1、第1讲力与物体的平衡真题再现1. (2017全国卷)如图111所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为图111A2 B. C. D.解析在水平力F的作用下沿水平桌面匀速运动时Fmg；F的方向与水平面成60角拉动时有Fcos 60(mgFsin 60)，联立解得，故选C。答案C2(多选)(2018天津卷)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为
2、等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图112所示，木楔两侧产生推力FN，则图112A若F一定，大时FN大B若F一定，小时FN大C若一定，F大时FN大D若一定，F小时FN大解析木楔两侧面产生的推力合力大小等于F，由力的平行四边形定则可知，FN，由表达式可知，若F一定，越小，FN越大，A项错误，B项正确；若一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。答案BC3(多选)(2016课标卷)如图113所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内
3、变化，物块b仍始终保持静止，则图113A绳OO的张力也在一定范围内变化B物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga，C项错误；以O点为研究对象，受力分析如图甲所示，T1恒定，夹角不变，由平衡条件知，绳OO的张力T2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则FNT1cos Fsin Gb0fT1sin Fcos 0FN、f均随F的变化而变化，故B、D项正确。答案BD4.(多选)(2017课标卷)如图114所示，柔软轻绳ON的一端O固定
4、，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为()。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中图114AMN上的张力逐渐增大BMN上的张力先增大后减小COM上的张力逐渐增大DOM上的张力先增大后减小解析以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误。答案AD考情分析分值06分题型选择题或计算题的一部分命题热点(1)物体的受力分析(1)共点力作用下
5、物体的静态平衡(3)共点力作用下物体的动态平衡考点一静态平衡问题1平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。2共点力的平衡条件F合0或者。3平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。(多选)(2018河南六市联考)将一横截面为扇形的物体B放在水平面上，一小滑块A放在
6、物体B上，如图115所示，除了物体B与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不计，已知物体B的质量为M、滑块A的质量为m，重力加速度为g，当整个装置静止时，A、B接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为，则下列选项正确的是图115A物体B对水平面的压力大小为(Mm)gB物体B受到水平面的摩擦力大小为C滑块A与竖直挡板之间的弹力大小为mgtan D滑块A对物体B的压力大小为解析选取A为研究对象。A受重力mg、B对A的支持力F1、竖直挡板对A的弹力F2、由平衡条件可知F1、F2的合力F与重力mg等大反向。则F1；F2。以AB整体为研究对象，由平衡条件知地面对B的支持力为FN(Mm)g，B对地面
7、的压力为FNFN(Mm)g。地面对B的摩擦力FfF2。故选项A、B正确。答案AB【题组突破】1用整体法与隔离法分析连结体问题(多选)如图116所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30和60，则下列判断正确的是图116A力F的大小为mBgB地面对C的支持力等于(MmAmB)gC地面对C的摩擦力大小为mBgDmAmB解析选B为研究对象，受力如图(1)所示，根据物体的平衡条件可得：Fc
8、os 30Fbsin 60， Fsin 30 Fbcos 60mBg解得：FFbmBg，A正确；选A分析，如图(2)由于Fa的方向与mAg和Fb的夹角的角平分线共线，由对称性可知，mAgFbmBg，D正确；对A、B、C组成的系统进行受力分析如图(3)，由平衡条件可得：Fcos 30Ff，FNFsin 30(MmAmB)g，解得FfmBg，FN(MmAmB)gmBg，故C正确、B错误。答案ACD2“死结”“活结”问题(多选)(2017天津卷)如图117所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣
9、架静止时，下列说法正确的是图117A绳的右端上移到b，绳子拉力不变B将杆N向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析设两段绳子间的夹角为2 ，由平衡条件可知，2Fcos mg，所以F，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin L2sin s，得sin ，绳子右端上移，L、s都不变，不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，变大，cos 变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于不会变化，悬挂点不会右移，D错误。答案AB考点二动态平衡问题解
10、决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”，动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：如图118所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平。此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是图118AFN保持不变，FT不断增大BFN不断增大，FT不断减小CFN保持不变，FT先增大后减小DFN不断增大，FT先减小后增大审题探究分析求解本题，必须明确以下问题：(1)用水平力缓慢推动斜面体时，小球在斜面上处于什么状态？(2)小球在斜面上无摩擦滑动过程中，受到
11、哪些力的作用？哪些力不变，哪些力变化？解析解法一：解析法先对小球进行受力分析，如图甲、小球受到重力mg、支持力FN，拉力FT的作用，设细绳与水平方向的夹角为，斜面的倾角为。由平衡条件得FNcos FTsin mg，FNsin FTcos 0，联立解得FT，FN。用水平力F缓慢推动斜面体，一直减小直至接近0。当时，cos()1，FT最小，所以FT先减小后增大，一直减小直到接近0，tan 不断减小，FN不断增大，选项D正确。解法二：图解法由于用水平力F缓慢推动斜面体，故小球处于动态平衡状态。小球受到大小方向均不变的重力、方向不变的斜面支持力、方向大小均变化的细绳的拉力，三个力构成封闭的三角形，画出
12、小球受力示意图如图乙所示。当细绳与斜面平行时，细绳拉力FT2与支持力方向垂直，细绳拉力FT2最小。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，细绳拉力为FT4，所以FT先减小后增大，而此过程中斜面对小球的支持力FN一直增大，选项D正确。答案D归纳提升动态平衡问题的分析思路1如果物体所受的力较少，可以采用合成的方法。2如果物体受到三个力的作用而处于动态平衡，若其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力的三角形与几何三角形相似的方法求解。3如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法分析，即可以通过画出多个平行四边形来分析力的
