1、章末综合检测（五） 三角函数A卷学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B由tan 0，cos 0，角的终边在第二象限2已知tan 2，则()A2B2C0 D解析：选Btan 2，2.3函数f(x)tan的最小正周期是()A1 B2C3 D4解析：选B函数f(x)tan的最小正周期是2.4已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()解析：选D当a0时，f(x)
2、1，C符合；当0a1时，T2，且最小值为正数，A符合；当|a|1时，T2，且最小值为负数，B符合，排除A、B、C，故选D.5已知角是第四象限角，且满足sin3cos()1，则tan()是()A. BC. D解析：选A由sin3cos()1，得cos 3cos 1，即cos .角是第四象限角，sin .tan()tan .6设函数f(x)2sin(x)，已知函数f(x)的图象相邻的两个对称中心的距离是2，且当x时，f(x)取得最大值，则下列结论正确的是()A函数f(x)的最小正周期是4B函数f(x)在上单调递增Cf(x)的图象关于直线x对称Df(x)的图象关于点对称解析：选A由题意，f(x)的最
3、小正周期为4，当x时，f(x)取得最大值即2k，kZ.2k，kZ.0，.f(x)2sin.对于A，正确；对于B，当x，x，由正弦函数的单调性可知错误；对于C，由2sin2，故错误；对于D，由2sin0，故错误7ysinsin 2x的一个单调递增区间是()A. B.C. D.解析：选Bysinsin 2xsin 2xcoscos 2xsinsin 2xsin 2xcos 2xsin.ysin的单调递增区间是ysin的单调递减区间由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x.8稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响北京市某房地产介绍所对本
4、市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米面积的价格，单位为元)与第x季度之间近似满足：y500sin(x)9 500(0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y10 0009 500？则此楼群在第三季度的平均单价大约是()A10 000元 B9 500元C9 000元 D8 500元解析：选C由表格数据可知，10 000500sin()9 500，9 500500sin(2)9 500，sin()1，sin(2)0，即2k，kZ,22k，kZ，解得，2k，kZ，x3时，y500sin9 5009 000元，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，
5、共20分把答案填在题中的横线上)9已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，那么这个圆的半径r_.解析：由弧长公式lr，得r1.答案：110已知tan x，则_.解析：tan x，2tan x21.答案：111.如图为函数yAsin(x)(A0，0，0)的图象的一部分，则函数的解析式为_解析：由图象，可得A，2.再根据五点法作图可得20，求得，故函数的解析式为ysin.答案：ysin12已知函数y3sin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象关于原点成中心对称，则的值是_解析：函数y3sin的图象向左平移个单位长度后，可得函数y3sin的图象，再根据所得函数图象关于原点成中心对称，得sin0，2k，
6、kZ，0，令k1，得.答案：三、解答题(本大题共4小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(8分)已知cos ，cos()，均为锐角(1)求sin 2的值；(2)求sin 的值解：(1)cos ，为锐角，sin ，sin 22sin cos 2.(2)，均为锐角，cos()，(0，)，sin() ，sin sin()sin()cos cos()sin .14(10分)(1)化简：；(2)求证：tantan2tan 2.解：(1)tan .(2)证明：等式左边tantan2tan 2右边，等式成立15(10分)已知函数f(x)cos 2xsin.(1)求函数f(x)的最小
7、正周期；(2)若，f()，求cos 2的值解：(1)f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期为T.(2)由f()，可得sin.，2.又0sin，2，cos.cos 2coscoscossinsin.16(12分)已知函数f(x)2sin(x)的一个对称中心为，其图象上相邻两个最高点间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)用“五点作图法”在坐标系中作出函数f(x)在一个周期内的图象，并写出函数f(x)的单调递减区间解：(1)函数f(x)2sin(x)的一个对称中心为，其图象上相邻两个最高点间的距离为，k，kZ，且，2，函数f(x
8、)的解析式为f(x)2sin.(2)用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f(x)在一个周期内的图象，列表：2x02xf(x)02020描点作图：函数f(x)的单调递减区间为，kZ.B卷高考应试能力标准练(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12 019是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选C2 0195360219，且1802190，0)与g(x)cos x的部分图象如图所示，则()AA1， BA2，CA1， DA2，解析：选B由图象可知，A1，1.5，A2，T6，又6
