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《名校推荐》河北省定州中学高一数学(人教版)必修二学案:2.1.2点线面位置关系 .doc

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1、第二章 第一节空间中直线与直线之间的位置关系(第1课时,共 2 课时)【学习目标】(1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角定理;(5)异面直线所成角的定义、范围及应用。 【知识要点】1. 共面直线 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点平行直线:同一平面内,没有公共点;2.异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。3.公理4:平行于同一条直线的两条直线平行4.等角定理 、异面直线所成角(1)如图,已知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直线aa、bb,我们把a与b所成的锐角(或直角)叫异面直线

2、a与b所成的角(夹角)。(2)强调: a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上; 两条异面直线所成的角(0, ); 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作ab; 注意:两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角【例1】判断空间两直线的位置关系:下列说法正确的有( )平行于同一直线的两条直线平行;垂直于同一直线的两条直线平行;过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条A1 个 B2 个 C4

3、个 D3 个变式1.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E、F 分别是 AA1、AB的中点,试判断下列各对线段所在直线的位置关系:(1)AB 与 CC1 _;(2)A1B1 与 DC _;(3)A1C 与 D1B _;(4)DC 与 BD1 _;(5)D1E 与 CF _变式2.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )A平行 B相交 D相交或异面 C异面【例2】空间四边形 ABCD中,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证:(1)四边形EFGH是平行四边形(2)若 ACBD,则四边形 PQRH 是什么四边形?(3)若 ACBD,则四边形 PQRH 是什么四边形?(4)空间四边形 ABCD 满足什么条件时,PQRH 是正方形?变式.如图 ,已知正方体 ABCDA1B1C1D1,E、F、G、H分别为 AB、AD、C1B1、C1D1 的中点,试判断下列直线是否平行 (1)AD1 与 BC1;(2)EF 与 GH;(3)DE 与 HB1.【例3】已知正方体ABCD-A1B1C1D1,(1) 哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线?(2) 哪些棱所在的直线与AA1垂直?变式:在正方体ABCD-ABCD的所有棱中,与BD成异面直线的有 _ 条。

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