1、课时跟踪检测（六） 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C. D.解析：选C平面区域如图所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.所以SABC1.2不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选C(x2y1)(xy3)0或画出图形可知选C.3(2019杭州高三质检)若实数x，y满足不等式组设zx2y，则()Az0 B0z5C3z5 Dz5解析：选D作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示作出直线x2y0，平移该直线，易知当直线过点A(3,1)时，z取得最小
2、值，zmin3215，即z5.4点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_解析：因为直线2x3y60的上方区域可以用不等式2x3y60表示，所以由点(2，t)在直线2x3y60的上方得43t60，解得t.答案：5(2019温州四校联考)若实数x，y满足约束条件则可行域的面积为_，z2xy的最大值为_解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由得所以A，易得|BC|4，所以可行域的面积S4.由图可知，当目标函数z2xy所表示的直线过点A时，z取得最大值，且zmax2.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018金华四校联考)已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为
3、1，则实数m等于()A7 B5C4 D3解析：选B画出x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，可得直线y2x1与直线xym的交点使目标函数zxy取得最小值，由解得x，y，代入xy1，得1，m5.选B.2在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1C2 D3解析：选D因为axy10的直线恒过点(0,1)，故看作直线绕点(0,1)旋转，不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分ABC.由题意可求得A(0,1)，B(1,0)，C(1，a1)，SABC2，BC|a1|，BC边上的高为AD1，SABC|a1|12，解得a5或3，当a5时，可行域不是一个封闭
4、区域，当a3时，满足题意，选D.3(2017浙江新高考研究联盟)过点P(1,1)的光线经x轴上点A反射后，经过不等式组所表示的平面区域内某点(记为B)，则|PA|AB|的取值范围是()A(2，5) B2，5C2,5 D2，5)解析：选B不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，点P关于x轴的对称点为P1(1，1)，|PA|AB|P1B|，过点P1作直线xy20的垂线，则|P1B|的最小值为2.由得B0(2,3)，则|P1B|的最大值为|P1B0|5.故2|PA|AB|5.4(2018浙江名校联考)设x，y满足若z2xy的最大值为，则a的值为()A B0C1 D或1解析：选C法一：由z2xy存
5、在最大值，可知a1，显然a0不符合题意作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2xy0，平移该直线，易知，当平移到过直线xy20与axya0的交点时，z取得最大值，由得把代入2xy，得a1.法二：由z2xy存在最大值，可知a1，显然a0不符合题意作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2xy0，平移该直线，易知，当平移到过直线xy20与axya0的交点时，z取得最大值，由得把代入axya0，得a1.5(2018余杭地区部分学校测试)若函数yf(x)的图象上的任意一点P的坐标为(x，y)，且满足条件|x|y|，则称函数f(x)具有性质S，那么下列函
6、数中具有性质S的是()Af(x)ex1 Bf(x)ln(x1)Cf(x)sin x Df(x)|x21|解析：选C作出不等式|x|y|所表示的平面区域如图中阴影部分所示，若函数f(x)具有性质S，则函数f(x)的图象必须完全分布在阴影区域和部分，易知f(x)ex1的图象分布在区域和部分，f(x)ln(x1)的图象分布在区域和部分，f(x)sin x的图象分布在区域和部分，f(x)|x21|的图象分布在、和部分，故选C.6当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由1axy4恒成立，结合图可知，a0且在A(1,0)处取得最小
7、值，在B(2,1)处取得最大值，所以a1，且2a14，故a的取值范围是.答案：7(2018金丽衢十二校联考)若实数x，y满足则的取值范围为_解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，的几何意义为可行域内一点(x，y)与点(1，1)连线的斜率，故由图可知，min，max，故的取值范围为.答案：8(2018金华十校联考)已知实数x，y满足当m2时，z|x5y6|的最大值为_；当m_时，x，y满足的不等式组所表示的平面区域的面积为30.解析：作出所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得A(3,3)，B，C(0,2)，令ax5y6，即yxa，显然当直线过A(3,3)时，a取得最大值，此时
8、a12，当直线过B时，a取得最小值，此时a，又z|a|，所以z的最大值为12.由方程组得A，由方程组得B，如图，易得D(0，3)，所以SABCSACDSBCD530，即9m26m80，所以m或m(舍去)答案：129已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域D的不等式组(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a
9、0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故a的取值范围是(18,14)10若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018浙江名校联考)设实数x，y满足则x3y的最大值为_；若x24y2a恒成立，
10、则实数a的最小值为_解析：作出不等式组所表示的平面区域如图1中阴影部分所示，由图1可知，当ux3y过点 A(2，2)时，ux3y取得最大值umax2328.令xx，2yy，则原不等式组等价于即作出可行域如图2中阴影部分所示，由图2可知，x2y2的最大值为原点到点B(2,4)的距离的平方，易得|OB|2224220，所以a的最小值为20.答案：8202某工厂投资生产A产品时，每生产一百吨需要资金200万元，需场地200 m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需要资金300万元，需场地100 m2，可获利润200万元现某单位可使用资金1 400万元，场地900 m2，问：应做怎样
11、的组合投资，可使获利最大？解：先将题中的数据整理成下表，然后根据此表设未知数，列出约束条件和目标函数.资金(百万元)场地(百平方米)利润(百万元)A产品(百吨)223B产品(百吨)312限制149设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，利润为S百万元，则约束条件为目标函数S3x2y.作出可行域如图阴影部分所示，将目标函数S3x2y变形为yx，这是斜率为，随S变化而变化的一组平行直线是直线在y轴上的截距由图知，使3x2y取得最大值的(x，y)是直线2xy9与2x3y14的交点(3.25,2.50)，此时S33.2522.5014.75.生产A产品325吨，生产B产品250吨时，获利最大，且最大利润为1 475万元
