1、四川省成都市双流区双流中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.直线x-y+1=0的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求解【详解】直线的斜率，设其倾斜角为，得故选：B【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础的计算题2.在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（ ）A. B. C. 2,D. 2,【答案】C【解析】【分析】在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为故选：
2、C【点睛】本题考查点的坐标的求法，考查空间直角坐标系中对称的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.命题“对任意，都有”的否定为（ ）A. 对任意，都有B. 不存在，都有C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，的否定为，所以命题的否定为：存在，使得，选D.4.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离A. 6B. 10C. 12D. 14【答案】D【解析】由椭圆知椭圆长轴长为设椭圆另一个焦点为，根据椭圆定义得：故选D5.方程x2+y2+2x-m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案
3、】A【解析】【分析】把方程配方成圆的标准方程，利用半径大于零，即可得到不等式【详解】方程，配方得：因为方程表示一个圆，所以 ，从而：故选：A【点睛】主要考查二元二次方程表示圆的条件，一般通过配方，利用半径大于零即可解题6.直线l：3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长是（ ）A. 10B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程从而确定圆心和半径根据直线与圆截得的弦长公式求出弦AB的长【详解】将圆的方程化为标准方程，得 圆心坐标为，半径圆心到直线的距离弦的长故选：C【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，以及弦长公式的应用属于中档题7.已知向量,
4、则的充要条件是 （）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为向量,则，故其充要条件是选D8.椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意知，写出椭圆方程即可.【详解】因为短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为的正方形的顶点，所以，又焦点在轴上，所以椭圆方程为.故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，属于中档题.9.已知命题：p：函数y=x2-x-1有两个不同的零点：命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称在下列四个命题中，真命题是（ ）A
5、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由判别式法判定p为真命题，利用三角函数的图象和性质判定命题q是假命题，进一步求出复合命题的真假即可【详解】方程的判别式，故有两个不同的零点，故p为真命题；命题q：函数的图象关于直线对称，q为假命题；故p为假，q为真；A（p）q为假；B，pq为假；C，（p）（q）为假；D，（p）（q）为真；故选：D【点睛】本题考查复合命题的真假判断，同时考查函数零点的判定及三角函数的图象与性质，是基础题10.已知椭圆两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，可得，是直角三角形，的面积，故选D.11.已知实数x，y满足方
6、程x2+y2-8x+15=0则x2+y2最大值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 25【答案】D【解析】【分析】由配方可得原方程表示以为圆心，1为半径圆, 表示点与原点的距离的平方，由圆的性质可得所求最大值为【详解】，即为，可得上式方程表示以为圆心，1为半径的圆，表示点与原点的距离的平方，由圆的性质可得圆上的点与原点的距离的最大值为，则的最大值为25故选：D【点睛】本题考查圆的方程和应用，注意运用两点的距离公式和圆的性质，考查转化思想和运算能力，属于中档题12.焦点在x轴上的椭圆的离心率e=，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为（ ）A. 4B. 6C. 8D.
7、 10【答案】A【解析】【分析】由椭圆焦点在x轴，得，由离心率公式求出c，再求出，利用坐标法求出为二次函数，配方法，利用x的范围求出最值【详解】椭圆焦点在x轴，所以，由离心率，所以， 设 则，则，因为，代入化简得=，又，当时，的最大值为4故选：A【点睛】考查椭圆的定义，离心率公式，向量坐标运算，配方法求最值，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知椭圆C的标准方程为，则椭圆C的焦距为_【答案】10【解析】【分析】由椭圆C的标准方程为，求出，所以椭圆C的焦距为【详解】已知椭圆C的标准方程为， ，所以 ，所以，所以椭圆C的焦距为 ，故答案为：10【点睛】考查椭圆的定义和的关系
8、，焦距的计算，基础题14.若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程为_【答案】xy20【解析】【分析】设直线l方程为ykx+b，由题意可得圆心C1和C2关于直线l对称，利用得k,由C1和C2的中点在直线l上可得b，从而得到直线方程【详解】由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（2，2），圆C1：x2+y24和圆C2：x2+y2+4x4y+40关于直线l对称，点（0，0）与（2，2）关于直线l对称，设直线l方程为ykx+b，1且k+b，解得k1，b2，故直线方程为xy2，故答案为：xy20【点睛】本题考查圆与圆关于直线的对称问题，可转为圆心与圆心关于直线对称