9、T，故选B.8若当x时，函数f(x)3sin x4cos x取得最大值，则cos ()A BCD解析：选B函数f(x)3sin x4cos x5sin(x)，其中sin .当x时，f(x)取得最大值，即2k，kZ，2k，kZ，sin，即sin，cos .9已知函数f(x)2sin(0)，若f(x)在区间(，2)内无最值，则的取值范围是()A.B.C. D.解析：选B函数f(x)2sin(0)在区间(，2)内无最值，区间(，2)是函数的一个单调区间，故有k，2k，kZ.解得k，kZ.取k0，可得0；取k1，可得.10.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造
10、自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t).则下列叙述错误的是()AR6，B当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时，函数yf(t)的单调递减D当t20时，|PA|6解析：选C由题意，R6，T60，tan ，.故A正确；f(t)6sin，当t35,55时，t，点P到x轴的距离的最大值为6，正确；当t10,25时，t，函数yf(t)不单调，C不正确；当t20时，t，点P的纵坐标为6，|PA|6，正确故选C.二、填空
11、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则cos_.解析：角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，cos ，sin ，sin 22sin cos ，cos 22cos21，coscos 2sin 21.答案：112(2019全国卷)函数f(x)sin3cos x的最小值为_解析：f(x)sin3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x1，令tcos x，则t1,1，f(x)2t23t1.又函数f(x)图象的对称轴t1,1，且开口向下，当t1时，f(x)有最小值
12、4.答案：413已知函数f(x)sin(x)(0，R)是偶函数，点(1,0)是函数yf(x)图象的对称中心，则的最小值为_解析：函数f(x)sin(x)(0，R)是偶函数，k1，k1Z.点(1,0)是函数yf(x)图象的对称中心，sin()0，可得k2，k2Z，k2(k2k1).又0，所以当k2k11时，的最小值为.答案：14关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间单调递增；f(x)在，有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是_解析：中，f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)是偶函数，正确；
13、中，当x时，f(x)sin xsin x2sin x，函数单调递减，错误；中，当x0时，f(x)0，当x(0，时，f(x)2sin x，令f(x)0，得x.又f(x)是偶函数，函数f(x)在，上有3个零点，错误；中，sin|x|sin x|，f(x)2|sin x|2，当x2k(kZ)或x2k(kZ)时，f(x)能取得最大值2，故正确综上，正确答案：三、解答题(本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(8分)已知角的终边经过点P.(1)求sin 的值；(2)求的值解：(1)因为角的终边经过点P，r 1，由正弦函数的定义得sin .(2)原式，由余弦函数的定义得
14、cos ，故所求式子的值为2. 16.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为，求tan 的值；(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式解：(1)在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动，由点B的横坐标为，可得B的坐标为，tan .(2)若AOB为等边三角形，则B，tanAOB，AOB2k，kZ，与角终边相同的
15、角的集合为.(3)弓形AB的面积SS扇形AOBSAOB1211sin (sin )，.故Ssin ，.17(10分)已知函数f(x)4cos xsina(0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间解：(1)f(x)4cos xsina4cos xa2sin xcos x2cos2x11asin 2xcos 2x1a2sin1a.当sin1时，f(x)取得最大值21a3a，又f(x)图象上最高点的纵坐标为2，3a2，a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期T，22，1.(2)由(1)得f(x
16、)2sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x，函数f(x)在0，上的单调递减区间为.18(10分)已知函数f(x)sin4cos2x，将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g(x)的图象(1)求函数g(x)的解析式；(2)求函数g(x)在上的最大值和最小值解：(1)f(x)sin4cos2x4sin 2xcos 2x2cos 2x2sin 2xcos 2x2sin2，由题意可得g(x)sin22sin.(2)x，可得2x，sin ，当x时，函数g(x)有最大值1；当x时，函数g(x)有最小值.19(12分)某港口一天内的水深y(米)是时间t(0t24
17、，单位：时)的函数，下面是水深数据：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型函数yAsin tB(A0，0)的图象(1)试根据数据和曲线，求出yAsin tB的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)解：(1)从拟合的曲线可知，函数yAsin tB的一个周期为12小时，因此.又ymin7，ymax13，A(ymaxymin)3，B(ymaxymin)10.函数的解析式为y3sin t10(0t24)(2)由题意，水深y4.57，即y3sin t1011.5，t，sin t，t，k0,1，t1,5或t13,17该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港若欲于当天安全离港，则船在港内停留的时间最多不能超过16小时
