1、课时作业49抛物线 基础达标一、选择题12020吉林辽源市田家炳中学调研以直线x1为准线的抛物线的标准方程为()Ay22xBy22xCy24x Dy24x解析：易知以直线x1为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且抛物线开口向左，所以y24x，故选D.答案：D22019全国卷若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()A2 B3C4 D8解析：由题意，知抛物线的焦点坐标为，椭圆的焦点坐标为(，0)，所以，解得p8，故选D.答案：D32020江西南昌一模已知抛物线方程为x22y，则其准线方程为()Ay1 By1Cy Dy解析：由题意得，抛物线的准线方程为y，故选C.答案：C4202
2、0江西南昌高三期中已知AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是()A2 B.C. D.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p4，又p1，x1x23，点C的横坐标是.故选C.答案：C52020云南昆明调研设点M为抛物线C：y24x的准线上一点(不同于准线与x轴的交点)，过抛物线C的焦点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，设MA，MF，MB的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为()A2 B2C4 D4解析：不妨设点A在x轴上方，如图，由题意知，抛物线C的准线方程为x1，焦点F(1,0)将x1代入抛物线C的方程得y2，所以A(1,2)，B(1
3、，2)设点M的坐标为(1，y0)，则k1，k2，k3，所以2.故选A.答案：A二、填空题62020长沙模拟已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(3,0)，P1，P2，P2017是抛物线C上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x2 017，若x1x2x2 0172 017，则|P1F|P2F|P2 017F|_.解析：因为抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(3,0)，所以抛物线C的方程为y212x，其准线方程为x3.由抛物线的定义可得|PiF|xi3(i1,2，2 017)，所以|P1F|P2F|P2 017F|(x13)(x23)(x2 0173)x1x2x2 01732 0178 068.
4、答案：8 06872020宝安，潮阳，桂城八校联考过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|3，则|BF|_.解析：解法一由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，|AF|3，由抛物线的定义知，点A到准线x1的距离为3，所以点A的横坐标为2.如图，不妨设点A在第一象限，将x2代入y24x，得y28，所以点A的纵坐标为2，即A(2,2)，所以直线AF的方程为y2(x1)由解得或所以点B的横坐标为，所以|BF|.解法二如图，不妨设点A在第一象限，设AFx，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则由抛物线的定义知xA123cos3，解得cos.又|BF|xB11|BF|cos1
5、2|BF|，所以|BF|.答案：82019河北六校模拟已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线C的方程为_解析：设圆的圆心为M(xM，yM)，根据题意可知圆心M在抛物线C上又圆的面积为36，圆的半径为6，则|MF|xM6，即xM6，又由题意可知xM，6，解得p8，抛物线C的方程为y216x.答案：y216x三、解答题9抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程解析：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左
6、焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx，抛物线过点，64c.c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍去)b2，故双曲线方程为1.102020江西南昌重点中学段考已知抛物线C：x22py(p0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线的交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程解析：设直线AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程代入抛物线C的方程得x22pkx2p0，则x1x22pk，x1x22p.(1)由x22py得
7、y，则A，B处的切线斜率的乘积为，点N在以AB为直径的圆上，ANBN，1，p2.(2)易得直线AN：yy1(xx1)，直线BN：yy2(xx2)，联立，得结合式，解得即N(pk，1)|AB|x2x1|，点N到直线AB的距离d，则SABN|AB|d2，当且仅当k0时，取等号，ABN的面积的最小值为4，24，p2，故抛物线C的方程为x24y.能力挑战112020福建厦门一模已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点A在C上，AF的中点坐标为(2,2)，则C的方程为()Ay24x By28xCy210x Dy216x解析：由抛物线y22px(p0)，可得F，由线段AF的中点坐标为(2,2)，可得
8、A，又点A在抛物线C上，代入抛物线C的方程可得162p，得p4，所以抛物线C的方程为y28x，故选B.答案：B122020湖南五市十校联考在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若NFR60，则|NR|()A2 B.C2 D3解析：如图，连接MF，QF，设准线l与x轴交于H，抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，|FH|2，|PF|PQ|，M，N分别为PQ，PF的中点，MNQF，PQ垂直l于点Q，PQOR，|PQ|PF|，NFR60，PQF为等边三角形，MFPQ，F为HR的中点，|FR|FH|2，|NR|2.故选A.答案：A132020郑州入学测试抛物线y28x的焦点为F，点A(6,3)，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为_解析：由题意得抛物线的焦点F(2,0)，准线方程为x2.|AF|5，求PAF周长的最小值，即求|PA|PF|的最小值设点P在准线上的射影为D，如图，连接PD，根据抛物线的定义，可知|PF|PD|，|PA|PF|的最小值，即|PA|PD|的最小值根据平面几何的知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|PD|取得最小值，|PA|PF|的最小值为xA(2)8，PAF周长的最小值为8513.答案：13
