1、复旦大学附属中学2020学年第一学期高一年级数学期中考试试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。1、已知集合，则= 。2、不等式的解集为 。3、函数的定义域是 。4、已知，命题“若，则”是 命题（填“真”或“假”）。5、若关于x的不等式的解集为，则的值为 。6、若是的必要非充分条件，是的充要条件，是的必要非充分条件，则是的 条件。7、全集，若，则集合A= 。8、函数的最大值是 。9、对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是。10、设函数是定义在R上的偶函数，若函数在区间上是严格增函数，则不等式的解集为。1
2、1、若函数的最大值为0，则实数a的取值范围是 。12、已知，若函数为奇函数，则的最小值是 。二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项。考生在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。13、若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）。（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形。14、“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（ ）。（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件15、已知定义域为R的函数满足：对任意，恒成立，则函数（ ）。（A）是奇函数（B）是偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数
3、又不是偶函数16、设，其中为实数，则下列命题中，正确的是（ ）。（A）若函数的值域为，则。（B）若函数的值域为，则。（C）存在实数且，使函数的值域为。（D）存在实数且，使函数的值域为。三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知集合，。（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值。18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知关于x的不等式的解集为S。（1）当m=9时，求集合S；（2）若且，求实数m的取值范围。19、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分
4、）已知。（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。（2）若，判断函数在区间上的单调性，并证明。20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知，。（1）求证：关于x的方程有解。（2）设，求函数在区间上的最大值。（3）对于（2）中的，若函数在区间上是严格减函数，求实数m的取值范围。21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）如果函数，满足：对于任意，均有（n为正整数）成立，则称函数有“n级”性质。（1）分别判断，是否具有“1级”性质，并说明理由。（2）在区间上是否存在具有“1级”性质的奇函数，满足：，且对于任意实数，都有成立？若存在，请写出一个满足条件的函数；若不存在，请说明理由。（3）已知定义域为R的函数具有“2级”性质，求证：对任意，都有成立。7
