1、复旦大学附属中学2021学年第一学期高三年级数学月考2021.09一、填空题1.设集合，则 ；2.二项式的展开式中x3的系数为20，则 ；3.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ；4.已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 ；5.若x，y满足约束条件，则的最大值是 ；6.不等式的解集为 ；7.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为42的正方形，则这个圆柱的体积为 ；8.已知为无穷等比数列，的各项和为9，则数列的各项和为 ；9.把1，2、3、4、5、6、7这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列共有 ；10.已知函数在内
2、有且仅有1个最大值点和3个零点，则的取值范围是 ；11.设，是定文在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数。当时，若在区间，（0，13上，关于x的方程有11个不同的实数根，则k的取值范围是 ；12.设函数在区间上的最大值为，若，则实数t的最大值为 .二、选择题13.已知复数，则在复平面上对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.已知，且，则下列结论正确的是（ ）ab的最小值为16的最小值为8的最小值为2A.B.C.D.15.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）
3、A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线16.若非空实数集X中存在最大元豢M和最小元素m，则记.下列命题中正确的是（ ）A.已知，且，则B.已知，若，则对任意，都有C.已知，则存在实数a，使得D.已知，则对任意的实数a，总存在实数b，使得三、解答题17.已知函数.（1）若，且，求的值（2）求函数的最小正周期和值域。18.如图，四棱雉的底面ABCD是边长为2的菱形，已知，（1）证明：.（2）若E为PA的中点，求三棱锥的体积.19.我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后任何一个月内每天的旅游人数与第x天近似地满
4、足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？（一年以365天计）20.已知定义在R上的函数满足以下三个条件：对任意实数x，y，都有；在区间0，1上为增函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）求证：；（3）解不等式.21.已知函数，定义函数（1）设函数，求函数的值域；（2）设函数（，p为实常数），当时，恒有，求实常数p的取值范围；（3）定义区间的长度为，已知，为常数，设a，b为实数，且，.若，求在区间上的单调递增区间的长度和.参考答案一、填空题1. 2. 63. 4. 5. 86. 7. 8. 9. 6210. 11. 12. 二、选择题13. B14. A15. D16. D三、解答题17. （1）（2）18. （1）略（2）19. （1）（2）能20. （1）奇函数（2）略（3），21. （1）（2）（3）