9、，属基础题15.已知命题P：0,l,，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_；【答案】【解析】命题P为真： ；命题q为真： ，因为命题“pq”是真命题，所以p，q为真，即实数a的取值范围是点睛：以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.16.已知F1，F2分别是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，过原点O且倾斜角为60的直线l与椭圆C的一个交点为M，且|+|=|-|，椭圆C的离心率为_【答案】-1【解析】【分析】由两边平方化简得：，中，求出，再利用
10、椭圆的性质求出的关系，求出离心率即可【详解】不妨设M在第一象限，由|两边平方化简得：，中， 由，所以，故答案为：【点睛】考查了向量的数量积，椭圆的定义，离心率的求法，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知椭圆C：4x2+9y2=36求的长轴长，焦点坐标和离心率【答案】椭圆的长轴长6，焦点坐标（-，0），（，0），离心率【解析】【分析】写出椭圆的标准方程，求出a，b，c，代入求出长轴长，焦点坐标和离心率【详解】椭圆C：的标准方程为：，所以 ，所以椭圆的长轴长，焦点坐标，离心率【点睛】考查椭圆的标准方程，椭圆的定义，及其离心率公式，属于基础题18.已知直线经过点（2，5），
11、且斜率为 （1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.【答案】(1) 3x4y140；(2) 3x4y10或3x4y290.【解析】【分析】（1）代入点斜式方程求直线 的方程；（2）根据（1）设的方程为，将点到直线的距离转化为平行线的距离求.【详解】（1）由点斜式方程得，.（2）设的方程为，则由平线间的距离公式得，解得：或或【点睛】本题考查求直线方程，意在考查基础知识，属于简单题型.19.已知点C（-1，-1），以C为圆心的圆与直线x-y-2=0相切（1）求圆C的方程；（2）如果圆C上存在两点关于直线ax+by+3=0对称，求3a+3b的最小值【答案】（1）（x
12、+1）2+（y+1）2=2（2）6【解析】分析】（1）以C为圆心的圆的方程设为，由直线和圆相切的条件：，（为圆心到直线的距离），即可得到所求圆的方程；（2）由题意可得直线经过C，再由指数函数值域和基本不等式，即可得到所求最小值【详解】（1）点，以C为圆心的圆的方程设为，由圆C与直线相切，可得，则圆C的方程为；（2）如果圆C上存在两点关于直线对称，可得直线经过，即有，可得当且仅当时，取得最小值【点睛】本题考查圆的方程和应用，考查直线和圆相切的条件和基本不等式的应用：求最值，考查运算能力，属于中档题20.设函数的定义域为，函数，的值域为（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取
13、值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）借助题设条件解二次不等式和求值域求出集合求解；（2）借助题设运用必要不充分条件的结论推断求解.试题解析：（1）由，解得，所以，又函数在区间上单调递减，所以，即当时，所以（2）首先要求，而“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，从而， 解得考点：二次不等式及集合的求交计算和子集的包含关系等有关知识的综合运用.21.已知A（4，0）、B（1，0），动点M满足|AM|=2|BM|（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）直线l：x+y=4，点Nl，过N作轨迹C的切线，切点为T，求NT取最小时的切线方程【答案】（1）x2+y2=4（2）x=2
14、或x+2y-6=0【解析】【分析】（1）直接利用两点间的距离公式的应用求出曲线的方程（2）利用直线与圆的切线的位置关系的应用，利用点到直线的距离公式的应用和分类讨论思想的求出直线的方程【详解】（1）已知，动点满足 设点 ，所以，整理得（2）由于为圆的切线，所以连接和，在直角三角形中， ，又有为定值所以当取最小值时， 取最小值的最小值为圆心到直线的距离所以|NT|的最小值为此时与直线垂直，且过原点，所以直线ON的直线方程为联立和，解得即过点做圆的切线，求出切线的方程当直线的斜率存在时，由圆心到直线的距离，解得，即切线的方程为直线的斜率不存在时， ，满足题意故当取最小值时切线的方程为或【点睛】本题
15、考查的知识要点有曲线的方程的求法和应用，点到直线的距离公式的应用，勾股定理的应用，分类讨论思想的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题22.已知动点M到定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为（1）求动点M轨迹C的方程；（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是的求出这个值【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)由椭圆的定义确定轨迹方程即可；(2)当直线斜率存在时，联立直线方程和椭圆方程，结合韦达定理和斜率公式可得k1+k2的值，当斜率不存在时，直接
16、计算k1+k2的值，从而可以考查k1+k2是否为定值.【详解】（1）由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以为长轴长的椭圆由，得b=2故曲线C的方程为（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），由，得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），从而当直线l的斜率不存在时，得，得k1+k2=4综上，恒有k1+k2=4【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形
