1、四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二数学6月月考试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1. 如图所示，从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是( ) A. 9B. 24C. 3D. 1【答案】B【解析】【分析】根据分步计数原理，直接求解即可.【详解】根据分步计数原理得，从A地到B地不同走法得种数是种.故选：B【点睛】本题考查分步计数原理，属于基础题.2. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方
2、程可能是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为商品销售量与销售价格负相关，所以排除B，D选项，将代入可得，不符合实际故A正确考点：线性回归方程【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题线性回归方程当时负相关；当时正相关3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大一些D. 男生不喜欢理科的比为60%【答案】C【解析】试题分析：根据等高条形图看出女生喜欢理科的百分比是02，而男生则是06，故选C考点：等高条形图4. 已知ABC的
3、三个顶点A(3，3，2)，B(4，3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为( )A. 2B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出中点坐标，由空间两点间距离公式计算【详解】由题意的中点为，故选：B【点睛】本题考查空间两点间距离公式，属于基础题5. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共
4、10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错6. 若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为( )A. 240B. 270C. 240D. 270【答案】D【解析】【分析】用赋值法求出各项系数和，从而得，写出展开式通项公式，令的指数为，可得项数，从而可得该项系数【详解】由题意，展开式通项公式为，令，的系数为故选：D【点睛】本题考查二项式定理，考查赋值法求展开式中各项系数
5、和，考查求指定项的系数，掌握二项展开式通项公式是解题关键7. 随机变量概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a为常数，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】，故选D8. 如图所示，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，作出在平面上的射影，求出和，然后直接求正弦值即可【详解】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，.【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影9. 某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有
6、一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】【分析】由对立事件与独立事件概率公式求出 ,由题意知，分别求出相应的概率能求出.【详解】设两市受台风袭击的概率均为，则市或市都不受台风袭击的概率为，解得或 (舍去)，,故选D.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式、独立事件的概率公式以及离散型随机变量的期望公式，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.10. 设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时（ ）A. 增大B. 减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大【答案】D【解析】【分
7、析】研究方差随变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.【详解】方法1：由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大.方法2：则故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.11. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=723.在不超过30的素数中，随机选取两
8、个不同的数作为logab 的底数a和真数b可以组成多少个不同的对数( )A. 90B. 45C. 89D. 44【答案】A【解析】【分析】列出不超过30的素数的个数，然后，直接计算即可【详解】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数分别作为底数和真数，共有种方法.故选：A【点睛】本题考查组合的应用，属于基础题12. 已知0a1，方程a|x|=|logax|的实根个数为n，且(x1)n(x1)11=a0a1(x2)a2(x2)2a10(x2)10a11(x2)11，则a1a3a5a7a9a11等于( )A. 1020B. 1021C.
9、1022D. 1024【答案】C【解析】 【分析】 利用指数函数的图象与对数函数的图象的交点个数求出，再利用赋值法求值即可； 【详解】 解：作与 ，的图象如图所示， 令得 ； 令得 ； 减得： 即 故选：C 【点睛】 本题考查利用数形结合的方法求方程的根及利用赋值法求二项展开式的系数和的问题，属于中档题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P(400X450)0.3，则P(550X600)_.【答案】0.3【解析】某校高三学生成绩（总分750分）近似服从正态分布，
10、平均成绩为500分正态分布曲线的对称轴为由下图可以看出.故答案为.点睛：本题主要考查正态分布知识的理解和运用.题目所给是服从正态分布，正态分布一般记为，为正态分布的均值，是正态分布是标准差，解题时，主要利用的正态分布的对称性，均值就是对称轴，标准差需要记忆的就是原理.14. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取3场2胜制（当一队赢得2场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队获胜的概率是_.【答案】【解析】【分析】甲队获胜，可能甲队以获胜或甲队以获胜，由此能求出甲队获胜的概率详
11、解】解：甲队的主客场安排依次为“主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，若甲队以获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，则甲队以获胜的概率是：若甲队以获胜的是指甲队前两场比赛中连胜，则故甲队获胜的概率故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题15. 二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则该二面角的大小为_【答案】【解析】【分析】利用向量运算表示,结合条件的垂直关系和长度关系可求.【详解】由条件，知，.，又，二面
