1、第一章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在2014年举办的世界杯比赛中,下列能构成集合的是()A.所有著名运动员B.所有志愿者C.比较受欢迎的球队D.参加比赛的所有高个子队员解析:选项A,C,D中都没有一个确定的标准,不满足集合的确定性,因而都不能构成集合;B中,所有的志愿者能构成一个集合.答案:B2.集合A=xZ|-2x3用列举法可表示为()A.-1,0,1,2B.0,1,2C.-2,-1,0,1,2D.-2,0,1,2,3解析:A= xZ|-2x3=-2,-1,0,
2、1,2.答案:C3.集合A=x|-1x2,B=x|x1,则AB等于()A.x|x1B.x|-1x2C.x|-1x1D.x|-1x1解析:在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,则AB=x|-1x1.答案:D4.若由马术和板球这两个运动项目构成集合A,则A的真子集个数是()A.1B.2C.3D.4解析:真子集个数为22-1=3.答案:C5.已知集合M=1,0,-1,N=x|x=ab,a,bM,则集合M与集合N的关系是()A.M=NB.MNC.MND.以上都不正确解析:由于M=1,0,-1,N=x|x=ab,a,bM=1,0,-1,故有M=N.答案:A6.下列四个命题:0是空集;若aN,则-aN;
3、集合xR|x2-2x+1=0含有两个元素;集合是有限集.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.0解析:0是含有一个元素0的集合,不是空集,所以不正确;当a=0时,0N,所以不正确;因为由x2-2x+1=0,得x1=x2=1,所以xR|x2-2x+1=0=1,所以不正确;当x为正整数的倒数时,N,所以是无限集,所以不正确.答案:D7.对于集合A,B,定义A-B=x|xA,且xB,AB=(A-B)(B-A).设M=1,2,3,4,5,6,N=4,5,6,7,8,9,10,则MN中元素个数为()A.5B.6C.7D.4解析:M=1,2,3,4,5,6,N=4,5,6,7,8,9,10,M-N
4、=x|xM,且xN=1,2,3,N-M=x|xN,且xM=7,8,9,10.MN=(M-N)(N-M)=1,2,37,8,9,10=1,2,3,7,8,9,10.答案:C8.设I是全集,集合P,Q是I的子集,且满足PQ,则下面的结论错误的是()A.PIQB.IPQ=IC.PIQ=D.IPIQ=IQ解析:依题意画出维恩图,如图所示,显然B,C,D正确,对于A,若Q=I,P=,则有PIQ=,故A不正确.答案:A9.设集合U=a,b,c,则满足条件U(MN)=c的集合M和N有()A.5组B.7组C.9组D.11组解析:由题意知,MN=a,b,故集合M和N可以为:共9组.答案:C10.(信息题)定义集
5、合运算:A*B=z|z=xy(x+y),xA,yB,设集合A=0,1,B=2,3,则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.6C.12D.18解析:理解定义A*B是关键,得出A*B的元素为0,6,12.故所有元素之和为18.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.若集合=0,-a,a+b,则a2 013+b2 014等于.解析:由已知得0,a0,b=0.1,a,0=0,-a,a.a=-1.a2 013+b2 014=-1.答案:-112.设参加某会议的代表构成集合A,其中的全体女代表构成集合B,全体男代表构成集合C,则BC=.(填“A”或“B”或
6、“C”)解析:BC表示参加该会议的全体女代表和全体男代表构成的集合即为集合A,故BC=A.答案:A13.若集合A=x|-5xa,B=x | xb,且AB=,则实数b的取值集合为.答案:b|b-514.(信息题)定义集合运算AB=(x,y)| xA,yB,若A=-1,0,1, B= 2 014,2 015,则集合AB中的元素个数为.解析:A=-1,0,1,B=2 014,2 015,AB=(-1,2 014),(-1,2 015),(0,2 014),(0,2 015),(1,2 014),(1,2 015),因此AB中的元素个数为6.答案:615.某高级中学高三特长班有100名学生,其中学绘画
7、的学生67人,学音乐的学生65人,则同时学绘画和音乐的学生至少有人.解析:设该高级中学高三特长班的100名学生构成全集U,学绘画的学生构成集合A,学音乐的学生构成集合B,同时学绘画和音乐的学生有x人,则学绘画但不学音乐的学生有(67-x)人,学音乐但不学绘画的学生有(65-x)人,如图所示,则AB中的人数是(67-x)+x+(65-x)=132-x.又AB中的人数不大于全集U中的人数,则132-x100,解得x32,所以同时学绘画和音乐的学生至少有32人.答案:32三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)已知全集U=0,1,2,3
8、,集合A=1,m,集合B=1,0,集合C=1,2,且A=B.(1)求实数m的值;(2)求AC,AC,CUA.解:(1)由于A=B,即1,m=1,0,则有m=0.(2)由(1)知A=0,1,则UA=2,3,所以AC=0,11,2=1,AC=0,11,2=0,1,2,CUA=1,22,3=2.17.(本小题满分10分)已知全集U为R,集合A=x | 0x2,B=x | x1.求(1)AB;(2)(UA)(UB);(3)U(AB).解:结合数轴(数轴略)可得,UA=x|x0或x2,UB=x|-3x1,AB=x|x0.所以(1)AB=x|1x2;(2)(UA)(UB)=x |-3x0;(3)U(AB)
9、=x |-3x0.18.(本小题满分10分)已知M=x | x2-5x+6=0,N=x|ax=12,若NM,求实数a所构成的集合A,并写出A的所有非空真子集.解:M=x | x2-5x+6=0,解x2-5x+6=0,得x=2或x=3,M=2,3.NM,N为或2或3.当N=时,即ax=12无解,此时a=0;当N=2时,则2a=12,a=6;当N=3时,则3a=12,a=4.A=0,4,6,从而A的所有非空真子集为:0,4,6,0,4,0,6,4,6.19.(本小题满分12分)设A=x| x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1)若AB=B,求a的值;(2)若AB=B,求a的值.解:(1)A=x| x2+4x=0=0,-4,由于AB=B,则有BA,故集合B可能为,0,-4,0,-4.若B=,则=4(a+1)2-4(a2-1)0,得a-1;若B=0,则0B,将0代入方程得a2=1,即a=1,经检验a=-1满足条件;若B=-4,则-4B,将-4代入方程得a2-8a+7=0,即a=1或a=7.经检验,当a=7时,B=-4,-12,不合题意,舍去.当a=1时,B=0,-4,不合题意,舍去.若B=0,-4,则0B,且-4B,此时a=1.综合,知a=1或a-1.(2)因为AB=B,所以AB.又因为A=0,-4,而B中至多只有两个元素,因此应有A=B,所以a=1.
