1、函数的奇偶性与周期性、对称性及应用学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设，则“图像经过点”是“是偶函数”的.()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件2. 已知函数，则关于x的不等式的解集为()A. B. C. D. 3. 已知是定义在R上的函数，满足，都有，且在上单调递增，若，则a，b，c的大小关系为()A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为R，且满足：对任意，都有，是奇函数，为偶函数则()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
2、在每小题有多项符合题目要求）5. 已知是定义在R上的偶函数，且，若当时，则下列结论正确的是()A. 当时，B. C. 的图像关于点对称D. 函数有3个零点6. 已知是周期为4的奇函数，且当时，设，则()A. B. 函数为周期函数C. 函数的最大值为2D. 函数的图象既有对称轴又有对称中心7. 已知函数，下列四个命题正确的是()A. 函数为偶函数B. 若，其中，则C. 函数在上为单调递增函数D. 若，则8. 下列说法正确的有()A. 函数的图象与直线至多有一个交点；B. 函数的值域是，则函数的值域为；C. 设函数定义域为R，则函数与的图象关于直线对称；D. 一条曲线和直线的公共点个数是m，则m的
3、值可能是三、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，若对一切R恒成立，则实数b的最大值为_.10. 已知定义在R上的奇函数满足，且当时，若，则实数_.11. 已知函数为常数为奇函数，则_；若，则满足的x的取值范围为_.12. 已知函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，则_，则函数的零点共有_个13. 已知函数满足，且，当时，则_若曲线与直线有5个交点，则实数k的取值范围是_.14. 已知，其中，R，则_.15. 已知函数，若存在，使得，则的值为_.16. 已知函数是R上的奇函数，则实数a的值为_，函数，若对恒成立，则m的取值范围为_.答案和解析1.【答案
4、】C【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性的判定，同时考查了充分条件和必要条件，属于基础题直接利用函数奇偶性的定义进行判定，结合充分条件，必要条件的定义即可判断【解答】解：若函数图象经过点时，则，或，为偶函数若为偶函数，1时为奇函数，时为非奇非偶函数，2时为偶函数，若为偶函数时，或2，函数图象经过点是为偶函数的充要条件故选：2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性和奇偶性，属中档题.先设，判断函数的单调性，利用的关系式得到，从而得到得到是奇函数，不等式等价于，再根据单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解.【解答】解：令，所以，所以为奇函数，又、和都是增函数，
5、可以得出单调递增，则等价于，即，即，解得故选3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性及单调性的应用，比较函数值的大小，属于中档题.首先结合函数的奇偶性，得到，再将自变量的取值放在函数的同一个单调区间上，最后通过单调性比较函数值的大小即可.【解答】解：因为对任意的，函数满足，所以函数是是偶函数，所以，又因为，所以，又在上单调递增，所以，即，故选：4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性与单调区间，奇偶性和周期性，利用单调性比较大小.由题意得，函数在上单调递增，再利用奇函数和偶函数的定义得和，从而得，进而可得函数的周期，故，最后利用函数的单调性得结论.【解答】解：因为对任
6、意的，都有，所以函数在上单调递增，又因为函数是奇函数，所以，从而得 ，又因为函数为偶函数，所以，从而得 ，因此由得，用替换上式中的x，可得，从而得，因此函数是以8为周期的周期函数，所以，又因为，函数在上单调递增，所以，即故选5.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，函数的图像，属中档题.利用函数奇偶性求函数的解析式对A进行判断，再利用已知得函数的周期为4，求得函数值对B进行判断，利用函数的对称性，结合特例对C进行判断，利用函数的零点与方程根的关系把问题转化为函数的图象与函数图象的交点数，再利用数形结合，对D进行判断，从而得结论.【解答】解：，当时，函数是定义在R上
7、的偶函数，故A正确；，函数是以4为周期的周期函数，故B正确；，的图像不关于点对称，故C错误；函数的零点数就是函数的图象与函数图象的交点数，作函数与得图象如下：观察图象知与有3个交点，故D正确.故选：6.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查分段函数解析式，函数的奇偶性，对称性和周期性，最值相关问题，属于中档题.根据已知条件可得的周期为4，求出其解析式，作出函数图象逐项分析即可得解.【解答】解：因为奇函数所以当，即时，则，当，即时，则，因为，的周期为4，则，即函数为周期函数，且周期为4，故B正确；则，故A正确；所以当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，作出函数的图象如图所示：由图可知，函数的最
