1、武汉二中20122013学年下学期高一年级期中考试数学（文科）试卷命题教师：谢建萍考试时间：2013年4月25日上午：9:0011:00试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设a, bR, 若a|b|0, 则下面不等式中正确的是（）A. ba0B. a3+b30C. b+a0D. a2b202. tan2012（）A. (0, )B. (,1)C. (1, )D. (, 0)3. 在等差数列an中, 若a3+a5+a7+a9+a11=100, 则3a9a13的值为（）A. 20B. 30C. 40
2、D. 504. 若a=2, b=3, A=30, 则此ABC解的情况是（）A. 一解B. 两解C. 至少一解D. 无解5. 互不相等的正数a, b, c, d成等比数列, 则（）A. B. C. D. 无法判断6. 函数y=1cos(2x)的递增区间是（）A.k, k+, (kz)B. k, k+, (kz)C. k+, k+, (kz)D. k+, k+, (kz)7. 已知数列an是首项为1的等比数列, Sn是an的前n项和, 且9s3=s6, 则数列的前5项和为（）A. B. C. D. 8. 已知非零向量a, b, c满足a+b+c=0, 向量a与b夹角为120, 且|b|=2|a|,
3、 则向量a与c的夹角为（）A. 60B. 150C. 120D. 909. 设abc0, 二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是（） A B C D10. 已知数列an中, a1=, an+1=, 则a2012=（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共35分）11. 平面上满足约束条件的点(x, y)形成的区域D的面积为.12. 设a, b, c是向量, 在下列命题中, 正确的是.ab=bc, 则a=c; (ab)c=a(bc); |ab|=|a|b|a+b|2=(a+b)2; 若ab, bc, 则ac; 若ab, bc, 则ac.13. 已知y=asinx+b(a0)的
4、最大值是3, 最小值是1, 则a= , b= .14. ABC内角A, B, C的对边分别是a, b, c, 若C=2b, sin2Asin2B=sinBsinC, 则A. 15. 已知数列an中, a1=1, 且nan+1=(n+2)an, (nN*), 则a2= , an= . 14516 23615 98714 10111213 16. 已知两正数x, y满足x+y=1, 则z=(x+)(y+)的最小值为.17. 将正整数按下表的规律排列, 把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数, 记作aij(i, jN*), 如第二行第4列的数是15, 记作a24=15, 则有序数列(a82, a28
5、)是. 三、解答题：本大题共5小题, 共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （12分）解下列不等式:(1) 3x2+5x20(2) 1 (3) x33x+2019.（12分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a, b, c, 设向量m=(a, b), n=(sinB, sinA), p=(b2, a2). (1) 若mn, 判断ABC的形状, 并说明理由; (2) 若mp, 边长c=2, C=, 求ABC的面积.20. （13分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池, 其容积为4800m3, 深为3m, 如果池底每平方米的造价为150元, 池壁每平方米的造价为120元,
6、 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价是多少?21.（14分）若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和, 则S1, S2, S4成等比数列.(1) 求数列S1, S2, S4的公比;(2) 若S24, 求an的通项公式;(3) 在(2)条件下, 若bn=an14, 求|bn|的前n项和Tn.22. (14分)已知数列an的前n项和为Sn, 点在直线yx+上. 数列bn满足bn+22bn+1+ bn =0(nN), 且b3=11, 前9项和为153.(1) 求数列an, bn的通项公式;(2) 设cn =, 数列cn的前n项和为Tn, 求Tn及使不等式Tn对一切n都成立的最小正整数k的值;
7、(3) 设问是否存在mN, 使得f(m+15)=5f(m)成立? 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.武汉二中20122013学年下学期高一年级期中考试数学（文科）试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案DBCDBCBDDD二、填空题11. 1 12. 13. 2 114. 3015. 3 16. 17. (51, 63)三、解答题18. (1)(3x1)(x+2)0 2x 不等式的解集为4分 (2) 00 x3或x 不等式的解集为(3, +) 4分(3)解: x33x+2=x3x2x+2 =x(x21)2(x1) =(x1)(x2+x2) =(x1)(x+2)(x1)
8、 =(x1)2(x+2)x33x+20x2, x1不等式的解集为x|x2且x14分19. (1) 解: mn, asinA=bsinB 即a= ABC为等腰三角形6分 (2) 解: 由mp=0, 即a(b2)+b(a2)=0 a+b=ab8分由余弦定理可知4=a2+b2ab=(a+b)23ab ab=44分Sab sinC=12分20. 设底面的长为xm, 宽为ym, 水池总造价为y元, 由题意, 有y=150+120(23x+23y) =240000+720(x+y)7分由v=4800m3, 可得xy=1600. y240000+7202 =2976000 当x=y=40时, 等号成立4分答
9、: 将水池设计成长为40m的正方形时, 总造价最低, 最低总造价是297600元.2分21. 解: (1)由SS1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d) 知=4 数列S1, S2, S4的分比为4. 4分 (2) 由S2=4=2a1+d=4a1a1=1, d=2, an=2n15分 (3) 令bn=2n150 得n Tn=5分22. 解: (1) 由题意, 得=n+, 即Sn=n2+n. 故当n2时, an =SnSn1(n2+n)(n1)2+(n1)=n+5. n=1时, a1 = S1 =6, 而当n=1时, n+5=6, 所以an =n+5(nN), 又bn+22bn+1+ bn =
10、0, 即bn+2bn+1= bn+1bn (nN), 所以bn为等差数列, 于是153. 而b311, 故b723, d=3, 因此, bn= b3+3(n3)=3n+2, 即bn =3n+2(nN). 4分(2) cn= =. 所以, Tn = c1 + c2 + cn（1）（）（）. 易知Tn单调递增, 由Tn得k2012Tn, 而Tn, 故k1006, kmin =1006.4分 (3) 当m为奇数时, m+15为偶数. 此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47, 5f(m)=5(m+5)=5m+25, 所以3m+47=5m+25, m=11. 当m为偶数时, m+15为奇数. 此时f(m+15)=m+15+5=m+20, 5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10 m=N*(舍去)综上, 存在唯一正整数 m=11, 使得f(m+15) =5f(m)成立6分
