考查函数的单调性的应用，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内，属于基础题9.函数在区间上的最大值为5，最小值为1
5、，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意函数，对称轴为根据题意，函数在区间上的最大值为5，最小值为1，故实数的取值范围是考点：函数的单调性10.函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数是上的单调减函数，从而分段函数的两段均为单调减函数，并且左边一段的最低点不能低于右边一段的最高点，列不等式组可得结果。详解】解：（1）时，在上单调递减，（2）时，单调递减， 又R上单调递减，综上所述实数的取值范围是，故选：D【点睛】本题考查二次函数，一次函数的单调性问题，分段函数单调性的特点，要特别注意，分段函
6、数的单调性各段之间的最值关系，如果单调递减，左边一段的最低点不能低于右边一段的最高点，如果单调递增，左边一段的最高点不能高于右边一段的最低点11.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于x的不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 随a的值而变化【答案】C【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，1-a=2a，a=，故函数的定义的定义域为，又当时,单调递增，解得或，所以不等式的解集为，故选C考点：本题考查了抽象函数的运用点评：此类问题往往利用偶函数的性质避免了讨论，要注意灵活运用12.已知函数是上的增函数，且，定义在上的奇函数在上为增函数且，则不等式的解集为( )A. B. C
7、. D. 【答案】C【解析】【分析】首先通过分类讨论确定的解析式，从而可以得到或者的解集，通过分析的性质也可得或者的解集，将不等式转化为，结合，在不同范围上的正负可得不等式的解集。【详解】解：对于，若，则与矛盾；若，则与矛盾；，当时，当时， 对于，为奇函数且在上为增函数在上也为增函数，又，当或时，当或时，即，或解得或，故选：C 。【点睛】本题考查函数单调性，奇偶性，以及利用单调性解不等式，关键是条件的应用，一个函数和它的反函数相同的，只有或，本题难度较大。二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.当A，B是非空集合，定义运算ABx|xA，且xB，若，则MN_.【答案】x|x0【
8、解析】集合M：x|x1，集合N：y|0y1，MNx|xM且xNx|x0的解集为x|xb所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根 b1且a0 得解得 （2）不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系(3)确定无
9、根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式20.已知函数是定义在(-1，1)上的奇函数，且.(1)求值；(2)求的值域.【答案】(1)，； (2).【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性和对应的函数值求出的值；（2）问题转化为这个方程一定有解，根据二次函数的性质求出y的范围即可【详解】解：（1）由题意得：，（2）由，则，即这个方程一定有解，当时，当时：，且，综上所述：。【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数的值域以及二次函数的性质，是一道中档题21.已知函数.（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数
10、的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数的值;(2)由函数的单调性得出在单调递减，在单调递增，从而求出在上的最大值和最小值的极差，使，进而求出实数的取值范围.试题解析：（1）在上的减函数，在上单调递减且4分（2）在区间上是减函数，6分在上单调递减，在上单调递增，8分对任意的，总有， 10分即又，12分考点：二次函数的最值问题，考查函数的单调性.22.已知集合(其中为正常数).(1)设，求的取值范围.(2)求证：当时，不等式对任意恒成立；(3)求使不等式对任意恒成立的的范围.【答案】(1)；(2)证明见解析；(3).【解析】【分析】（1）利用基本不等式，其中和为定值，积有最大值；（2）作差法，全部展开，然后利用，代入整理，变成几个因式的积或者商的形式比较大小；（3）利用作差法，将恒成立问题转化为最值问题，即可求出的范围【详解】解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为。（2），将代入得：时即当时，不等式对任意恒成立；（3）由（2）可知要不等式恒成立，必须恒成立，即恒成立，由得，即，解得不等式对任意恒成立的的范围是【点睛】本题考查不等式的证明，综合性强，难度大，对数学思维能力要求较高，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用