8、大值为1，故C错误；函数的图象既有对称轴又有对称中心，故D正确.故选7.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查函数的性质，对数的运算，函数的奇偶性等知识要点，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题直接利用函数的奇偶性的应用判定结果利用对数的运算的应用求出结果利用函数的定义域和单调区间的应用判定结果利用关系式的变换的应用比较大小【解答】解：对于A，函数，所以，由于，所以，所以函数为偶函数，故选项A正确对于B，因为，所以，所以，即，整理得，故选项B正确对于C，函数，由于，所以，所以函数在上不具备单调性，故选项C错误对于D，由于，所以，所以，故，故，故选项D正确故选：8.【答案】AC
9、【解析】【分析】本题考查函数的概念、值域、对称性以及函数图象的应用等知识点，属于拔高题，掌握函数的定义、对称、图象平移等基本知识是求解本题的关键，逐一分析求解即可.【解答】解：由函数的定义知，对于定义域内的任意一个数x，在值域内都有唯一确定的数y与它对应，的图象与直线至多有一个交点，故A选项正确；函数的图象是函数的图象向左平移一个单位得到，的值域仍然为，故B选项错误；与关于y轴对称，的图象向右平移一个单位得到的图象，的图象向右平移一个单位得到即的图象，所以函数和的图象关于直线对称，故C选项正确；画出曲线的图象如下图，由曲线的图象可知，直线与曲线的图象的公共点个数可能为0，2，3，4，不可能为1
10、，故D选项错误；故选9.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、对称性和恒成立问题，属于一般题.由题意将问题转化为只需当时，即可，利用二次函数的性质即可求解.【解答】解：因为，所以关于对称，又当时，故当时，若对一切R恒成立，只需当时，即可，即，则故实数 b的最大值为10.【答案】1【解析】【分析】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数解析式的应用，属于基础题根据题意，分析可得是周期为6的周期函数，由此将变形可得，结合函数的解析式可得，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，满足，则有，又函数为奇函数，所以，所以，变形可得，即函数是周期为6的周期函数，又由，即，变形可得，则有
11、，又由当时，则，解可得，故答案为：11.【答案】1【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式求解，属于中档题.利用，求出a；由得到，利用的奇偶性和单调性得到，解不等式即可.【解答】解：函数的定义域为R，由为奇函数，得，解得，经检验，满足题意；当时，因为，所以等价于，即，所以，因为为R上的奇函数，所以，由指数函数性质可知为R上的减函数，所以，所以，即x的取值范围为故答案为1；12.【答案】06【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，函数的周期性和对称性，函数零点个数问题，考查数形结合思想和逻辑推理能力，属于中档题.由是定义域为R的奇函数，得，由，得是周期为2的周期函数，在中，令，得；
12、函数的零点个数即为与交点个数，画出与的图象，由图可得结论.【解答】解：由是定义域为R的奇函数，则，又，得，即，得是周期为2的周期函数，在中，令，得；的零点个数即为与交点个数，画出与的图象，如图所示，由图可得交点有6个，故函数的零点共有6个.故答案为0；13.【答案】0【解析】【分析】本题考查通过两函数交点个数判断参数的取值范围，涉及了函数的对称性及周期性，主要是培养学生对数形结合思想的运用，属于较难题可知函数的周期为2，又已知时，函数的解析式，故可得到在一个完整周期的解析式，进而作图，通过数形结合，即可求得答案【解答】解：函数满足，且，函数的周期为2，函数关于及对称，当时，；当时，作函数草图如
13、下，由图象可知，要使曲线与直线有5个交点，则需或，解得或故答案为：0；14.【答案】【解析】【分析】本题考查了运用导数研究函数的单调性，函数奇偶性的运用，三角函数求值，考查了综合分析能力，属于较难题.先设，然后求导，判断出的单调性和奇偶性，再将已知式子变形，得到，进而求出即可求解.【解答】解：设，则，因为定义域为R，关于原点对称，且，所以是偶函数，当时，；当时，在R上恒成立，即在定义域内单调递增，因为，且定义域为R，为奇函数，的图象关于点对称，因为，同理可得，则，即，故故答案为：15.【答案】8【解析】【分析】本题考查了函数的对称性以及图象交点问题，考查了数形结合思想，属于较难题首先可判断关于
14、对称，由可得，即可得到为与的交点的横坐标除1外，结合函数图象计算可得;【解答】解：因为，对于，令，解得，即关于，对称，当时，所以关于对称;令，则，所以，则关于对称;综上可得关于对称，存在，使得，可设，则，令显然也关于点对称，所以已知问题可转化为求函数与函数的图象的交点的横坐标，函数与函数的图象如图所示：由图可知，函数与函数的图象有9个交点，不妨设交点坐标从左向右依次为，所以，所以，显然时无意义，故舍去;所以故答案为：16.【答案】1【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性以及不等式恒成立问题，也考查了转化思想以及数形结合的数学思想，是难题根据是R上的奇函数求出a的值，写出的解析式，判断的单调性，作出与的图象，根据题意结合图象列出关于m的不等式，从而求得m的取值范围【解答】解：由函数是R上的奇函数，得，解得；，在上单调递减，在R上是单调减函数；又函数，作出与的图象，如图所示，若对恒成立，则由图象知，即，解得，的取值范围是故答案为：1；