13、变化。4如果物体受到多个力的作用，可以用正交分解的方法列方程求解。【题组突破】1图解法的应用(多选)(2018大庆调研)如图119所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重量为G的小球，开始时轻绳处于竖直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G，现对小球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动过程中，下列说法中正确的是图119A力F逐渐增大B力F的最大值为GC力F的最大值为2GD轻绳与竖直方向夹角的最大值30解析对小球受力分析，如图所示。由平衡条件得Fmgtan ，逐渐增大，则F逐渐增大，故A正确；小球缓慢地移动过程中，逐渐增大，FT的最大值为2G，则可得cos ，60，此
14、时F达到最大值为G，故B正确，C、D错误。答案AB2解析法的应用如图1110所示，小圆环Q套在水平固定放置的横杆上，细绳上端与小圆环Q相连，下端吊着一重物P，开始时拉P的水平力为F，P和Q处于静止状态。现缓慢增大F，但在未拉动Q的过程中，关于细绳的拉力T、环对杆的弹力N和摩擦力f的变化情况是图1110AT不变，N增大，f不变BT不变，N不变，f增大CT增大，N不变，f增大DT增大，N增大，f不变解析以物体P为研究对象，受力分析如图甲所示，设细绳与竖直方向夹角为，则有Fmgtan ，T，由此可知，当F缓慢增大时，角也将随着变大，当角变大时，cos 减小，则T增大。把P、Q看成一个整体受力分析如图
15、乙所示，因为缓慢移动所以可以看作平衡态，则水平方向有Ff，竖直方向有N(m0m)g，可知当F增大时，f增大，N不变。由牛顿第三定律知f增大，N不变。由以上可知C正确。答案C3相似三角形法的应用(2018长沙模拟)如图1111所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是图1111AF减小，FN不变BF不变，FN减小CF不变，FN增大 DF增大，FN减小解析对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，
16、力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知，小球缓慢上移时，mg不变，R不变，L减小，F减小，FN大小不变，A正确。答案A考点三电磁场中的平衡问题(2018大连模拟)在倾角为的光滑斜面上，放置一段通有电流为I，长度为L，质量为m的导体棒a(电流方向垂直纸面向里)，如图1112所示。图1112(1)若空间中有竖直向上的匀强磁场，则磁感应强度B1是多大？(2)要使导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，匀强磁场磁感应强度B2的大小和方向如何？解析(1)若磁场方向竖直向上，导体棒受力情况如图甲所示，则在水平方向上由平衡条件得FFNsin 0在竖直方向上由平衡条件得mgFNcos 0其中安培力FB1IL，
17、联立以上各式可解得B1。(2)当安培力与重力平衡时，导体棒对斜面没有压力，导体棒受力情况如图乙所示，则有Fmg，FB2IL，解得B2，由左手定则可知B2的方向是水平向左的。答案(1)(2)水平向左归纳提升解决电磁场中平衡问题的两条主线1遵循平衡条件，与纯力学问题的分析方法相同，只是多了电场力和磁场力，把电学问题力学化可按以下流程分析。2遵循电磁学规律。受力分析时，要注意准确判断电场力、安培力和洛伦兹力的方向。【题组突破】1电场力作用下的平衡(多选)如图1113所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平
18、行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则图1113A小球A与B之间库仑力的大小为B当 时，细线上的拉力为0C当 时，细线上的拉力为0D当 时，斜面对小球A的支持力为0解析根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F，选项A正确；当细线上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得mgtan ，解得 ，选项B错误；C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D错误。答案AC2安培力作用下的平衡如图1114所示，两平行光滑金属导
19、轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，闭合开关K后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2，忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为图1114A.(x1x2) B.(x2x1)C.(x2x1) D.(x2x1)解析调转电源极性时导体棒受到的安培力方向与调转前相反。由平衡条件可得mgsin kx1BIL；调转电源极性使导体棒中电流
20、反向，由平衡条件可得mgsin BILkx2，联立解得B(x2x1)，选项D正确。答案D考点四平衡中的临界与极值问题当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言，常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离的临界条件是两物体间的弹力恰好为0；(2)绳子断的临界条件为绳中的张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0；(3)两物体间相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。(2018烟台模拟)如图11
21、15所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角为30时恰能沿斜面匀速下滑，对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图1115(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)临界角0的大小。解析(1)由题意可知，当斜面的倾角为30时，物体恰好能沿斜面匀速下滑，由平衡条件可得FNmgcos 30，mgsin 30FN，解得tan 30。 (2)设斜面倾角为，对物体受力分析如图所示，Fcos mgsin f，FNmgcos Fsin fFN当物体无法向上滑行
22、时，Fcos mgsin f，联立解得F(cos sin )mgsin mgcos 若不论水平恒力F多大，上式都成立，则有cos sin 0，解得tan ，即60故060。答案(1)(2)60【题组突破】1.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连，再用细线悬挂于O点，如图1116所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持30，则F的最小值为图1116A.mg BmgC.mg D.mg解析以a、b为整体，整体受重力2mg、线OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于OA线时有最小值，且最小值Fmin2mgsin mg，B
23、项正确。答案B2.如图1117所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成37的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为图1117A.B.C.D.解析设物块A和滑环B的质量分别为m1、m2，若杆对B的弹力垂直于杆向下，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcos (m1gm2gsin )，解得；若杆对B的弹力垂直于杆向上，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcos (m2gsin m1g)，解得(舍去)。综上分析可知应选C。答案C
