1、2020学年上海市建平中学第一学期高一年级数学十二月月考卷一、填空题1设，则_2不等式的解集为_3幂函数的图像，当时在直线的上方，当时在直线下方，则实数k的取值范围是_4函数的反函数是_5函数的值域为_6方程的解是_7设为定义在R上的奇函数当时，（b为常数）则_8设a为常数，函数，若在上是增函数，则a的取值范围是_9已知是定义在上的连续函数，下列命题正确的是_若函数在上有零点，则；若函数在上有零点，则；若，则函数在内没有零点；若且函数在上严格增，则其在内有且只有一个零点10若函数在内恰有一个零点，则实数m的取值范围为_11已知关于x方程无解，则a的取值范围是_12设函数是定义在上的单调函数，若
2、对任意的恒成立，则不等式的解集是_二、选择题13与方程同解的方程是（ ）A BC D14已知的定义域为R，则“对于任意恒成立”是“为增函数”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件15若是R上的奇函数，且在上严格递增，则下列结论：是偶函数；对任意的都有；在上严格递增；在上严格递增其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D416我们把形如的函数称为“囧函数”，因其函数图像类似于汉字“囧”字，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“固点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为（ ）A B C
3、D三、解答题17判断及证明函数在定义域上的单调性18已知（1）判断并证明的奇偶性；（2）已知函数和的图像关于y轴对称，求函数的解析式，并直接写出的单调区间19学生群体的人均通勤时间，是指单日内学生从居住地到学校的平均用时，某地学生群体S中的成员仅以私家车或公共交通通勤，分析显示：当S中的学生乘坐私家车上学时私家车群体的人均通勤时间为（单位：分钟）；而公共交通群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟根据上述分析结果：（1）当x在什么范围内时，公共交通群体的人均通勤时间少于私家车群体的人均通勤时间？（2）求该地学生群体S的人均通勤时间的表达式，并求得x取值多少时最小，以及最小值为多少？20设a为
4、实数，函数（1）若关于x的不等式在区间上恒成立，求a的取值范围；（2）求的最小值 21已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记（本题18分）（1）求实数a，b的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围；（3）对于定义在上的函数，设，用任意的将划分成n个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为在上的有界变差函数（i）试证明函数是在上的有界变差函数，并求出M的最小值；（i i）写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例（不要求证明）2020学年上海市建平中学第一学期高一年级数学十二月月考卷一、填空题1【答案】 2【答案】 3【答案】4【答案】 5【答案】
5、 6【答案】7【答案】 8【答案】 9【答案】 10【答案】 11【答案】12【答案】“整体换元思想”设 当时， 由得 的解集为，综上所述为，答案二、选择题13D 14D 15B 16B三、解答题17证： 任取在定义域上是严格增函数18证：（1）关于原点对称. 是奇函数（2）严格增区间为19（1）当时，不满足题意；当时，所以，当时，公共交通群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间（2）所以当20（1）由得，即区间上恒成立，当时，得到或者，；当时，由得到综上可得，a的取值范围是（2）当时，当时，综上21（1）在上单调递增，；（2）依题意，于是当时，；当时，不等式对任意恒成立，等价于，解得；（3）证明：依题意，在上单调递增，且对任意划分有于是存在，使恒成立，函数是在上的有界变差函数，且M的最小值是4；是在上的有界变差函数的一个充分条件可以是：是在上是单调函数