12、角的大小为.故答案：.【点睛】本题主要考查二面角的求解，二面角大小的求解首选向量法，明确向量夹角与二面角之间的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）；事件与事件相互独立；是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关【答案】【解析】【分析】根据互斥事件的定义即可判断；根据条件概率的计算公式分别得出事件发生的条
13、件下B事件发生的概率，即可判断；然后由，判断和；再比较的大小即可判断.【详解】由题意可知事件不可能同时发生，则是两两互斥的事件，则正确；由题意得，故正确；,错；因为，所以事件B与事件A1不独立，错；综上选故答案为：【点睛】本题主要考查了判断互斥事件，计算条件概率以及事件的独立性，属于中档题.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 两名老师和五名学生站一排拍照.（1）五名学生必须排在一起共有多少种排法？（2）两名老师不能相邻共有多少种排法？（3）两名老师不能排在两边共有多少种排法？【答案】（1）720；（2）3600；（3）1440.【解析】【分析】
14、(1 )采用捆绑法，学生捆绑在一起排好，再把学生当作一个整体插入到老师间的3个空隙中；(2)采用插空法，先将五位学生全排列，再将两名老师排在五名学生产生的六个空位上；(3)采用插空法，先将五位学生全排列，再将两名老师放在五名学生之间产生的4个空位中的2个空位上.【详解】(1)先将五名学生看作一人与两名位老师排列有种排法，五名学生在内部全排列有种，据乘法原理排法共有720(种)(2)先将五位学生全排列有种排法，再将两名老师排在五位学生产生的六个空位中选2个空位有种排法，据乘法原理，排法共计3600(种)(3)先将五位学生排列有种排法，再将两名老师排在五位学生之间产生的四个空位中选两个空位有种排法
15、，据乘法原理排法共有1440(种)【点睛】本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.18. 正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点.（1）求证：MN/平面A1BD；（2）求异面直线MN与BD所成成角大小.【答案】（1）见解析；（2）60【解析】【分析】（1）由，得，由线面平行判定定理得线面平行；（2）由（1）的平行知异面直线MN与BD所成成角是（或其补角），在三角形中求得此角即可【详解】（
16、1）连接，M，N分别是C1C，B1C1的中点，,正方体中，与平行且相等，是平行四边形，所以，又平面，平面，MN/平面A1BD；（2）由（1）知异面直线MN与BD所成成角是（或其补角），是等边三角形，异面直线MN与BD所成成角是60【点睛】本题考查证明线面平行，考查求异面直线所成的角，掌握线面平行的判定定理是解题关键求异面直线所成的角，需根据定义作出这个角，然后解三角形得结论作证算是用定义求空间角的基本方法19. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中
17、不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望【答案】（）；（）分布列见解析，期望为【解析】（）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列为所以考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望20. 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为2
18、0人)学生的数学期末考试成绩（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀请填写下面的22列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计参考公式：，其中参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据茎叶图可知成绩不低于分的学生共有人，其中成绩为分的有人，先求解出成绩为分的同学没有人被抽中的概率，利用对立事件的概率公式求得结果；（2）根据茎叶图补全列联表，根据公式计算得到，对比临界值表得
19、到结果.【详解】（1）由茎叶图可知，甲班中成绩不低于分的学生共有人，其中成绩为分的有人记：“成绩为分的同学至少有一名被抽中”为事件 （2）由茎叶图可补全列联表如下：甲班乙班合计优秀不优秀合计有的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”【点睛】本题考查对立事件概率的求解问题、独立性检验的应用，属于常规题型.21. 如图，四棱锥S-ABCD底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P 为侧棱SD上的点. （）求证：ACSD ； （）若SD平面PAC ，求二面角P-AC-D的大小； （）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点 E，使得BE平面PAC.若存在，求 SE：EC的值；若不存在，试说明理由.【答
20、案】（）见解析（）；（）2:1.【解析】【分析】（I）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O-xyz，设底面边长为a，求出高SO，从而得到点S与点C和D的坐标，求出向量与，计算它们的数量积，从而证明出OCSD，则ACSD；（II）根据题意先求出平面PAC的一个法向量和平面DAC的一个法向量，设所求二面角为，则，从而求出二面角的大小；（III）在棱SC上存在一点E使BE平面PAC，根据（）知是平面PAC的一个法向量，设，求出，根据可求出t的值，从而即当SE：EC=2：1时，而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC【详解】（I
21、）证明：连BD，设AC交BD于O，由题意SOAC在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD （II）设正方形边长a，则又，所以SDO60连OP，由（I）知AC平面SBD，所以ACOP，且ACOD所以POD是二面角PACD的平面角由SD平面PAC，知SDOP，所以POD30，即二面角PACD的大小为30 （III）在棱SC上存在一点E，使BE平面PAC由（II）可得，故可在SP上取一点N，使PNPD过N作PC的平行线与SC的交点即为E连BN，在BDN中知BNPO又由于NEPC，故平面BEN平面PAC，得BE平面PAC由于SNNP21，故SEEC21 考点：1直线与平面垂直的判定；2二面角求解；3线面平行的判定22. 在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积【答案】(1),；(2)【解析】试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得， 所以，进而求得面积为.试题解析：（1）因为 ，所以的极坐标方程为， 的极坐标方程为 （2）将代入得得 ， 所以 因为的半径为1，则的面积为 考点：坐标系与参数方程.
